T
theanvenger
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!
ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.
Đợt 1: Vòng 1
Câu I: (3 điểm)
1) Giải hệ phương trình:
[tex]\left\{ \begin{array}{l} x^2+y^2+xy=3 \\ (x+y)(3+xy)=8 \end{array} \right.[/tex]
2) Giả sử x,y,z là 3 số hữu tỉ dương thỏa mãn [TEX]x+y+z=1[/TEX]. Chứng minh rằng:
[TEX]\sqrt{(x+yz)(y+zx)(z+xy)}[/TEX]
là số hữu tỉ.
Câu II: (3 điểm)
1)Tìm số nguyên dương [TEX]n[/TEX] nhỏ nhất sao cho [TEX]n![/TEX] chia hết cho 18700, trong đó [TEX]n!=1.2.3...n[/TEX].
2)[TEX]x,y[/TEX] là hai số thực thỏa mãn [TEX]x^2+2y^2=1[/TEX], tìm min của biểu thức:
[TEX]P=\frac{x^4}{1+2y^2}+\frac{4y^4}{1+x^2}[/TEX]
Câu III: (3 điểm) Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn ([TEX]O[/TEX]) với [TEX]AB<AC[/TEX]. Phân giác [TEX]\widehat{BAC}[/TEX] cắt ([TEX]O[/TEX]) tại D khác A. Gọi E là điểm đối xứng với B qua AD.
1) Gọi BE cắt đường thẳng qua D vuông góc với AC tại F. CMR: F thuộc ([TEX]O[/TEX]).
2) Gọi DG là đường kính của ([TEX]O[/TEX]). CMR: EG đi qua trung điểm AF.
3) Gọi AD giao BE tại M. FD giao CE tại N. GE cắt ([TEX]O[/TEX]) tại P khác G. CMR: Bốn điểm M,E,N,P cùng thuộc một đường tròn.
Câu IV: Có bao nhiêu số nguyên dương nhỏ hơn hoặc bằng 2001 là bội của 3 hoặc 4 (không là bội của 12) và không là bội của 5.
Đề này khá dễ! Hi vọng các bạn làm được hết!
Câu I: (3 điểm)
1) Giải hệ phương trình:
[tex]\left\{ \begin{array}{l} x^2+y^2+xy=3 \\ (x+y)(3+xy)=8 \end{array} \right.[/tex]
2) Giả sử x,y,z là 3 số hữu tỉ dương thỏa mãn [TEX]x+y+z=1[/TEX]. Chứng minh rằng:
[TEX]\sqrt{(x+yz)(y+zx)(z+xy)}[/TEX]
là số hữu tỉ.
Câu II: (3 điểm)
1)Tìm số nguyên dương [TEX]n[/TEX] nhỏ nhất sao cho [TEX]n![/TEX] chia hết cho 18700, trong đó [TEX]n!=1.2.3...n[/TEX].
2)[TEX]x,y[/TEX] là hai số thực thỏa mãn [TEX]x^2+2y^2=1[/TEX], tìm min của biểu thức:
[TEX]P=\frac{x^4}{1+2y^2}+\frac{4y^4}{1+x^2}[/TEX]
Câu III: (3 điểm) Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn ([TEX]O[/TEX]) với [TEX]AB<AC[/TEX]. Phân giác [TEX]\widehat{BAC}[/TEX] cắt ([TEX]O[/TEX]) tại D khác A. Gọi E là điểm đối xứng với B qua AD.
1) Gọi BE cắt đường thẳng qua D vuông góc với AC tại F. CMR: F thuộc ([TEX]O[/TEX]).
2) Gọi DG là đường kính của ([TEX]O[/TEX]). CMR: EG đi qua trung điểm AF.
3) Gọi AD giao BE tại M. FD giao CE tại N. GE cắt ([TEX]O[/TEX]) tại P khác G. CMR: Bốn điểm M,E,N,P cùng thuộc một đường tròn.
Câu IV: Có bao nhiêu số nguyên dương nhỏ hơn hoặc bằng 2001 là bội của 3 hoặc 4 (không là bội của 12) và không là bội của 5.
Đề này khá dễ! Hi vọng các bạn làm được hết!