Đề thi thử đại học đợt 2

[diema3]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Câu I.
1. Khảo sát hàm số [TEX]y = \frac{2x + 1 }{x + 1}[/TEX]
2. Đường thẳng (d) có phương trình x - 2y +4= 0 . Tìm M thuộc (C) sao cho khoảng cách từ M đến d nhỏ nhất
Câu II.
1. Giải phương trình : [TEX]\frac{1+2x }{x }+\frac{1}{\sqrt{2-x^2}}=4[/TEX]
2. Giải phương trình lượng giác

Câu III.
Tính tích phân

Câu IV.

Cho hình lăng trụ ABC.A'B'C' có đáy là tam giác đều cạnh a . Mặt phẳng (P) qua BC vuông góc với AA' cắt hình lăng trụ theo tiết diện tam giác có diện tích bằng [TEX] \frac{3a^2}{8}[/TEX]. Tính thể tích hình lăng trụ

Câu V. Cho x, y, z là số thực dương và x+y+z= [TEX] \frac{3}{2}[/TEX] . Tìm giá trị nhỏ nhất của

P = [TEX] \frac{x^2.(y+z)}{yz}[/TEX] + [TEX] \frac{y^2.(z+x)}{zx}[/TEX] + [TEX] \frac{z^2.(x+y)}{xy}[/TEX]

Câu Vi.
1. Trong Oxy cho hình bành ABCD có tâm I( 1;2) điểm M( -2;1) thuộc cạnh AB điểm G ( 3;-1) lả trọng tâm [TEX]\large\Delta [/TEX]ICD. Viết phương trình cạnh CD
2. Trong Oxy cho A(1;2;4); B(0;2;-3) ; C ( 4;0;1) , Tìm M thuộc Oy sao cho [TEX]\| \ 2\vec{MA}- 3 \vec{MB} + \vec{MC} | [/TEX] nhỏ nhất

Câu VII. giải phương trình :
[TEX]\left{\begin{e^x - e^y = ( ln y - ln x )(xy+4) }\\{x^2 +y^2 = 4}[/TEX]

2. Trong Oxy cho A(1;2;4); B(0;2;-3) ; C ( 4;0;1) , Tìm M thuộc Oy sao cho [TEX]\| \ 2\vec{MA}- 3 \vec{MB} + \vec{MC} | [/TEX] nhỏ nhất

[TEX]De\ bai\ SAI\ :em\ ghi\ nham\ bieu\ thuc\ chang?[/TEX]

 

[ngomaithuy93]

Câu III. Tính tích phân

[TEX]t=\sqrt{e^x-2} \Rightarrow t^2=e^x-2 \Rightarrow 2tdt=e^xdx[/TEX]
[TEX]I=\int_0^1 \frac{2(t^2+2)tdt}{t^2+t+1} = 2\int_0^1\frac{t^3+2t}{t^2+t+1}dt[/TEX]
[TEX]= 2\int_0^1(t-1)dt+2\int_0^1\frac{2t+1}{t^2+t+1}[/TEX]
[TEX]= 2(\frac{t^2}{2}-t)|^1_0+2\int_0^1\frac{d(t^2+t+1)}{t^2+t+1}[/TEX]
[TEX] = -1+2ln(t^2+t+1)|^1_0 = 2ln3-1[/TEX]

 

[ngomaithuy93]

Câu IV.
Cho hình lăng trụ ABC.A'B'C' có đáy là tam giác đều cạnh a . Mặt phẳng (P) qua BC vuông góc với AA' cắt hình lăng trụ theo tiết diện tam giác có diện tích bằng [TEX] \frac{3a^2}{8}[/TEX]. Tính thể tích hình lăng trụ

Gọi N là trung điểm của BC. Tam giác MBC cân tại M nên [TEX]\Rightarrow MN=\frac{a}{4}[/TEX]
[TEX]\Rightarrow MB=\frac{a\sqrt{5}}{4} \Rightarrow MA=\frac{a\sqrt{11}}{4} \Rightarrow MA'=...[/TEX]
[TEX]AA' \perp (MBC) \Rightarrow V_{A'ABC}=\frac{1}{3}.(MA+A'M).\frac{3a^2}{8}=...[/TEX]

 

[tuyn]

