U
undomistake
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!
ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.
Trường THPT Chuyên Lê Hồng Phong ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC MÔN TOÁN I.Phần chung cho tất cả thí sinh
7 điểm)
Câu I(2 điểm): Cho hàm số [TEX]y=x^3-3x^2+3[/TEX]
1/Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
2/Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C), biết tiếp tuyến đi qua điểm A(-1;1)
Câu II(2 điểm):
1/Giải hệ phương trình: [TEX]\left\{ \begin{array}{1} x^2+y^2-xy+4y+1=0\\y[7-(x-y)^2]=2(x^2+1) \end{array}\right[/TEX]
2/Giải phương trình:
[TEX]\frac{2sinx+1}{2cosx-\sqrt{3}}=\frac{cos2x+2cosx-7sinx+5}{cos2x+2cosx+1-\sqrt{3}(cosx+1)}[/TEX]
Câu III(1 điểm):
Tính tích phân sau:[TEX]\int\limits{1}{2}\frac{x^3\sqrt{x^3+8}+(6x^3+4^2)In x}{x}dx[/TEX]
Câu IV(1 điểm):
Cho hình chóp SABCD có ABCD là hình bình hành tâm O, AB=2a,AD=2a[TEX]\sqrt{3}[/TEX], các cạnh bên bằng nhau và bằng 3a, gọi M là trung điểm OC. Tính thể tích khối chóp SABMD và diện tích của hình cầu ngoại tiếp tứ diễn SOCD.
Câu V(1 điểm):
Cho x,y,z là các số thực dương thoả xyz=1. Chứng minh:[TEX]\frac{1}{(1+x)^3}+\frac{1}{(1+y)^3}+\frac{1}{(1+z)^3}[/TEX]\geq[TEX]\frac{3}{8}[/TEX]
II.PHẦN RIÊNG(3 điểm)
Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần(phần 1 hoặc phần 2)
1.Theo chương trình chuẩn:
Câu VI.a(2 điểm):
1/Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (T):[TEX]x^2+y^2-4x-2y-8=0[/TEX]. Đỉnh A thuộc tia Oy, đường cao vẽ từ C nằm trên đường thẳng (d):[TEX]x+5y=0[/TEX]. Tìm toạ độ các đỉnh A,B,C biết rằng C có hoành độ là 1 số nguyên.
2/Trong không gian Oxyz cho 2 đường thẳng [TEX](d_1):\frac{x-1}{2}=\frac{y+2}{1}=\frac{z-2}{2}[/TEX], [TEX](d_2):\left\{ \begin{array}{1} x=2-t\\y=3+t\\z=4+t \end{array}\right[/TEX] và mặt phẳng [TEX](\alpha):x-y+z-6=0[/TEX]. Lập phương trình đường thẳng (d) biết (d)//[TEX](\alpha)[/TEX] và (d) cắt [TEX](d_1)[/TEX], [TEX](d_2)[/TEX] lần lượt tại M và N sao cho MN=[TEX]3\sqrt{6}[/TEX]
Câu VII.a(1 điểm):
Tìm tập hợp các điểm biểu diễn cho số phức z thỏa mãn hệ thức [TEX]|z+3-2i|=|2z+1-2i|[/TEX]
2.Theo chương trình nâng cao:
Câu VI.b(2 điểm)
1/Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC có đỉnh A(0;4), trọng tâm G[TEX](\frac{4}{3};\frac{2}{3})[/TEX] và trực tâm trùng với gốc tọa độ. Tìm tọa độ các đỉnh B,C và diện tích tam giác ABC biết [TEX]x_B<x_C[/TEX].
2/Trong không gian Oxyz cho 2 đường thẳng [TEX](d_1):\frac{x-1}{2}=\frac{y+2}{1}=\frac{z-2}{2}[/TEX], [TEX](d_2):\left\{ \begin{array}{1} x=2-t\\y=3+t\\z=4+t \end{array}\right[/TEX] và mặt phẳng [TEX](\alpha):x-y+z-6=0[/TEX]. Tìm trên [TEX](d_2)[/TEX] những điểm M sao cho đường thẳng qua M song song với [TEX](d_1)[/TEX], cắt [TEX](\alpha)[/TEX] tại N sao cho MN=3.
