Đề thi thử ở Hải Phòng đây (khoai)

[huycuopbien123]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Câu 1: Cho hàm số: $$\frac{1}{3}x^3-mx^2-x+m+1$$
a) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số với m=-1
b) Tìm m để hàm số trên có khoảng cách giữa các điểm CĐ và CT là nhỏ nhất.

Câu 2:
a)[FONT=&quot] [/FONT]Giải phương trình: $$(1-tan^2x)(1-tan^22x)(1-tan^24x)=8$$
b)[FONT=&quot] [/FONT]Giải phương trình:$$x^3+1=2\sqrt[3]{2x-1}$$

Câu 3: Tính tích phân : $$\int\limits_{1}^{2}\frac{1}{x^4+x^2+1}dx$$

Câu 4: Cho hình chóp SABC có các góc ASB=ASC=BSC=$$60^0$$. Cạnh SA=a, SB=b, SC=c. Tính thể tích hình chóp SABC.

Câu 5: Cho a, b, c >0 và a+b+c=3. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:
$$S=\sqrt[3]{a(b+2c)}+\sqrt[3]{b(c+2a)}+\sqrt[3]{c(a+2b)}$$

Câu 6: Trong không gian Oxyz cho 2 điểm $$A(2\sqrt{10}+1; -\sqrt{10}+1; 0); B(3; 3; -6)$$ và đường thẳng $$d:\frac{x}{1}=\frac{y+1}{2}=\frac{z-2}{-2}$$ . Tìm tọa độ điểm M trên d sao cho MA + MB nhỏ nhất.

Câu 7: Giải phương trình sau trên tập C:
[FONT=&quot] $$z^4+6z^3+9z^2+100=0$$[/FONT]

 

[tiger3323551]

đặt$$t=\sqrt[3]{2x-1}=>t^3=2x-1$$
Vậy:
[tex]\left\begin\{x^3+1=2t\\{t^3+1=2x}[/tex]
[tex]<=>\left\begin\{x^3+1=2t\\{(x-t)[(x^2+xt+t)^2-2]=0[/tex]
[tex]<=>\left\begin\{x^3+1=2t\\{x=t}[/tex]
[tex]=>\left\begin\[{x=1\\{x=\frac{-1+sqrt{5}}{2}[/tex]

 

[tiger3323551]

câu 5:
$$S=\sqrt[3]{a(b+2c)} \le \frac{a+b+2c+1}{3}$$ tương tự 2 cái còn lại
công theo vế ta được
$$S \le \frac{4(a+b+c)+3}{3}$$
$$=> max =5$$
em chưa có kinh nghiệm về bất dt mong được chỉ giáo

 

[quyenuy0241]

Câu 5: Cho a, b, c >0 và a+b+c=3. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:
$$S=\sqrt[3]{a(b+2c)}+\sqrt[3]{b(c+2a)}+\sqrt[3]{c(a+2b)}$$

sai rồi tige23551

$$Q=\sqrt[3]{9}S=\sqrt[3]{3.3a.(b+2c)}+\sqrt[3]{3.3b.(2a+c)}+\sqrt[3]{3.3c.(a+2b)}$$


Sai òy
Caychy:

$$\sqrt[3]{3.3a.(b+2c)} \le \frac{3+3a+b+2c}{3}$$

tương tự cộng vào : $$Q \le \frac{9+6(a+b+c)}{3}=9 \Rightarrow S \le \sqrt[3]{81}$$

 

[vodichhocmai]

Câu 5: Cho a, b, c >0 và a+b+c=3. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:
$$S=\sqrt[3]{a(b+2c)}+\sqrt[3]{b(c+2a)}+\sqrt[3]{c(a+2b)}$$

[TEX]3+3a+$b+2c$\ge 3\sqrt[3]{9a$b+2c$}[/TEX]

[TEX]\righ LHS \le \frac{9+6$a+b+c$}{3\sqrt[3]{9}}=3\sqrt[3]{3}[/TEX]

 

[tiger3323551]

câu 2:
Pác nào giải hộ em con lượng giác em làm hoài không ra huhuhu kiểu này bỏ thi đại học

 

[vodichhocmai]

Câu 7: Giải phương trình sau trên tập C:
[FONT=&quot] $$z^4+6z^3+9z^2+100=0$$[/FONT]

Hướng dẫn:

[TEX]\Leftrightarrow $z^2+3z$^2=-100=100i^2[/TEX][TEX]\ \ [/TEX]

 

[vodichhocmai]

Câu 6: Trong không gian Oxyz cho 2 điểm $$A(2\sqrt{10}+1; -\sqrt{10}+1; 0); B(3; 3; -6)$$ và đường thẳng $$d:\frac{x}{1}=\frac{y+1}{2}=\frac{z-2}{-2}$$ . Tìm tọa độ điểm M trên d sao cho [TEX]MA + MB [/TEX]nhỏ nhất.

