Đề thi thử đại học môn toán

[kitty.sweet.love]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Đề số 21

Câu 1:
Cho hàm số [TEX]y = x^{3} - 3x^{2} + 4[/TEX] (C)
1. Khảo sát và vẽ (C)
2. Tìm M thuộc đường thằng x = 1 từ đó kẻ được tới (C) đúng 3 tiếp tuyến

Câu 2:
1. Giải phương trình
[TEX]sinx + \sqrt{3}cosx = \sqrt{2 + cos2x + \sqrt{3}sin2x}[/TEX]

2. Giải hệ [TEX]\left{\begin{\sqrt{x^{2} + 91}= \sqrt{y -2} + y^{2}}\\{\sqrt{y^{2} + 91} = \sqrt{x - 2} + x^{2}}[/TEX]

Câu 3: Tính
[TEX]I = \int\limits_{0}^{ln6}\frac{e^{x}.ln^{3}(1 + \sqrt{e^{x} + 3})}{e^{x} + 3 + \sqrt{e^{x} + 3}}dx [/TEX]

Câu 4:
Cho hình chóp S.ABC đáy ABC là là tam giác vuông cân tại B, Ab = BC = a; [TEX]\Delta SAB[/TEX] cân tại S có [TEX]cos\widehat{SAB} = \frac{1}{2\sqrt{2}}[/TEX]; [TEX]SC = a\sqrt{3}[/TEX]. Tính [TEX]V_{SABC}[/TEX] và góc giữa SG và (SHC) trong đó H là trung điểm của AB, G thuộc đường thằng AC sao cho [TEX]CG = \frac{1}{3}CA[/TEX]

Câu 5:
Cho a,b,c > 0 thỏa mãn a + b + c = 1. Chứng minh rằng
[TEX]\sqrt{\frac{ab}{c + ab}} + \sqrt{\frac{bc}{a + bc}} + \sqrt{\frac{ca}{b + ca}} \leq \frac{3}{2}[/TEX]

Câu 6a:
1. Cho [TEX]\Delta ABC[/TEX] có A(1;1); B(5;-3); C(2; -6). Viết phương trình đường tròn nội tiếp [TEX]\Delta ABC[/TEX]
2. Cho (P): x + y + z - 3 = 0;
[TEX](d) \frac{x+1}{3} = {y-1}{2} = {z}{-3}[/TEX]
I(1;1;1). Viết phương trình đường thằng [TEX]\Delta \subset (P); \Delta \bot (d); d(I;\Delta) = \sqrt{186}[/TEX]

Câu 7a:
Tìm [TEX]x;y \in R[/TEX] thỏa mãn:
[TEX]\frac{3x + yi}{1 +2i} + \frac{y - 3i}{x + 2i} = -2i[/TEX]

Câu 6b:
1. Cho (E): [TEX]\frac{x^{2}}{9} + y^{2} = 1[/TEX]. Tìm [TEX]A, B \in (E)[/TEX] để [TEX]\Delta OAB [/TEX]vuông cân tại O
2. Viết phương trình đường thẳng song song vs đường thẳng:
[TEX](d): \frac{x + 1}{2} = \frac{y - 3}{1} = \frac{z}{2}[/TEX]
cắt [TEX](d_1): \frac{x+3}{-1} = \frac{y-1}{2} = \frac{z +3}{3}[/TEX] và cắt [TEX](d_2)\frac{x+2}{3} = \frac{y-2}{1}=\frac{z}{-1}[/TEX]

P/s: còn 1 bài phương trình logarit hơi hóc búa tí nhưng tớ wên đề, mai up nốt. Mọi người cứ chém từ từ nha ^^





​

​

 

[drthanhnam]

Mình làm thử mấy câu:
Câu 1:2. M (1,m)
Đường thẳng qua M có pt: y=k(x-1)+m
K là hệ số góc
Để (d) là tiếp tuyến với C thì:
x^3-3x^2+4=k(x-1)+m
3x^2-6x=k
=> x^3-3x^2+4=(3x^2-6x)(x-1)+m
<=>2x^3-6x^2+6x+m-4=0 (*)
Để có 3 tuyếp tuyến thì pt (*) có 3 nghiệm phân biệt, 3 nghiệm đó chính là hoành độ tiếp điểm.
Nếu xét 2 hàm số y=2x^3-6x^2+6x-4 và y=m
Ta dễ thấy pt này chỉ có 1 nghiệm duy nhất,=> Từ M nằm trên đường x=1 không thể kẻ 3 tiếp tuyến đến C.
Câu 2
1/bình phương 2 vế ta được biểu thức tương đương.
Vậy nghiệm của phương trình là tất cả các điểm x thoã mãn sin(x+pi/3) >= 0
2/ Dễ thấy hệ phương trình loại đối xứng luôn có nghiệm x=y
Khi đó dễ dàng giải ra được x=y=3
Câu 4. Dễ tính được các cạnh SA, SB, AC theo a.
Từ đó suy ra BC vuông góc với SAB.
=> thể tích SABC
Câu 3.
Bài này khá dễ, chỉ cần đặt : [tex]\sqrt{e^x+3}=t[/tex] là ra.
Ta sẽ được con tích phân khá ngon lành này:
[tex]2\int_{2}^{3}\frac{ln^3(1+t)dt}{1+t}[/tex]

 

[kitty.sweet.love]

Mình làm thử mấy câu:
Câu 1:2. M (1,m)
Đường thẳng qua M có pt: y=k(x-1)+m
K là hệ số góc
Để (d) là tiếp tuyến với C thì:
x^3-3x^2+4=k(x-1)+m
3x^2-6x=k
=> x^3-3x^2+4=(3x^2-6x)(x-1)+m
<=>2x^3-6x^2+6x+m-4=0 (*)
Để có 3 tuyếp tuyến thì pt (*) có 3 nghiệm phân biệt, 3 nghiệm đó chính là hoành độ tiếp điểm.
Nếu xét 2 hàm số y=2x^3-6x^2+6x-4 và y=m
Ta dễ thấy pt này chỉ có 1 nghiệm duy nhất,=> Từ M nằm trên đường x=1 không thể kẻ 3 tiếp tuyến đến C.

Câu 1 đơn giản hok có vấn đề j p làm thía đúng oy, chỉ có 1 lỗi nhỏ ( chắc do đánh sai ^^ ) là nếu xét [TEX]y = 2x^{3} - 6x^{2} + 6x - 4[/TEX] thì phải là sự tương giao với đường thẳng y = - m pạn nhỉ