Câu VII.b(1 điểm):
Giải hệ phương trình:[TEX]\left\{ \begin{array}{1} e^x-e^y=(Iny-Inx)(1+xy)\\2^{Inx+2Iny}-3.4^{Inx}=4.2^{Iny}\end{array}\right[/TEX]
Thời gian làm bài:180 phút
7 điểm)Câu I(2 điểm): Cho hàm số [TEX]y=x^3-3x^2+3[/TEX]
1/Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
2/Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C), biết tiếp tuyến đi qua điểm A(-1;1)
Câu II(2 điểm):
1/Giải hệ phương trình: [TEX]\left\{ \begin{array}{1} x^2+y^2-xy+4y+1=0\\y[7-(x-y)^2]=2(x^2+1) \end{array}\right[/TEX]
2/Giải phương trình:
[TEX]\frac{2sinx+1}{2cosx-\sqrt{3}}=\frac{cos2x+2cosx-7sinx+5}{cos2x+2cosx+1-\sqrt{3}(cosx+1)}[/TEX]
Câu III(1 điểm):
Tính tích phân sau:[TEX]\int\limits{1}{2}\frac{x^3\sqrt{x^3+8}+(6x^3+4^2)In x}{x}dx[/TEX]
Câu IV(1 điểm):
Cho hình chóp SABCD có ABCD là hình bình hành tâm O, AB=2a,AD=2a[TEX]\sqrt{3}[/TEX], các cạnh bên bằng nhau và bằng 3a, gọi M là trung điểm OC. Tính thể tích khối chóp SABMD và diện tích của hình cầu ngoại tiếp tứ diễn SOCD.
Câu V(1 điểm):
Cho x,y,z là các số thực dương thoả xyz=1. Chứng minh:[TEX]\frac{1}{(1+x)^3}+\frac{1}{(1+y)^3}+\frac{1}{(1+z)^3}[/TEX]\geq[TEX]\frac{3}{8}[/TEX]
II.PHẦN RIÊNG(3 điểm)
Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần(phần 1 hoặc phần 2)
1.Theo chương trình chuẩn:
Câu VI.a(2 điểm):
1/Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (T):[TEX]x^2+y^2-4x-2y-8=0[/TEX]. Đỉnh A thuộc tia Oy, đường cao vẽ từ C nằm trên đường thẳng (d):[TEX]x+5y=0[/TEX]. Tìm toạ độ các đỉnh A,B,C biết rằng C có hoành độ là 1 số nguyên.
2/Trong không gian Oxyz cho 2 đường thẳng [TEX](d_1):\frac{x-1}{2}=\frac{y+2}{1}=\frac{z-2}{2}[/TEX], [TEX](d_2):\left\{ \begin{array}{1} x=2-t\\y=3+t\\z=4+t \end{array}\right[/TEX] và mặt phẳng [TEX](\alpha):x-y+z-6=0[/TEX]. Lập phương trình đường thẳng (d) biết (d)//[TEX](\alpha)[/TEX] và (d) cắt [TEX](d_1)[/TEX], [TEX](d_2)[/TEX] lần lượt tại M và N sao cho MN=[TEX]3\sqrt{6}[/TEX]
Câu VII.a(1 điểm):
Tìm tập hợp các điểm biểu diễn cho số phức z thỏa mãn hệ thức [TEX]|z+3-2i|=|2z+1-2i|[/TEX]
2.Theo chương trình nâng cao:
Câu VI.b(2 điểm)
1/Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC có đỉnh A(0;4), trọng tâm G[TEX](\frac{4}{3};\frac{2}{3})[/TEX] và trực tâm trùng với gốc tọa độ. Tìm tọa độ các đỉnh B,C và diện tích tam giác ABC biết [TEX]x_B<x_C[/TEX].
2/Trong không gian Oxyz cho 2 đường thẳng [TEX](d_1):\frac{x-1}{2}=\frac{y+2}{1}=\frac{z-2}{2}[/TEX], [TEX](d_2):\left\{ \begin{array}{1} x=2-t\\y=3+t\\z=4+t \end{array}\right[/TEX] và mặt phẳng [TEX](\alpha):x-y+z-6=0[/TEX]. Tìm trên [TEX](d_2)[/TEX] những điểm M sao cho đường thẳng qua M song song với [TEX](d_1)[/TEX], cắt [TEX](\alpha)[/TEX] tại N sao cho MN=3.
Câu VII.b(1 điểm):
Giải hệ phương trình:[TEX]\left\{ \begin{array}{1} e^x-e^y=(Iny-Inx)(1+xy)\\2^{Inx+2Iny}-3.4^{Inx}=4.2^{Iny}\end{array}\right[/TEX]
...Hết...
Chúc mọi người giải vui vẻ nhé ), đề hay lắm
), đề hay lắm