đề thi thử vào lớp 10

[metoo00]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho tam giác ABC nội tiếp đtr (O), đường kính AB=2R. Trên cạnh BC lấy một điểm M (khác B và C). Đường thằng AM cắt đtr (O) tại D, đường thẳng BD cắt AC tại E. Đường tròn tâm I ngoại tiếp tam giác MDB cắt đường kính AB tại điểm thứ hai N
a) Cm. Tứ giác CEDM nội tiếp đtr và ba điểm E,M,N thẳng hàng
b) Cho đoạn thẳng CN cắt đtr (I) ở F. Cm : DF//AE
c) KHi M di chuyển trên cạnh BC (M khác B và C). CMR: BD.BE+AM.AD không đổi
d) Giả sử góc ABC = 30*. Tìm vị trí của điểm M trên BC để CN là tiếp tuyến của đườg tròn (I)

 

[icy_tears]

a. Bạn tự chứng minh tứ giác nội tiếp nhé.
Tam giác AEB có đường cao AD, CB nên M là trực tâm. \Rightarrow EM vuông góc với AB
Mà MN vuông góc với AB (do tứ giác DMNB nội tiếp)
\Rightarrow E, M , N thẳng hàng.

b. Ta có:
$\widehat{NFD} = \widehat{NBD}$
$\widehat{ACN} = \widehat{AMN}$ (tứ giác ACMN nội tiếp)
$\widehat{AMN} = \widehat{NBD}$ (tứ giác MNBD nội tiếp
\Rightarrow $\widehat{ACN} = \widehat{DFN}$
\Rightarrow AE // DF

c. Tứ giác AEDN nội tiếp
\Rightarrow Tam giác BND đồng dạng với tam giác BEA
\Rightarrow DB. BE = BN . BA
Tương tự: CA . AE = AN . AB
\Rightarrow $DB . BE + CA . AE = AB^2 = 4R^2$


d. CN là tiếp tuyến \Leftrightarrow $\widehat{CNI} = 90^o$
\Leftrightarrow $\widehat{CNM} + \widehat{MNI} = 90^o$
\Leftrightarrow $\widehat{EAM} + \widehat{NMI} = 90^o$
\Leftrightarrow $\widehat{EBC} + \widehat{CAB} = 90^o$ (do tứ giác CANM nội tiếp)
\Leftrightarrow $\widehat{EBC} = \widehat{CBA} = 30^o$
\Leftrightarrow $\widehat{CAD} = 30^o$
\Leftrightarrow AM là phân giác của $\widehat{CAB}$