[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!
ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.
Câu 1 (1,0 điểm) Tìm tập xác định của các hàm số sau:
a) [imath]y = \dfrac{1}{2 \cos{x} - 1}[/imath]
b) [imath]y = \dfrac{\sin{x}}{\sqrt{3 \tan{\left ( x + \dfrac{\pi}{3} \right ) }}}[/imath]
Câu 2 (2,0 điểm) Giải các phương trình sau:
1. [imath]\cos{\left ( 2x + \dfrac{\pi}{3} \right ) } + \cos{\left ( x - \dfrac{\pi}{3} \right ) } = 0[/imath]
2. [imath]2 \left ( \sin^{4}{x} + \cos^{4}{x} \right ) - 2 \cos^{2}{2x} = 0[/imath]
Câu 3 (3,0 điểm)
1. (1,0 điểm) Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho đường thẳng [imath]d: 2x + y - 3 = 0[/imath]. Tìm ảnh của d qua phép vị tự tâm [imath]I(2;-3)[/imath] tỉ số -2
2. (2,0 điểm) Cho tứ diện SABC. Gọi I là một điểm trên SA. d là đường thẳng bất kỳ trong mặt phẳng (ABC) cắt AB, BC, CA lần lượt tại M, N, P.
a) Tìm giao tuyến của mặt phẳng (I, d) lần lượt với các mặt phẳng (SAB), (SAC), (SBC).
b) Gọi Q là giao điểm của (I, d) và SC. Chứng minh rằng ba đường thẳng IM, QN, SB đồng quy.
Câu 4 (1,0 điểm) Tìm giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số: [imath]y= 2 \sin{x} + \sqrt{3} \cos{x}[/imath]
Câu 5 (1,0 điểm) Tìm nghiệm của phương trình [imath]\sin{\left ( 2x + \frac{5 \pi}{2} \right ) } -3 \cos{\left ( x - \frac{7 \pi}{2} \right ) } = 1 + 2 \sin{x}[/imath] thoả mãn điều kiện [imath]x \in (0;2 \pi)[/imath]
Câu 6 (1,0 điểm) Cho đa thức [imath]P (x) = (x+1) + 2(x+1)^2 + 3(x+1)^3 + {...} + 20(x+1)^{20}[/imath]. Giả sử [imath]P (x) = a_0 +a_1x+a_2x^2+a_3x^3+{...}+a_{20}x^{20}[/imath]. Tìm [imath]a_{17}[/imath].
Câu 7 (1,0 điểm) Những số 1; 2; 3; …..; 2018 được viết trên một bảng. Người ta thay hai số bất kỳ bằng một số hoặc là tổng hoặc là hiệu của hai số đó. Hỏi, sau 2017 lần thực hiện thao tác trên, số còn lại trên bảng có thể là số 0 hay không? Giải thích chặt chẽ.
a) [imath]y = \dfrac{1}{2 \cos{x} - 1}[/imath]
b) [imath]y = \dfrac{\sin{x}}{\sqrt{3 \tan{\left ( x + \dfrac{\pi}{3} \right ) }}}[/imath]
Câu 2 (2,0 điểm) Giải các phương trình sau:
1. [imath]\cos{\left ( 2x + \dfrac{\pi}{3} \right ) } + \cos{\left ( x - \dfrac{\pi}{3} \right ) } = 0[/imath]
2. [imath]2 \left ( \sin^{4}{x} + \cos^{4}{x} \right ) - 2 \cos^{2}{2x} = 0[/imath]
Câu 3 (3,0 điểm)
1. (1,0 điểm) Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho đường thẳng [imath]d: 2x + y - 3 = 0[/imath]. Tìm ảnh của d qua phép vị tự tâm [imath]I(2;-3)[/imath] tỉ số -2
2. (2,0 điểm) Cho tứ diện SABC. Gọi I là một điểm trên SA. d là đường thẳng bất kỳ trong mặt phẳng (ABC) cắt AB, BC, CA lần lượt tại M, N, P.
a) Tìm giao tuyến của mặt phẳng (I, d) lần lượt với các mặt phẳng (SAB), (SAC), (SBC).
b) Gọi Q là giao điểm của (I, d) và SC. Chứng minh rằng ba đường thẳng IM, QN, SB đồng quy.
Câu 4 (1,0 điểm) Tìm giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số: [imath]y= 2 \sin{x} + \sqrt{3} \cos{x}[/imath]
Câu 5 (1,0 điểm) Tìm nghiệm của phương trình [imath]\sin{\left ( 2x + \frac{5 \pi}{2} \right ) } -3 \cos{\left ( x - \frac{7 \pi}{2} \right ) } = 1 + 2 \sin{x}[/imath] thoả mãn điều kiện [imath]x \in (0;2 \pi)[/imath]
Câu 6 (1,0 điểm) Cho đa thức [imath]P (x) = (x+1) + 2(x+1)^2 + 3(x+1)^3 + {...} + 20(x+1)^{20}[/imath]. Giả sử [imath]P (x) = a_0 +a_1x+a_2x^2+a_3x^3+{...}+a_{20}x^{20}[/imath]. Tìm [imath]a_{17}[/imath].
Câu 7 (1,0 điểm) Những số 1; 2; 3; …..; 2018 được viết trên một bảng. Người ta thay hai số bất kỳ bằng một số hoặc là tổng hoặc là hiệu của hai số đó. Hỏi, sau 2017 lần thực hiện thao tác trên, số còn lại trên bảng có thể là số 0 hay không? Giải thích chặt chẽ.
Last edited:
