Đề thi ôn tập cuối học kì II trường chuyên

[sansanquyen]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho tam giác ABC(AB<AC), trung tuyến AM. Trên tia đối của tia MA lấy điểm D sao cho MD=MA. Nối C với D.

a/ CM: góc ADC>góc DAC.
b/ Kẻ đường cao AH. Lấy E là một điểm nằm giữa A và H. So sánh các đô dài HC và HB, EC và EB.
c/ CM: AM nhỏ hơn nửa chu vi tam giác ABC.
d/ Nếu M là một điểm bất kì nằm giữa B và C thì kết luận của câu c còn đúng không? Giải thích?

 

[thangvegeta1604]

a. C/m $\large\Delta AMB=\large\Delta DMC$ (c-g-c)
\Rightarrow AB=DC. Mà AB<AC nên DC<AC.
\Rightarrow $\widehat{DAC}<\widehat{ADC}$
b. -Vì HB là hình chiếu của đường xiên AB trên BC; HC là hình chiếu của đường xiên AC trên BC mà AB<AC nên HB<HC.
-Vì HB là hình chiếu của đường xiên EB trên BC; HC là hình chiếu của đường xiên EC trên BC mà HB<HC nên EB<EC.

 

[thangvegeta1604]

c. Ta có: AM<AB+BM và AM<AC+CM.
\Rightarrow 2AM<AB+AC+(BM+CM)
\Rightarrow 2AM<AB+AC+BC.
\Rightarrow AM<$\dfrac{AB+AC+BC}{2}$
\Rightarrow AM<AB+AC+BC(đpcm)

 

[thinhrost1]

c. Ta có: AM<AB+BM và AM<AC+CM.
\Rightarrow 2AM<AB+AC+(BM+CM)
\Rightarrow 2AM<AB+AC+BC.
\Rightarrow $\dfrac{AM}{2}<\dfrac{AB+AC+BC}{2}$ (đpcm)

Chỉ cần sửa khúc in đỏ này là ổn