Đề thi Phan Bội Châu Nghệ An 08 -09

[arapxeut]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1.Cho[TEX] x,y,z>0[/TEX] va [TEX]xy+yz+zx=xyz[/TEX].cmr: [TEX]\frac{y}{x^2}+\frac{z}{y^2}+\frac{x}{z^2}\ge 3(\frac{1}{x^2}+\frac{1}{y^2}+\frac{1}{z^2})[/TEX]
2.cho xy là số tự nhiên có 2 chữ số.tìm[TEX] xy [/TEX]biet[TEX] xxyy=xx^2+yy^2[/TEX]
cần gấp nha>->-

 

[bigbang195]

2.cho xy là số tự nhiên có 2 chữ số.tìm[TEX] xy [/TEX]biet[TEX] xxyy=xx^2+yy^2[/TEX]
cần gấp nha>->-

đặt [TEX]\bar{xx}=a,\bar{yy}=b[/TEX].Theo đề bài

[TEX]a.100+b=a^2+b^2[/TEX]

[TEX]\rightarrow a^2-100a+(b^2-b)=0[/TEX]

[TEX]\Delta =100^2-(4b^2-4b)=100^2+1-(2b-1)^2[/TEX]

Ta phải có [TEX]\Delta [/TEX]là [TEX]1[/TEX] số chính phương . dễ thấy để [TEX]\Delta \ge 0[/TEX] thì [TEX]b \le 50[/TEX] .vậy

[TEX]b \in (11,22,33,44) \Rightarrow 2b-1 \in (21,43,65,87)[/TEX]

mặt khác [TEX]100^2+1[/TEX] chia cho [TEX]3[/TEX] dư [TEX]2[/TEX] nên [TEX](2b-1)^2[/TEX] không chia hết cho [TEX]3[/TEX] (CM=phản chứng)

do vậy [TEX](2b-1)^2 \in (43,65)[/TEX]

Tự thử.

 

[takotinlaitrungten]

tại sao 100^2+1 chia 3 dư 2 nên (2b-1)^2 lại phải ko chia hết cho 3?.Tại sao lại có chia 3 ở đây nhỉ,hic!giúp với nỏ hỉu!

 

[bigbang195]

tại sao 100^2+1 chia 3 dư 2 nên (2b-1)^2 lại phải ko chia hết cho 3?.Tại sao lại có chia 3 ở đây nhỉ,hic!giúp với nỏ hỉu!

Giả sử ta có[TEX] 100^2+1-(2b-1)^2=k^2[/TEX]

nếu [TEX](2b-1)^2[/TEX] chia hết cho 3 thì k^2 chia 3 dư 2( cùng dư với [TEX]100^2+1[/TEX]) mặt khác điều này là vô lí

 

[takotinlaitrungten]

chả có cái gì liên quan tới k,đồng thơi 43 và 65 chẳng phải là số chính phương để b nguyên!chém gió hả bạn?

 

[bigbang195]

tai sao ban suy ra b thuoc 11, 22, 33 ,44 nhanh the nhi.minh chua hju lam.ah lam jup minh bai bdt tren vs

do b nhỏ hơn 50 mà b có dạng là 2 chữ số giống nhau.