Đề thi thử lần 3 trường tớ

[giaosu_fanting_thientai]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

A. Phần chung
Câu 1: Cho hàm số [TEX]y=-x^3+3x^2+2[/TEX] đồ thị [TEX](C)[/TEX]
1. KSHS
2. Tìm điểm trên [TEX]Oy[/TEX] để từ đó kẻ đc tới [TEX](C)[/TEX] đúng 2 tiếp tuyến
Câu 2:a. Giải phương trình: [TEX]\sqrt{1+8cos2xsin^22x}+2sin3x=0[/TEX]
b. Giải hệ

[TEX]\left{\begin{\sqrt{x-3}+\sqrt{25-y^2}=4}\\{\sqrt{25-x^2}+\sqrt{y-3}=4} [/TEX]
​

Câu 3: Tính
[TEX]I=\int_{1}^{6}\frac{ln(\sqrt{x+3}+2)}{x+3+2\sqrt{x+3}}[/TEX]

Câu 4: Cho hình chóp [TEX]SABCD[/TEX] đáy [TEX]ABCD[/TEX] là hình vuông cạnh a. Tam giác [TEX]SAB[/TEX] là tam giác đều; [TEX]SC=a\sqrt{2}[/TEX], [TEX]H[/TEX] là trung điểm của[TEX] AB[/TEX]. Tính thể tích khối chóp [TEX]SABCD[/TEX] và góc giữa [TEX]SD[/TEX] và mặt phẳng [TEX](SHC).[/TEX]

Câu 5: Cho [TEX]a,b,c > 0.[/TEX] CMR:

[TEX]\frac{1}{a^2+bc}+\frac{1}{b^2+ca}+\frac{1}{c^2+ab} \leq \frac{a+b+c}{2abc}[/TEX]
​

B. Phần riêng

I. Cơ bản
​

Câu 6a:
1. Trong mặt phẳng [TEX](Oxy)[/TEX] cho đường tròn [TEX](T):x^2+y^2+2x-4y-20=0[/TEX] và điểm [TEX]A(5;-6)[/TEX]. Từ A kẻ đến [TEX](T)[/TEX] 2 tiếp tuyến (B; C là tiếp điểm). Viết phương trình đường tròn nội tiếp tam giác [TEX]ABC.[/TEX]
2. Trong không gian [TEX](Oxyz)[/TEX] cho mặt phẳng [TEX](P):2x-y+2z+4=0[/TEX] và đường thẳng d có [hương trình : [TEX]\frac{x-2}{1}=\frac{y+1}{4}=\frac{z}{1}[/TEX]. Tìm hình chiếu vuông góc của M (2; -1; 0) trên (P). Viết phương trình đường thẳng nằm trong [TEX](P)[/TEX] song song với [TEX](d)[/TEX] và cách [TEX](d)[/TEX] một khoảng bằng [TEX]\sqrt{17}[/TEX]

Câu 7a: Tìm các số thực x, y thoả mãn:

[TEX]\frac{x(3-2i)}{2+3i}+y(1-2i)^3=11+4i[/TEX]

2. Nâng cao
​

Câu 6b:
1. Trong mặt phẳng [TEX](Oxy)[/TEX] cho [TEX](E):4x^2+9y^2=36[/TEX] và điểm[TEX] A(3;-2); B(-3;2)[/TEX]. Tìm điểm C trên (E) có toạ độ dương để tam giác [TEX]ABC[/TEX] có diện tích lớn nhất.
2. Trong không gian [TEX](Oxyz)[/TEX] cho mặt phẳng [TEX](P):2x+y+z-3=0 [/TEX]và các đường thẳng [TEX](d_1):\frac{x-1}{2}=\frac{y}{3}=\frac{z+1}{2}[/TEX] và[TEX] (d_2): \frac{x+2}{1}=\frac{y-1}{1}=\frac{z-3}{-2}[/TEX]. Viết phương trình đường thẳng vuông góc với [TEX](P)[/TEX] cắt [TEX](d_1); (d_2).[/TEX]

Câu 7b: Giải phương trình:

[TEX]log_2(1+\sqrt{5^x+4})=log_3(5^x+4)[/TEX]
​

Không biết làm câu 1.2

​

 

[linh030294]

(*) Mình làm câu 2
Câu 2 :
b, Lấy trên trừ dưới => Chuyển vế . Dùng đạo hàm chứng minh x=y , rồi thế ngược lại là ra !

 

[linh030294]

Câu 3: Tính
[TEX]I=\int_{1}^{6}\frac{ln(\sqrt{x+3}+2)}{x+3+2\sqrt{x+3}}dx[/TEX]

(*) Giải :
Đặt : [tex]t=\sqrt{x+3} \Leftrightarrow t^2 = x+3 \Leftrightarrow 2tdt=dx[/tex]

Đổi cận : [tex]x=6 => t=3 . x=1 => t=2[/tex]

Ta có :

[tex]I=\int_{2}^{3}\frac{2t.ln(t+2)}{t^2+2t}dt[/tex]
[tex]\Leftrightarrow I=\int_{2}^{3}\frac{2ln(t+2)}{t +2}dt[/tex]

Đến đây thì ra rồi

 

[linh030294]

Câu 7b:Giải phương trình:

