đề thi thử toán nè các bạn

[meoluoikt]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

cho hình vuong ABCD có cạnh bằng a, tâm là O. Trên các nửa đường thẳng Ax, Cy vuông góc với mp(ABCD) và ở về cùng một phía đối với mp(ABCD) ta thấy lần lượt các điểm M, N sao cho AM=a, CN=\frac{a}{2}.Chứng minh tam OMN vuông tại O.tính thể tích tứ diện BDMN theo a.

 

[dung1104]

a,NC vuông góc với (ABCD) => NC vuông góc với OC
Xét tam giác vuông NCO có[TEX]ON =\sqrt{NC^2 + OC^2}=\sqrt{(\frac{a}{2})^2 +(\frac{a\sqrt{2}}{2})^2 }=\frac{a\sqrt{3}}{2} [/TEX]
Tương tự ta có [TEX]OM =\sqrt{MA^2 + OA^2}=\sqrt{a^2 +(\frac{a\sqrt{2}}{2})^2 }=\frac{a\sqrt{6}}{2} [/TEX]
Gọi E là trung điểm AM => EMNC là hbh => [TEX]MN =EC =\sqrt{EA^2+AC^2}=\sqrt{(\frac{a}{2})^2 +(a\sqrt{2})^2 }=\frac{3a}{2} [/TEX]
Xét tam giác OMN có [TEX]MN^2 =\frac{9a^2}{4} [/TEX]
[TEX]OM^2+ON^2 =(\frac{a\sqrt{6}}{2})^2 +(\frac{a\sqrt{3}}{2})^2 =\frac{9a^2}{4} [/TEX]
=> tam giác OMN vuông tại O
b,Tam giác MAB bằng tam giác MAD => MB=MD
=> trong tam giác cân MBD có MO là trung tuyến => MO vuông góc với BD
mà MO vuông góc với ON => MO vuông góc với (NBD) => MO là đường cao của hình chóp BNDM
Tam giác NBC bằng tam giác NDC => NB=ND
=>trong tam giác cân NBD có NO là trung tuyến => NO vuông góc với BD
=> diện tích BND là [tex]S=\frac{1}{2}BD.ON=\frac{1}{2}a\sqrt{2}.\frac{a\sqrt{3}}{2}=\frac{a^2\sqrt{6}}{4}[/tex]
=> V = [TEX]\frac{a^3}{4}[/TEX]