Đề thi thử đại học môn toán

[kitty.sweet.love]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Trường THPT Yên Khánh A

Đề thi thử đại học lần 2

Môn toán - Khối A - Năm học 2011 - 2012

(Thời gian: 180 phút)
​

I.Phần chung cho tất cả các thí sinh ( 7,0 điểm)
Câu I: (2 điểm) Cho hàm số [TEX]y = x^{4} - 6x^{2} + 5[/TEX] có đồ thị là đường cong (C)
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số
2. Tìm m để phương trình sau có 5 nghiệm phân biệt

[TEX](x^{2} - 5)(x +1) = \frac{log_3m}{|x-1|}[/TEX]
​

Câu II: (2 điểm)
a) Giải phương trình

[TEX]\frac{11 + cos 2x}{5 - 6cot x} = 2 sin x[/TEX]
​

b) Giải bất phương trình:

[TEX]\sqrt{9 - 3x - 2x^{2}} + \sqrt{2x^{2} - 7x + 6} \geq 2x + 1[/TEX]
​

Câu III: (1 điểm) Tính [TEX]I = \int\frac{x (sin x - cos x)}{1 + sin 2x}dx[/TEX]

Câu IV: ( 1 điểm) Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D' đáy ABCD là hình thoi có [TEX]\hat{ABC} = 60^{o}[/TEX]. Khoảng cách từ C đến mp(ABB'A') là [TEX]\frac{3a}{4}[/TEX]. Tính thể tích khối hộp ABCD.A'B'C'D'

Câu V: ( 1 điểm) Cho x > 0; y> 0 thỏa mãn [TEX]\frac{1}{x} + \frac{1}{y} \leq 2[/TEX]. Tìm giá trị nhỏ nhất của:

P = [TEX]\sqrt{x^{8} + 3y^{2}} + \sqrt{y^{8} + 3x^{2}}[/TEX]
​

II. Phần riêng cho các thí sinh (3,điểm)
1. Phần dành cho thí sinh theo chương trình chuẩn.
Câu VI.a(2 điểm)
1. Trong mp(Oxy), 2 cạnh bên của 1 tam giác cân có phương trình là 2x - y + 5 = 0;
3x + 6y - 1 = 0. Cạnh đáy của tam giác cân đi qua M(2; -1). Tìm phương trình cạnh đáy.
2. Trong không gian (Oxyz), viết phương trình mặt phẳng đi qua điểm M(2;1;3) cắt các tia Ox, Oy, Oz lần lượt tại các điểm A, B, C ( A, B, C không trùng O) sao cho OA + OB + OC nhỏ nhất

Câu VII.a ( 1điểm) Giải phương trình

[TEX](3 + \sqrt{5})^{log_4x} + x(3 - \sqrt{5})^{log_4x} = 1 + x^{2}[/TEX]
​

2. Phần dành cho thí sinh theo chương trình nâng cao
Câu VI.b(2 điểm)
1. Trong mặt phẳng (Oxy) cho đường thẳng (d): [TEX](1 - m^{2})x + 2my + m^{2} - 4m + 1 = 0[/TEX]. Tìm phương trình đường tròn luôn tiếp xúc với (d)
2. Trong không gian (Oxyz) viết phương trình mặt phẳng chứa A(2,;0;0), D(0;-3;6) cắt các trục Oy, Oz tại B, C sao cho thể tích của khối tứ diện OABC bằng 3.

Câu VII.b ( 1 điểm ) Trong tất cả các nghiệm (x;y) của bất phương trình
[TEX]log_{x^{2}+y^{2}}(2x+y) \geq 1[/TEX]. Tìm nghiệm có tổng S = x + 2y là lớn nhất.

 

[maxqn]

Câu VI.a(2 điểm)
1. Trong mp(Oxy), 2 cạnh bên của 1 tam giác cân có phương trình là 2x - y + 5 = 0;
3x + 6y - 1 = 0. Cạnh đáy của tam giác cân đi qua M(2; -1). Tìm phương trình cạnh đáy.