Hướng dẫn:

Luôn tồn tại [TEX]M[/TEX] trên đường thẳng sao cho [TEX]MA=MB[/TEX] lúc đó [TEX]d:=MA+MB[/TEX] đạt giá trị nhỏ nhất theo [TEX]AM-GM[/TEX]

 

[tiger3323551]

ta có đường thẳng qua 2 điểm cực trị $$y=x(\frac{-2}{3}-\frac{2m^2}{3})+\frac{2m}{3} +1$$
$$y'=x^2-2mx-1$$ để hs có cực đại cực tiểu [tex]<=>\delta = 4m^2+4 > 0 \foral m \in R[/tex]
Gọi $$CD (x_{1};y_{1}) CT (x_{2};y_{2})$$
ta có: $$y_{1}-y_{2}={\frac{-2(1+m^2)x_{1}}{3}}.(x_{1}-x_{2})$$
[tex](y_{1}-y_{2})^2={\frac{4(1+m^2)^2}{9}.(x_{1}-x_{2})^2[/tex]
Khoảng cách Giữa 2 điểm cực đại cực tiểu là:
$$AB^2=(x_{1}-x_{2})^2.[1+\frac{4(1+m^2)^2}{9}]$$
theo vi-et:
$$=>AB^2=4(m^2+1).[1+\frac{4(m^2+1)^2}{9}]$$
[TEX]AB_{min}<=>m=0[/tex]

 

[huycuopbien123]

a)Giải phương trình: $$(1-tan^2x)(1-tan^22x)(1-tan^24x)=8$$

Cách nài cũng hai mà ít ai nghĩ đến:
$$pt\Leftrightarrow\frac{2tanx}{1-tan^2x}.\frac{1}{1-tan^22x}.\frac{1}{1-tan^24x}=\frac{tanx}{4}$$
$$\Leftrightarrow2tan2x.\frac{1}{1-tan^22x}.\frac{1}{1-tan^24x}=\frac{tanx}{2}$$
$$\Leftrightarrow2tan4x.\frac{1}{1-tan^24x}=\frac{tanx}{1}$$
$$tan8x=tanx$$

 

[luuk2611]

Đánh giá của mình về cái đề này là nó khá "khoai" đúng như chủ topic nói. Nhưng bám theo cách thức ra đề của Bộ từ lúc thi chung tới giờ thì đây có vẻ không phải là 1 đề hợp chuẩn. Chi tiết như sau:
Câu 1: Ok
Câu 2:
2a/đây là 1 bài hay nhưng không phù hợp lắm vì hồi giờ phương trình lượng giác trong đề đại học đều ở mức trung bình khá và có cách giải khá chuẩn mực chứ không đặc biệt như bài này.
2b/ Ok
Câu 3/ Khá hay nhưng có vẻ cũng không hợp vì tích phân trong đề cũng không khó và lắt léo.
Câu4 / Hoàn toàn không phù hợp vì quá lắt léo.
Câu5 :Ok nhưng có vẻ không giống câu phân loại lắm vì câu 2a, câu 3, câu 4 phân loại được cũng khá thí sinh rồi )
Câu 6:không hợp vì vấn đề cực trị được lắp lại quá nhiều :1b , 5 ,6 nên dùng kiểm tra kiến thức khác
Câu7 : OK

 

[luuk2611]

Câu 4: Cho hình chóp SABC có các góc ASB=ASC=BSC=[TEX]60^0[/TEX]. Cạnh SA=a, SB=b, SC=c. Tính thể tích hình chóp SABC

Đáp án
[TEX]V=\frac{abc}{6\sqrt{2}}[/TEX](đvtt)
Ta kẻ AH vuông góc SB (H thuộc SB). Từ H kẻ đường vuông góc SB cắt SC tại K.
Dễ tính diện tích tam giác SBC, tính được đường cao AM của tam giác AHK đó cũng là khoang cách từ A đến mặt phẳng (SBC) . Từ đó tính thể tích hình chóp.
Còn bài tích phân khá hay các bạn giải thử, có gì Pm mình. Thui ngủ đây | .

 

[luuk2611]

Một cách nữa cho bài số 4:
Không mất tổng quát cho SA là cạnh nhỏ nhất trong 3 cạnh SA , SB, SC(điều này nhằm cho hình vẽ đơn giản dễ nhìn nhất )
Trên SB , SC lần lượt lấy D, E sao cho SD=SE=SA=a
Dễ thấy SADE là tứ diện đều và tính thể tích là vấn đề đơn giản.
Và sử dụng công thức quen thuộc sau là ok:
[TEX]\frac{V_{SADE}}{V_{SABC}}=\frac{SA.SD.SE}{SA.SB.SC}[/TEX]

 

[huycuopbien123]

Đề nài trên trung tâm điểm cao nhất là 8,5...ặc hầu như bỏ hết LG

Câu 3: Tính tích phân : $$\int\limits_{1}^{2}\frac{1}{x^4+x^2+1}dx$$

[FONT=&quot][/FONT]

Con nài tách thành $$\frac{1}{2}\int\limits_{1}^{2}\frac{(x^2+1)-(x^2-1)}{x^4+x^2+1}dx$$
Đến đây tách thành 2 tích phân cơ bản rồi