[TEX]A=log_2(1+\sqrt{5^x+4})=log_3(5^x+4)[/TEX]
​

(*) Giải :
Đặt : [TEX]t=\sqrt{5^x+4}[/TEX]

[TEX]\Rightarrow A=log_2(1+t)=log_3t^2=u[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow \left\{ \begin{array} log_2(1+t)=u \\ log_3t^2=u \end{array} \right[/TEX]

[TEX]\Rightarrow {(2^u-1)}^2=3^u \Leftrightarrow 2^{2u}-2^{u+1}+1-3^u=0[/TEX]

Đặt : [TEX]f(u)=2^{2u}-2^{u+1}+1-3^u=0[/TEX]

Chứng minh hàm nghịch biến . Dễ thấy [TEX]u=2[/TEX] là nghiệm của [TEX] f(u) [/TEX]

Vậy ta có [tex]x=1[/TEX] là nghiệm của pt

 

[giaosu_fanting_thientai]

Câu 3: Tính
[TEX]I=\int_{1}^{6}\frac{ln(\sqrt{x+3}+2)}{x+3+2\sqrt{x+3}}dx[/TEX]

(*) Giải :
Đặt : [tex]t=\sqrt{x+3} \Leftrightarrow t^2 = x+3 \Leftrightarrow 2tdt=dx[/tex]

Đổi cận : [tex]x=6 => t=3 . x=1 => t=2[/tex]

Ta có :

[tex]I=\int_{2}^{3}\frac{2t.ln(t+2)}{t^2+2t}dt[/tex]
[tex]\Leftrightarrow I=\int_{2}^{3}\frac{2ln(t+2)}{t +2}dt[/tex]

Đến đây thì ra rồi

Hình như chưa phải cách giải tối ưu


b, Lấy trên trừ dưới => Chuyển vế . Dùng đạo hàm chứng minh x=y , rồi thế ngược lại là ra !

Nhanh thế này dễ sai lắm, làm cụ thể đi rồi t chỉ lỗi sai cho, nếu k sai thì thôi nhưng mà khả năng sai là lớn lắm

 

[linh030294]

(*) Câu 2 :
b, Ta có thể dùng liên hợp Có nhiều cách mà !

 

[vuongmung]

câu 7b.
Đặt [TEX]t=\sqrt{5^x+4}=>log_2(1+t)=2.log_3t ;u=log_2(1+t)=2.log_3t[/TEX]

Đưa về dạng [TEX](\frac{1}{2})^u+(\frac{\sqrt{3}}{2})^u=1[/TEX]

Vế phải NB=> pt có nghiệm duy nhất u=2=> x

 

[vuongmung]

Hình như chưa phải cách giải tối ưu


b, Lấy trên trừ dưới => Chuyển vế . Dùng đạo hàm chứng minh x=y , rồi thế ngược lại là ra !

Nhanh thế này dễ sai lắm, làm cụ thể đi rồi t chỉ lỗi sai cho, nếu k sai thì thôi nhưng mà khả năng sai là lớn lắm

Câu tích phân chắc cách này tối ưu :d
[TEX]t=\sqrt{x+3}+1->dt=\frac{1}{2\sqrt{x+3}}dx[/TEX]

[TEX]\Rightarrow \int {2.lnt.d(lnt)}[/TEX]

 

[hn3]

A. Phần chung

Câu 7a: Tìm các số thực x, y thoả mãn:

[TEX]\frac{x(3-2i)}{2+3i}+y(1-2i)^3=11+4i[/TEX][/FONT][/RIGHT]​

Chém bài số phức :

[TEX]\text{Ta co} \ : \[/TEX]

[TEX]\frac{x(3-2i)}{2+3i}=\frac{x(3-2i)(2-3i)}{2^2-(3i)^2}=-xi[/TEX]

[TEX]y(1-2i)^3=-11y+2yi[/TEX]

[TEX]\text{Ve trai} \ : \ -11y+(2y-x)i[/TEX]

[TEX]\text{Cho 2 ve bang nhau \.\ Ta co} \ \left{\begin{x=-6}\\{y=-1}[/TEX]​

 

[dinhhaivnn1994]

Câu 5: Cho [TEX]a,b,c > 0.[/TEX] CMR:

[TEX]\frac{1}{a^2+bc}+\frac{1}{b^2+ca}+\frac{1}{c^2+ab} \leq \frac{a+b+c}{2abc}[/TEX]

Áp dụng bất đẳng thức AM-GM cho vế trái , dễ thấy

[tex]VT \leq \frac{1}{2a\sqrt{bc}}+\frac{1}{2b\sqrt{ca}}+\frac{1}{2c\sqrt{ab}} [/tex]

[tex]=\frac{1}{2\sqrt{ab}\sqrt{ac}}+\frac{1}{2\sqrt{bc}\sqrt{ba}}+\frac{1}{2\sqrt{ca}\sqrt{cb}}[/tex]

[tex]\leq\frac{1}{2ab}+\frac{1}{2bc}+\frac{1}{2ca}[/tex]

[tex]=VP[/tex]
Vậy Bđt được chứng minh . Dấu "="xảy ra khi a=b=c
​

 

[lieu_abc10]

giải giúp mình câu 6a với mọi người ơi??? mình cảm ơn