Đề thi thử chuyên

[nhahangtuan]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Bài 1 : Tìm nghiệm nguyên dương của phương trình :
$x{(x + 2y)^3} - y{(y + 2x)^3} = 27$

Bài 3 : Giải các pt :
a) $\sqrt[3]{{13 - x}} + \sqrt[3]{{22 + x}} = 5$
Bài 4 : Cho 3 số dương a,b,c và ab+bc+ca=1 . Cmr :
$\frac{{\sqrt {{a^2} + 1} - a}}{{bc}} + \frac{{\sqrt {{b^2} + 1} - b}}{{ac}} + \frac{{\sqrt {{c^2} + 1} - c}}{{ab}} \le \frac{1}{a} + \frac{1}{b} + \frac{1}{c}$

Bài 7 : Cho a , b,c >0 và abc = 1 . Tìm GTLN của bt ;
$P = \frac{1}{{2{a^3} + {b^3} + {c^3} + 2}} + \frac{1}{{{a^3} + 2{b^3} + {c^3} + 2}} + \frac{1}{{{a^3} + {b^3} + 2{c^3} + 2}}$

Bài 8 : Tìm GTNN cua bt :
$P = \frac{a}{{b + c + d - a}} + \frac{b}{{c + d + a - b}} + \frac{c}{{d + a + b - c}} + \frac{d}{{a + b + c - d}}$
trong dó a , b, c, d là độ dài các cạnh của 1 tứ giác lồi .

Bài 9 : Giả sử các số dương x , y ,z thỏa mãn hệ thức x+y+z=\[18\sqrt 2 \] . Chứng minh rằng :
$\frac{1}{{\sqrt {x(y + z)} }} + \frac{1}{{\sqrt {y(z + x)} }} + \frac{1}{{\sqrt {z(x + y)} }} \ge \frac{1}{4}$

Bài 9 : giải hệ pt
$$\left\{ \begin{array}{l}
\frac{2}{x} + \frac{3}{y} + \frac{3}{z} = - 2\\
\frac{4}{{xy}} - \frac{3}{{{z^2}}} - \frac{2}{y} = 3
\end{array} \right.$$

Bài 23 : Tìm x,y thỏa mãn : $\frac{{36}}{{\sqrt {x - 2} }} + \frac{4}{{\sqrt {y - 1} }} = 28 - 4\sqrt {x - 2} - \sqrt {y - 1} $

 

[demon311]

Bài 3: Đặt $a=\sqrt[3]{13-x}=a \; ; \; b=\sqrt[3]{22+x} \; (a,b \ge 0)$
Ta có:

$\begin{cases}
a+b=5 \\
a^3+b^3=35
\end{cases} \leftrightarrow
\begin{cases}
b=5-a \\
a^3+(5-a)^3=35
\end{cases} \leftrightarrow
\begin{cases}
b=5-a \\
125-75a+15a^2=35
\end{cases} \\ \leftrightarrow

\begin{cases}
a=2 \; ; \; 3\\
b=3 \; ; \; 2
\end{cases} \leftrightarrow
\begin{cases}
x=-14 \\
x=8
\end{cases}$

 

[huynhbachkhoa23]

Hình như bài của anh Demon bị sai rồi.

Đặt $t-\dfrac{9}{2}=x$

$f(t)=\sqrt[3]{\dfrac{35}{2}-t}+\sqrt[3]{\dfrac{35}{2}+t}$

Đưa về giải $f(t)=5$

$f(t)$ là hàm số chẵn

Xét $t>0; f(t)$ nghịch biến nên $t>0$, $f(t)=5$ có nhiều nhất 1 nghiệm.

Lại có $t=\dfrac{19}{2}$ là một nghiệm nên theo tính chất của hàm số chẵn có $t=\dfrac{-19}{2}$ cũng là một nghiệm.

$t \to x$

 

[huynhbachkhoa23]

Bài 9:

Áp dụng BDT Cauchy và Cauchy-Schwarz:

$\sum \dfrac{1}{\sqrt{x(y+z)}}=\sum \dfrac{\sqrt{2}}{\sqrt{2x(y+z)}} \ge \sum \dfrac{2\sqrt{2}}{2x+y+z}=\sum \dfrac{2\sqrt{2}}{18\sqrt{2}+x} \ge \dfrac{18\sqrt{2}}{54\sqrt{2}+(\sum x)}=\dfrac{1}{4}$

 

[su10112000a]

Bài 9 : Giả sử các số dương x , y ,z thỏa mãn hệ thức x+y+z=\[18\sqrt 2 \] . Chứng minh rằng :
$\frac{1}{{\sqrt {x(y + z)} }} + \frac{1}{{\sqrt {y(z + x)} }} + \frac{1}{{\sqrt {z(x + y)} }} \ge \frac{1}{4}$

Cách khác:
$\sum \dfrac{1}{\sqrt{x(y+z)}} \ge \dfrac{9}{\sum \sqrt{xy+yz}}$
gọi mẫu là $P$, ta có:
$P^2 \le 6(xy+yz+zx)$
$\Longleftrightarrow P^2 \le \dfrac{6(a+b+c)^2}{3}$
$\Longleftrightarrow P^2 \le 1296$
$\Longleftrightarrow P \le 36$
Suy ra:
$\sum \dfrac{1}{\sqrt{x(y+z)}} \ge \dfrac{9}{36} = \dfrac{1}{4}$

 

[demon311]

Hình như bài của anh Demon bị sai rồi.

