Giải. Kẻ đường phân giác $BD$ của $\triangle{ABC}$
Suy ra $\widehat{DAB} = \widehat{DBA} ( = 36^\circ)$ nên $AD = BD$
Lại có $\widehat{BDC} = \widehat{BCD} ( = 72^\circ)$ nên $BD = BC$
Khi đó $AD =BC$. Áp dụng tính chất đường phân giác kết hợp tính chất dãy tỉ số bằng nhau trong $\triangle{ABC}$ $$\dfrac{AD}{AB} = \dfrac{CD}{CB} = \dfrac{AD+CD}{AB+CB} = \dfrac{AC}{AB+CB}$$
Tương đương $$\dfrac{BC}{AB} = \dfrac{AB}{AB + BC}$$
Suy ra $AB^2 - BC \cdot AB - BC^2 = 0$ hay $\left( \dfrac{AB}{BC} \right)^2 - \dfrac{AB}{BC} - 1 = 0$
Giải phương trình bậc $2$ ẩn $\dfrac{AB}{BC}$ ta thu được $\dfrac{AB}{BC} = \dfrac{1 + \sqrt{5}}2$ (N) hoặc $\dfrac{AB}{BC} = \dfrac{1 - \sqrt{5}}2$ (L)
Khi đó $\dfrac{BC}{AB - BC} = \dfrac{1}{\dfrac{AB}{BC} - 1} = \dfrac{1 + \sqrt{5}}2$