[TEX]d_1: 2x - y + 5 [/TEX]
[TEX]d_2: 3x + 6y - 1=0 [/TEX]
PT các đường phân giác của góc I (I là giao điểm của 2 đường thẳng d1 và d2
[TEX]{\Delta}_1: 6x - 3y + 15 \\ {\Delta}_2: 9x + 3y + 14[/TEX]
Trên [TEX]d_1[/TEX] lấy H(-2;1)
[TEX]d(H; {\Delta}_{1}) = \frac{19}{3\sqrt{10}}[/TEX]
[TEX]d(H; {\Delta}_{2}) = \frac{7}{3\sqrt{10}}[/TEX]
Suy ra [TEX]{\Delta}_2[/TEX] là đường phân giác trong của tam giác cân
Do đó cạnh đáy nhận [TEX]\vec{n} = (1;-3)[/TEX] làm VTPT
Vậy pt cạnh đáy là
[TEX]{\Delta}_3 = 1(x-2) - 3(y+1) = 0 \Leftrightarrow x - 3y -5 = 0[/TEX]

 

[hoanghondo94]

Trường THPT Yên Khánh A

Đề thi thử đại học lần 2
Môn toán - Khối A - Năm học 2011 - 2012
(Thời gian: 180 phút)
[TEX](3 + \sqrt{5})^{log_4x} + x(3 - \sqrt{5})^{log_4x} = 1 + x^{2}[/TEX].​

Câu này quen rồi

[tex]{\color{Blue} {(3+\sqrt{5})}^{log_4x}+x{(3-\sqrt{5})}^{log_4x}=1+{x}^{2} \\\\ \Leftrightarrow {[\frac{4}{(3-\sqrt{5})}]}^{log_4x}+x{(3-\sqrt{5})}^{log_4x}=1+{x}^{2} \\\\ \Leftrightarrow \frac{x}{(3-\sqrt{5})^{log_4x}}+x{(3-\sqrt{5})}^{log_4x}=1+{x}^{2} \\\\ \Leftrightarrow x+x(3-\sqrt{5})^{2log_4x}=(3-\sqrt{5})^{log_4x}+x^2(3-\sqrt{5})^{log_4x} \\\\ \Leftrightarrow x-(3-\sqrt{5})^{log_4x}=x(3-\sqrt{5})^{log4x}[x-(3-\sqrt{5})^{log_4x}] \\\\\Leftrightarrow \left [ x-(3-\sqrt{5})^{log_4x} \right ]\left [ 1- x(3-\sqrt{5})^{log4x} \right ]=0[/tex]
​

 

[haidang001_b52]

[TEX]d_1: 2x - y + 5 [/TEX]
[TEX]d_2: 3x + 6y - 1=0 [/TEX]
PT các đường phân giác của góc I (I là giao điểm của 2 đường thẳng d1 và d2
[TEX]{\Delta}_1: 6x - 3y + 15 \\ {\Delta}_2: 9x + 3y + 14[/TEX]
Trên [TEX]d_1[/TEX] lấy H(-2;1)
[TEX]d(H; {\Delta}_{1}) = \frac{19}{3\sqrt{10}}[/TEX]
[TEX]d(H; {\Delta}_{2}) = \frac{7}{3\sqrt{10}}[/TEX]
Suy ra [TEX]{\Delta}_2[/TEX] là đường phân giác trong của tam giác cân
Do đó cạnh đáy nhận [TEX]\vec{n} = (1;-3)[/TEX] làm VTPT
Vậy pt cạnh đáy là
[TEX]{\Delta}_3 = 1(x-2) - 3(y+1) = 0 \Leftrightarrow x - 3y -5 = 0[/TEX]

theo mình thì sẽ có 2 pt TM ycbt,vì sẽ có 2 dt qua M tạo vs 2 cạnh bên 1 tam giác cân
=>pt cạnh đáy x-3y-5=0
và x+2y=0

định post cái ảnh lên cho rõ mà ko bik p? làm ntn!! ai bik chỉ giáo cái

 

[hoanghondo94]

Câu III: (1 điểm) Tính [TEX]I = \int\frac{x (sin x - cos x)}{1 + sin 2x}dx[/TEX]

Làm câu này

[TEX]{\color{Blue} I = \int\frac{x (sin x - cos x)}{1 + sin 2x}dx=\int x \left (d\frac{1}{sinx+cosx}\right )=\frac{x}{sinx+cosx}-\int \frac{dx}{sinx+cosx} \\\\ =\frac{x}{sinx+cosx}-\frac{1}{\sqrt{2}}\int \frac{1}{sin(x+\frac{\pi }{4})}=\frac{x}{sinx+cosx}-\frac{1}{\sqrt{2}}J[/TEX]