Đặt $t-\dfrac{9}{2}=x$

$f(t)=\sqrt[3]{\dfrac{35}{2}-t}+\sqrt[3]{\dfrac{35}{2}+t}$

Đưa về giải $f(t)=5$

$f(t)$ là hàm số chẵn

Xét $t>0; f(t)$ nghịch biến nên $t>0$, $f(t)=5$ có nhiều nhất 1 nghiệm.

Lại có $t=\dfrac{19}{2}$ là một nghiệm nên theo tính chất của hàm số chẵn có $t=\dfrac{-19}{2}$ cũng là một nghiệm.

$t \to x$

Anh sửa rồi nhé cu Khoa
===========================================

 

[congchuaanhsang]

Bài 23 : Tìm x,y thỏa mãn : $\frac{{36}}{{\sqrt {x - 2} }} + \frac{4}{{\sqrt {y - 1} }} = 28 - 4\sqrt {x - 2} - \sqrt {y - 1} $

ĐKXĐ tự tìm =))

Phương trình tương đương với:

$(\dfrac{36}{\sqrt{x-2}}+4\sqrt{x-2})+(\dfrac{4}{\sqrt{y-1}}+\sqrt{y-1})=28$

Áp dụng Cauchy được:

$VT$ \geq $2\sqrt{36.4}+2\sqrt{4}=28=VP$

Đến đây dễ rồi

 

[huynhbachkhoa23]

Bài 8:

Chuẩn hoá $a+b+c+d=4$

Vì $a,b,c,d$ là 3 cạnh của tứ giác lồi nên mẫu mỗi phân thức dương, áp dụng Cauchy-Schwarz:

$VT = \sum \dfrac{a^2}{4a-2a^2}\ge \dfrac{(\sum a)^2}{4\sum a -2\sum a^2}$

Tới đây chắc ai cũng biết giải =))

 

[eye_smile]

4,$\sqrt{a^2+1}=\sqrt{(a+b)(a+c)}$
\Rightarrow $\dfrac{\sqrt{a^2+1}-a}{bc}=\dfrac{\sqrt{(a+b)(a+c)}-a}{bc} \le \dfrac{2a+b+c-2a}{2bc}=\dfrac{1}{2b}+\dfrac{1}{2c}$

TT với 2 số còn lại, cộng theo vế \Rightarrow đpcm

 

[eye_smile]

Cách khác:
$\sum \dfrac{1}{\sqrt{x(y+z)}} \ge \dfrac{9}{\sum \sqrt{xy+yz}}$
gọi mẫu là $P$, ta có:
$P^2 \le 6(xy+yz+zx)$
$\Longleftrightarrow P^2 \le \dfrac{6(a+b+c)^2}{3}$
$\Longleftrightarrow P^2 \le 1296$
$\Longleftrightarrow P \le 36$
Suy ra:
$\sum \dfrac{1}{\sqrt{x(y+z)}} \ge \dfrac{9}{36} = \dfrac{1}{4}$

Đoạn sau dùng Cauchy-Schwarz nhanh hơn:
$P^2 \le (x+y+z)(y+z+x+z+x+y)=36^2$
\Rightarrow ......
)

 

[vinhtuy]

trả lời câu hỏi

1 )
Bạn nhân vào ta đc
VT = x^4 + 6x^3.y + 12y^2.x^2 + 8y^3.x - y^4 - 6y^3x - 12x^2.y^2 - 8x^3.y
= x^4 - y^4 - 2x^3.y + 2y^3.x
= (x^2 - y^2).(x^2 + y^2) - 2xy.(x^2 - y^2)
= (x^2 - y^2).(x^2 - 2xy + y^2)
= (x^2 - y^2).(x - y)^2
VP = 3 . 3^2
Pt có nghiệm nguyên khi và chỉ khi
{ x^2 - y^2 = 3
{ (x - y)^2 = 3^2
Sau đó giải hệ phương trình trên rồi rút ra nghiệm

 

[nhahangtuan]

He pt giai ko ra nghiem

1 )
Bạn nhân vào ta đc
VT = x^4 + 6x^3.y + 12y^2.x^2 + 8y^3.x - y^4 - 6y^3x - 12x^2.y^2 - 8x^3.y
= x^4 - y^4 - 2x^3.y + 2y^3.x
= (x^2 - y^2).(x^2 + y^2) - 2xy.(x^2 - y^2)
= (x^2 - y^2).(x^2 - 2xy + y^2)
= (x^2 - y^2).(x - y)^2
VP = 3 . 3^2
Pt có nghiệm nguyên khi và chỉ khi
{ x^2 - y^2 = 3
{ (x - y)^2 = 3^2
Sau đó giải hệ phương trình trên rồi rút ra nghiệm

Bạn coi lại dy chứ hpt giải nó ko ra nghiệm >->-o-+|=((@};-:|b-(o=>