đề thi thử trường chuyên Nguyễn Huệ

[dangthithanhlam]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1. Giải hệ phương trình : [TEX]\left{{x^2+2x+y^2+y=3-xy}\\{xy+x+y=1}[/TEX]

2. Cho [TEX](C1): x^2+y^2=13; (C2): (x-6)^2+y^2=25[/TEX] cắt nhau tại A(2:3).
Viết phương trình đường thẳng qua A cắt (C1), (C2) tại hai dây cung có độ dài bằng nhau.

3. Tính nguyên hàm của: [TEX]\frac{cotx}{sinxsin(x+\frac{\pi}{4})}[/TEX]

 

[ngomaithuy93]

1. Giải hệ phương trình : [TEX]\left{{x^2+2x+y^2+y=3-xy}\\{xy+x+y=1}[/TEX]

[TEX]Hpt \Leftrightarrow \left{{(x+1)^2+(y+1)^2=(x+1)+2(y+1)}\\{(x+1)(y+1)=2}[/TEX]
[TEX]\left{{x+1=u}\\{y+1=v} \Rightarrow \left{{u^2+v^2=u+2v}\\{uv=2}[/TEX]
[TEX]\Rightarrow \frac{4}{v^2}+v^2=\frac{2}{v}+2v \Leftrightarrow (v-2)(v^3-2)=0 \Leftrightarrow \left[{v=2}\\{v=\sqrt[3]{2}} \Rightarrow u, x, y[/TEX]

 

[ngomaithuy93]

3. Tính nguyên hàm của: [TEX]\frac{cotx}{sinxsin(x+\frac{\pi}{4})}[/TEX]

[TEX]\int\frac{cotx}{sinxsin(x+\frac{\pi}{4})} = \sqrt{2}\int \frac{dx}{cos^2x(tan^3x+tan^2x)}[/TEX]
[TEX] t=tanx \Rightarrow dt=\frac{dx}{cos^2x}[/TEX]
[TEX] \Rightarrow \sqrt{2}\int \frac{dt}{t^2(t+1)}=\sqrt{2}(\int\frac{dt}{t^2}-\int\frac{dt}{t(t+1)})=\sqrt{2}(\frac{-1}{t}-ln|\frac{t-1}{t}|)+C =\sqrt{2}(\frac{-1}{tanx}-ln|\frac{tanx-1}{tanx}|)+C[/TEX]

 

[huutrang1993]

[TEX]Hpt \Leftrightarrow \left{{(x+1)^2+(y+1)^2=(x+1)+2(y+1)}\\{(x+1)(y+1)=2}[/TEX]
[TEX]\left{{x+1=u}\\{y+1=v} \Rightarrow \left{{u^2+v^2=u+2v}\\{uv=2}[/TEX]
[TEX]\Rightarrow \frac{4}{v^2}+v^2=\frac{2}{v}+2v \Leftrightarrow (v-2)(v^3-2)=0 \Leftrightarrow \left[{v=2}\\{v=\sqrt[3]{2}} \Rightarrow u, x, y[/TEX]

Chưa hiểu chỗ này
[TEX]x+y+xy=1 \Rightarrow 3-xy=x+y+2 [/TEX]
[TEX](x+1)^2+(y+1)^2=(x+1)+2(y+1) \Leftrightarrow x^2+2x+1+y^2+2y+1=x+1+2y+2 \Leftrightarrow x^2+2x+y^2+y=x+y+1 [/TEX]

2 cái này đâu có bằng nhau đâu mà thế vào