Tính J

Đặt [TEX]{\color{Blue} u= x+\frac{\pi }{4}=u[/TEX]

[TEX]{\color{Blue} J=\int \frac{1}{sinu}du=\int \frac{d(cosu)}{cos^2u-1}[/TEX]

 

[ntna1249]

[tex]{\color{Blue} {(3+\sqrt{5})}^{log_4x}+x{(3-\sqrt{5})}^{log_4x}=1+{x}^{2} \\\\ \Leftrightarrow {[\frac{4}{(3-\sqrt{5})}]}^{log_4x}+x{(3-\sqrt{5})}^{log_4x}=1+{x}^{2} \\\\ \Leftrightarrow \frac{x}{(3-\sqrt{5})^{log_4x}}+x{(3-\sqrt{5})}^{log_4x}=1+{x}^{2} \\\\ \Leftrightarrow x+x(3-\sqrt{5})^{2log_4x}=(3-\sqrt{5})^{log_4x}+x^2(3-\sqrt{5})^{log_4x} \\\\ \Leftrightarrow x-(3-\sqrt{5})^{log_4x}=x(3-\sqrt{5})^{log4x}[x-(3-\sqrt{5})^{log_4x}] \\\\\Leftrightarrow \left [ x-(3-\sqrt{5})^{log_4x} \right ]\left [ 1- x(3-\sqrt{5})^{log4x} \right ]=0 [/tex]
xong r` sao nữa

 

[thuytt93]

[TEX]d_1: 2x - y + 5 [/TEX]
[TEX]d_2: 3x + 6y - 1=0 [/TEX]
PT các đường phân giác của góc I (I là giao điểm của 2 đường thẳng d1 và d2
[TEX]{\Delta}_1: 6x - 3y + 15 \\ {\Delta}_2: 9x + 3y + 14[/TEX]
Trên [TEX]d_1[/TEX] lấy H(-2;1)
[TEX]d(H; {\Delta}_{1}) = \frac{19}{3\sqrt{10}}[/TEX]
[TEX]d(H; {\Delta}_{2}) = \frac{7}{3\sqrt{10}}[/TEX]
Suy ra [TEX]{\Delta}_2[/TEX] là đường phân giác trong của tam giác cân
Do đó cạnh đáy nhận [TEX]\vec{n} = (1;-3)[/TEX] làm VTPT
Vậy pt cạnh đáy là
[TEX]{\Delta}_3 = 1(x-2) - 3(y+1) = 0 \Leftrightarrow x - 3y -5 = 0[/TEX]

ủa sao mình lại ra pt BC là 3x+y-5=0.mình làm cách khác bạn.mình sd góc có vẻ ngắn hơn.
gọi vtpt của BC là(a,b)
ta có cos(AB,BC)=(3a+6b)/sqrt(a^2+b^2).3căn5.
cos(AC,BC)=(2a-b)/sqrt(a^2+b^2).căn5.
vì tam giac ABC cân tại A\Rightarrow cos(AB,BC)=cos(AC,BC).
giải ra ta được a=3b.\Rightarrow pt BC: 3x+y-5=0.mọi người xem mình có sai ở đâu k :|

 

[maxqn]

[tex]{\color{Blue} {(3+\sqrt{5})}^{log_4x}+x{(3-\sqrt{5})}^{log_4x}=1+{x}^{2} \\\\ \Leftrightarrow {[\frac{4}{(3-\sqrt{5})}]}^{log_4x}+x{(3-\sqrt{5})}^{log_4x}=1+{x}^{2} \\\\ \Leftrightarrow \frac{x}{(3-\sqrt{5})^{log_4x}}+x{(3-\sqrt{5})}^{log_4x}=1+{x}^{2} \\\\ \Leftrightarrow x+x(3-\sqrt{5})^{2log_4x}=(3-\sqrt{5})^{log_4x}+x^2(3-\sqrt{5})^{log_4x} \\\\ \Leftrightarrow x-(3-\sqrt{5})^{log_4x}=x(3-\sqrt{5})^{log4x}[x-(3-\sqrt{5})^{log_4x}] \\\\\Leftrightarrow \left [ x-(3-\sqrt{5})^{log_4x} \right ]\left [ 1- x(3-\sqrt{5})^{log4x} \right ]=0 [/tex]
xong r` sao nữa

Giải tiếp chứ sao trăng j bạn :|
------------------------------------

 

[kitty.sweet.love]

ơ her, hok ai làm câu 5 ak. làm câu 5 đi mọi ng .....................................................