Câu V: [TEX]P \geq \frac{2x^2\sqrt{yz}}{yz}+\frac{2y^2\sqrt{zx}}{zx}+\frac{2z^2\sqrt{xy}}{xy}=2(\frac{x^2}{\sqrt{yz}}+\frac{y^2}{\sqrt{zx}}+\frac{z^2}{\sqrt{xy}}) \geq 2\frac{(x+y+z)^2}{\sqrt{xy}+\sqrt{yz}+\sqrt{zx}}[/TEX]
mà [TEX]x+y+z \geq \sqrt{xy}+\sqrt{yz}+\sqrt{zx}[/TEX]
Câu VII:từ PT(1) ĐK:x,y>0
+nếu x>y thì VT>0,VP<0 \Rightarrow vô nghiệm
+nếu x<y thì VT<0,VP>0 \Rightarrow vô nghiệm
vậy x=y
Câu II: PT \Leftrightarrow [TEX]\frac{1}{x}+\frac{1}{\sqrt{2-x^2}}=2[/TEX]
Đặt [TEX]a=x[/TEX],[TEX]b=\sqrt{2-x^2}[/TEX] \Rightarrow hệ pt [TEX]\frac{1}{a}+\frac{1}{b}=2[/TEX] và [TEX]a^2+b^2=2[/TEX]

 

[ngomaithuy93]

Câu Vi.
1. Trong Oxy cho hình bành ABCD có tâm I( 1;2) điểm M( -2;1) thuộc cạnh AB điểm G ( 3;-1) lả trọng tâm [TEX]\large\Delta [/TEX]ICD. Viết phương trình cạnh CD

Gọi N(x;y) là trung điểm CD.
[TEX]\Rightarrow \left{{2x=x_C+C_D}\\{2y=y_C+y_D}[/TEX]
Mà: [TEX]\left{{x_C+x_D+1=3.3}\\{y_C+y_D+2=3.(-1)} \Leftrightarrow \left{{x=4}\\{y=\frac{-5}{2}}[/TEX]
[TEX] \Rightarrow N(4;\frac{-5}{2}[/TEX]
P là trung điểm AB [TEX]\Rightarrow P(-2;\frac{13}{2})[/TEX]
\Rightarrow pt AB \Rightarrow pt CD.

2. Trong Oxy cho A(1;2;4); B(0;2;-3) ; C ( 4;0;1) , Tìm M thuộc Oy sao cho [TEX]\| \ 2\vec{MA}- 3 \vec{MB} + \vec{MC} | [/TEX] nhỏ nhất

Đề câu này có vấn đề!

 

[acsimet_91]

1. Giải phương trình : [TEX]\frac{1+2x }{x }+\frac{1}{\sqrt{2-x^2}}=4[/TEX]

\Leftrightarrow [TEX]\frac{1}{x}+\frac{1}{\sqrt{2-x^2}}=2[/TEX]

Ta có [TEX]\frac{1}{x}+\frac{1}{\sqrt{2-x^2}} \geq \frac{4}{x+\sqrt{2-x^2}} \geq\frac{4}{\frac{(x^2+2-x^2)^2}{2}}=2[/TEX]

ĐTXR \Leftrightarrow [TEX]x=1[/TEX]

kxk:Điều kiện áp dụng BDT

Ông anh ơi, cái đó là chỗ giải ĐK để ĐTXR mà.
ĐTXR \Leftrightarrow [TEX]x=\sqrt{2-x^2} \Leftrightarrow x=1 [/TEX]

kxk:KHÔNG ĐƯỢC ÁP DỤNG BDT DO x CÓ THỂ <0

 

[quyenuy0241]

Câu VII. giải phương trình :
[TEX]\left{\begin{e^x - e^y = ( ln y - ln x )(xy+4) }\\{x^2 +y^2 = 4}[/TEX]

ĐK: [TEX]x,y>0 [/TEX]

[TEX]e^x-e^y=(lny-lnx)(xy+4) \Leftrightarrow e^x-e^y=(lny-lnx)(x^2+xy+y^2) [/TEX]

[TEX]* TH_1: x>y \Rightarrow VP <0 <VT (L)[/TEX]

[TEX]*TH_2: x <y \Rightarrow VP >0>VT (L) [/TEX]

Vậy [TEX]x=y=\frac{1}{\sqrt{2}}[/TEX]

 

[quyenuy0241]

[tex]tan(\frac{\pi}{4}-x).tan(\frac{\pi}{4}+x)=1[/tex]

. .