Đề thi thử vào lớp 10

[nhahangtuan]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Bài 1 : Tìm các số nguyên x , y, z thỏa mãn bất đẳng thức :
${x^2} + {y^2} + {z^2} < xy + 3y + 2z - 3$

Bài 2 :Giải các pt .
a) $$({x^2} + 3x + 2)({x^2} + 7x + 12) + {x^2} + 5x - 6 = 0$$
b) $$\sqrt {2x + 1} + 3\sqrt {4{x^2} - 2x + 1} = 3 + \sqrt {8{x^3} + 1}$$
Bài 4 : Cho ba số dương a,b,c và ab+bc+ca=1 . Chứng minh rằng :
$$\frac{{\sqrt {{a^2} + 1} - a}}{{bc}} + \frac{{\sqrt {{b^2} + 1} - b}}{{ac}} + \frac{{\sqrt {{c^2} + 1} - c}}{{ab}} \le \frac{1}{a} + \frac{1}{b} + \frac{1}{c}$$

Bài 5 : Từ điểm M ở ngoài đường tròn (O) kẻ tiếp tuyến MA và cát tuyến MBC ( B nằm giữa M và C ) với đường tròn . Gọi H là hình chiếu của A trên MO , K là giao điểm của đoạn thẳng MO với đường tròn (O).Chứng minh rằng :
a) Tứ giác OHBC là tứ giác nội tiếp
b)BK là tia phân giác của góc $\widehat {HBM}$

Bài 6: Cho tam giác ABC vuông ở A . D là 1 điểm trên cạnh AC (D khác A , C ). Vẽ đường tròn tâm D tiếp xúc với BC tại E . Từ B kẻ tiếp tuyến thứ hai BF với đường tròn (D) . gọi M là trung điểm của BC,BF cắt AM tại N . Chứng minh AN=NF

 

[duchieu300699]

Bài 1 : Tìm các số nguyên x , y, z thỏa mãn bất đẳng thức :
${x^2} + {y^2} + {z^2} < xy + 3y + 2z - 3$

Nhân 4 cả hai vế, rồi biến đổi Pt được:

$A=(2x-y)^2+3(y-2)^2+4(z-1)^2<4$

Nhờ $x,y,z$ $\in Z$ nên A={0;1;2;3}

Đến đây giải từng TH thành các Hpt nghiệm nguyên

 

[duchieu300699]

Bài 2 :Giải các pt .
a) $$({x^2} + 3x + 2)({x^2} + 7x + 12) + {x^2} + 5x - 6 = 0$$

Phân tích thành nhân tử được: $(x^2+5x+2)(x^2+5x+9)=0$

 

[duchieu300699]

Bài 2 :Giải các pt .
b) $$\sqrt {2x + 1} + 3\sqrt {4{x^2} - 2x + 1} = 3 + \sqrt {8{x^3} + 1}$$

Đặt $a=\sqrt{2x + 1}$ ; $b=\sqrt {4{x^2} - 2x + 1}$

Pt tương đương: $a+3b=3+ab$ $\leftrightarrow$ $(a-3)(1-b)=0$

Giải và ĐKXĐ

 

[mzmxmcmvmbmnmm]

bai BDT nek
Vì ab+bc+ca=1
\Rightarrow \sqrt[2]{a^2+1}=\sqrt[2]{a^2+ab+bc+ca}=\sqrt[2]{(a+b)(a+c)}
Mặt khác
(a+b)(a+c)\geq(a+\sqrt[2]{bc})^2
\Rightarrow\sqrt[2]{(a+b)(a+c)}\geq a+\sqrt[2]{bc}
\Rightarrow \frac{a+\sqrt[2]{bc}-a}{bc}\geq\frac{1}{\sqrt[]{bc}}
CMTT
Mà \frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\geq\frac{1}{\sqrt[]{bc}}+\frac{1}{\sqrt[]{ac}}+\frac{1}{\sqrt[]{ab}} (Luôn đúng)
\Rightarrow dpcm

 

[nhahangtuan]

Cau 4

bai BDT nek
Vì ab+bc+ca=1
$$\sqrt[2]{a^2+1}=\sqrt[2]{a^2+ab+bc+ca}=\sqrt[2]{(a+b)(a+c)}$$
Mặt khác
$$(a+b)(a+c)(a+\sqrt[2]{bc})^2$$
$$\sqrt[2]{(a+b)(a+c)} a+\sqrt[2]{bc}$$
$$ \frac{a+\sqrt[2]{bc}-a}{bc}\frac{1}{\sqrt[]{bc}}$$
CMTT
Mà $$\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\frac{1}{\s qrt[]{bc}}+\frac{1}{\sqrt[]{ac}}+\frac{1}{\sqrt[]{ab}}$$ (Luôn đúng)
dpcm

 

[eye_smile]

Nhân 4 cả hai vế, rồi biến đổi Pt được:

$A=(2x-y)^2+3(y-2)^2+4(z-1)^2<4$

Nhờ $x,y,z$ $\in Z$ nên A={0;1;2;3}

Đến đây giải từng TH thành các Hpt nghiệm nguyên

Nhanh hơn cách trên tí:
${x^2}+{y^2}+{z^2}<xy+3y+2z-3$
\Rightarrow ${x^2}+{y^2}+{z^2} \le xy+3y+2z-4$
Nhân 4 lên, rồi biến đổi như trên thành:
${(2x-y)^2}+3{(y-2)^2}+4{(z-1)^2} \le 0$
\Leftrightarrow $2x=y;y=2;z=1$
\Leftrightarrow $x=1;y=2;z=1$

 

[nhahangtuan]

áp BDT gi`

bai BDT nek
Vì ab+bc+ca=1
\Rightarrow \sqrt[2]{a^2+1}=\sqrt[2]{a^2+ab+bc+ca}=\sqrt[2]{(a+b)(a+c)}
Mặt khác
(a+b)(a+c)\geq(a+\sqrt[2]{bc})^2
\Rightarrow\sqrt[2]{(a+b)(a+c)}\geq a+\sqrt[2]{bc}
\Rightarrow \frac{a+\sqrt[2]{bc}-a}{bc}\geq\frac{1}{\sqrt[]{bc}}
CMTT
Mà \frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\geq\frac{1}{\sqrt[]{bc}}+\frac{1}{\sqrt[]{ac}}+\frac{1}{\sqrt[]{ab}} (Luôn đúng)
\Rightarrow dpcm

cais chỗ (a+b)(a+c)$\geq(a+\sqrt[2]{bc})^2$ là áp dụng BDT gì vậy mấy bạn ?

 

[lamnguyen.rs]

cais chỗ $(a+b)(a+c)\geq(a+\sqrt[2]{bc})^2$ là áp dụng BDT gì vậy mấy bạn ?

$(a^2 + b^2)(c^2 + d^2) >= (ac + bd)^2$ .