 

[haidang001_b52]

mình giải lại bài hh phẳng

PT các đường phân giác của góc I (I là giao điểm của 2 đường thẳng d1 và d2

*TH1:dg p/g có pt :3x-9y+16=0
đg thẳng qua M(2;-1) có nhận

làm VTPT có pt:1(x-2)-3(y+1)=0<=> x-3y-5=0
*TH2:dg p/g có pt :9x+3y+14
đg thẳng qua M(2;-1) có nhận

làm VTPT có pt:3(x-2)+1(y+1)=0<=>3x+y-5=0

mình chắc chắn có 2 pt,có thể tham khảo hình vẽ tại link http://desmond.imageshack.us/Himg220/scaled.php?server=220&filename=photoshare4d.png&res=medium

 

[kitty.sweet.love]

[TEX]d_1: 2x - y + 5 [/TEX]
[TEX]d_2: 3x + 6y - 1=0 [/TEX]
PT các đường phân giác của góc I (I là giao điểm của 2 đường thẳng d1 và d2
[TEX]{\Delta}_1: 6x - 3y + 15 \\ {\Delta}_2: 9x + 3y + 14[/TEX]
Trên [TEX]d_1[/TEX] lấy H(-2;1)
[TEX]d(H; {\Delta}_{1}) = \frac{19}{3\sqrt{10}}[/TEX]
[TEX]d(H; {\Delta}_{2}) = \frac{7}{3\sqrt{10}}[/TEX]
Suy ra [TEX]{\Delta}_2[/TEX] là đường phân giác trong của tam giác cân
Do đó cạnh đáy nhận [TEX]\vec{n} = (1;-3)[/TEX] làm VTPT
Vậy pt cạnh đáy là
[TEX]{\Delta}_3 = 1(x-2) - 3(y+1) = 0 \Leftrightarrow x - 3y -5 = 0[/TEX]

Bài này phải có 2 phương trình nha p. mình chưa coi kĩ cách giải của p để xem do đâu muk thiếu mất 1 phương trình thía này. Coi lại bài giải nha p

 

[atena2222]

câu 5 dễ ấy màk:co 4/(x+y)=<1/x+1/y=<2
từ đó suy ra x+y>=2
áp dụng bunhia>= cbh{(2).[x^8+y^8+3.(x^2+y^2)]}
áp dụng bđta+b)^2/2=<a^2+b^2
~ x^8+y^8>=(x^4+y^4)^2/2>=(x^2+y^2)^4/8>=(x+y)^8/128>=2^8/128=2
~ 3.(x^2+y^2)>=3.(x+y)^2/2>=3.2^2/2=6
--->P>=cbh{2.(2+6)}=4
vậy minP=4 khi x=y=1

 

[asroma11235]

câu 5 dễ ấy màk:co 4/(x+y)=<1/x+1/y=<2
từ đó suy ra x+y>=2
áp dụng bunhia>= cbh{(2).[x^8+y^8+3.(x^2+y^2)]}
áp dụng bđta+b)^2/2=<a^2+b^2
~ x^8+y^8>=(x^4+y^4)^2/2>=(x^2+y^2)^4/8>=(x+y)^8/128>=2^8/128=2
~ 3.(x^2+y^2)>=3.(x+y)^2/2>=3.2^2/2=6
--->P>=cbh{2.(2+6)}=4
vậy minP=4 khi x=y=1

Áp dụng cái [TEX]a^n+b^n \geq a^{n-1}+ b^{n-1}[/TEX] có phải nhanh hơn không!!!
.

 

[hoanghondo94]

Câu V: ( 1 điểm) Cho x > 0; y> 0 thỏa mãn [TEX]\frac{1}{x} + \frac{1}{y} \leq 2[/TEX]. Tìm giá trị nhỏ nhất của:

P = [TEX]\sqrt{x^{8} + 3y^{2}} + \sqrt{y^{8} + 3x^{2}}[/TEX]​

​

Ta chỉ cần sử dụng AM-GM


[TEX]\sqrt {8{x^3} + 1} = \sqrt {(2x + 1)(4{x^2} - 2x + 1)} \le 2{x^2} + 1[/TEX]