đề thi môn toán chuyên trường chuyen hạ long đây

[bang_mk123]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Ko hỉu sao đề năm nay dễ wá, mất công tối qua thức đêm
ĐỀ:
Câu 1: (1,5 điểm)
Cho bt A=[TEX](1-\frac{2\sqrt{a}}{a+1}):(\frac{1}{\sqrt{a}+1}-\frac{2}{a\sqrt{a}+\sqrt{a}+a+1}[/TEX] với [TEX]a\geq 0; a\neq 1[/TEX]
1. Rút gọn bt A.
2. Tính gt của A khi x= [TEX]2003+2\sqrt{2012}[/TEX]

Câu 2: (2,5 điểm)
1. GIải hệ pt: [tex]\left\{ \begin{array}{l} x(1+y)=5-y \\ x^2y=4-xy^2 \end{array} \right.[/tex]
2. Giải pt: [TEX]4x^2+3x+3=4x\sqrt{x+3}+2\sqrt{2x-1}[/TEX]

Câu 3: (1,5 điểm)
Tìm m để pt [TEX]x^2-(m+2)x+m^2+1=0[/TEX] có các nghiệm x1,x2 thỏa mãn hệ thức:[TEX]x1^2+2x2^2=3x1x2[/TEX]

Câu 4: (3,5 điểm)
Cho hình vuông ABCD cạnh a, trên cạnh BC, CD lấy hai điểm E,F thay đổi sao cho [TEX]\widehat{EAF}=45^o[/TEX]( E[TEX]\in[/TEX] BC, F[TEX]\in[/TEX] CD; E khác B và C). ĐG` thẳng BD cắt AE,AF lần lượt tại M và N. Đg` thẳng qua A và giao điểm của EN, MF cắt EF tại H.
a) CM AH vuông góc với EF.
b) CM EF luôn tiếp xúc với 1 đg` tròn cố định.
c) Tìm vị trí của E và F để diện tích tam giác EFC đạt giá trị lớn nhất.

Câu 5: ( 1 điểm)
Cho hai số thực dương x,y TM: x+y=5
Tìm giá trị nhỏ nhất của bt : P=[TEX]\frac{4x+y}{xy}+\frac{2x-y}{4}[/TEX]
ĐỀ đóa, đề năm nay ko khó như mấy năm trươc chắc là do năm nay ít người thi, thi chuyên TIn hít oài

 

[haoanh_98]

Câu 1:

Ta có:

Thay

vào A ta có:

em chỉ làm thế thôi(lớp 8 mà )

 

[bang_mk123]

Câu 1:

Ta có:

Thay

vào A ta có:

em chỉ làm thế thôi(lớp 8 mà )

bạn làm mình mới để ý, sai phàn này rùi, sai đúng bước cuối cùng đúng ra là căn a-1 lại ghi thành căn a+1 huhuhu mất 1 điểm rùi huhuhu ( ( ( mà mấy bạn thử làm câu 4c hình đi, câu này mình ngồi nghĩ cả tiếng ko ra T_T kỉu này trượt chuối rùi huhuhu ( ko thể chấp nhận nổi, nhầm dấu mới đau huhuhu

 

[thaiha_98]

Câu 2:
$\left\{\begin{matrix}x(1+y)=5-y\\x^2y=4-xy^2\end{matrix}\right.$ \Leftrightarrow $\left\{\begin{matrix}x+xy=5-y\\x^2y+xy^2=4\end{matrix}\right.$ \Leftrightarrow $\left\{\begin{matrix}x+y+xy=5\\xy(x+y)=4\end {matrix}\right.$

Đặt $x+y=a; xy=b$

Từ đây ta tìm được $a,b$ và sau đó tìm được $x,y$

 

[bang_mk123]

Ko hỉu sao đề năm nay dễ wa' thấy khó nhất pai` 4c ---> cả phòng mình thi mỗi thằng làm được ảo ; cả 3 lớp thi chuyên toán tổng cộng 2 thằng làm đc đóa đều là 2 thằng nhất tỉnh, mấy bạn thử giải coi( cho mình coi lời giải lun với, ko pit làm ) nghe nói là từ diẹn tích,=> xài co si vài lần là ra mà thử hoài ko ra đỉu quá


Ak` đúng oy`, mình đăng pic này lên cũng nên đóng góp một bài chứ nhỉ, bài 5 nhá:

P=........=[TEX]\frac{4}{y}+\frac{1}{x}+\frac{x}{2}-\frac{y}{4}[/TEX]
=[TEX]\frac{4}{y}+\frac{y}{4}+\frac{1}{x}+\frac{x}{1}-\frac{x}{2}-\frac{y}{2}[/TEX]
P[TEX]\geq 2+2-(\frac{x+y}{2})[/TEX] =2+2-2,5=1,5
=> min P =5 khi x=1 ; y=4
bài này ko đầy 1p mình làm song nhưng ko hỉu sao mà bài 3 nghĩ nửa tiếng đồng hồ trước khi hết jio` 3p mới nghĩ ra => ko lm` song nổi bài 3 T_T ( ( (

 

[vy000]

Câu 4: (3,5 điểm)
c) Tìm vị trí của E và F để diện tích tam giác EFC đạt giá trị lớn nhất.

ta có: diên tích EFC lớn nhất \Leftrightarrow diện tích ADFEB nhỏ nhất \Leftrightarrow diện tích AEF nhỏ nhất \Leftrightarrow EF min
có:EF=BE+DF
[TEX]\Rightarrow EF+EC+FC=DF+FC+CE+BE=2a \leq EF+\sqrt[]{2((EC^2+FC^2)}=EF+\sqrt[]{2}EF[/TEX]
\Rightarrow >-

 

[hthtb22]

Bài 4 ý c
Chi tiết hơn
Từ A kẻ AK vuông góc AE ( K thuộc CD)
Ta có AD=AB
[tex]\widehat{ADK}=\widehat{ABE}=90^o[/tex]
[tex]\widehat{BAE}=\widehat{KAD}[/tex] (cùng phụ góc DAE)
\Rightarrow [tex]\large\Delta[/tex]ABE=[tex]\large\Delta[/tex]ADK
\Rightarrow BE=KD
Và AK=AB
Mà [tex]\widehat{FAK}=\widehat{FAE}=45^o[/tex]
AF chung

\Rightarrow [tex]\large\Delta[/tex]AFE=[tex]\large\Delta[/tex]AFK
\Rightarrow EF = KF

Ta có EF +EC +FC
= KF+EC+FC
=KD+DF+EC+FC
=BE+DF+CE+FC
=CD+BC
=2a
Áp dụng bđt bunhia Copski ta có

[tex]2 (EC^2+FC^2) \geq (EC+FC)^2[/tex]

\Rightarrow [tex]2EF^2\geq (2a-EF)^2[/tex]

\Rightarrow [tex]EF^2 + 4a.EF - 4a^2\geq 0[/tex]

\Rightarrow (EF+2a)^2 \geq 8a^2[/tex]

\Rightarrow EF\geq [tex]2\sqrt{2}-2[/tex]

 

[vy000]

Và AK=AB

chỗ này là AK=AE bạn à

[TEX]\Rightarrow EF\geq 2\sqrt{2}-2[/TEX]

còn đây phải là [TEX]EF\geq (2\sqrt{2}-2)a[/TEX]

 

[yeutaeyeon]

Mình không làm được bài cuối, tiếc quá:khi (204):
Phòng mình toán 1 chỉ có một bạn làm hết vs mấy bạn Hạ Long làm được bài cuối theo phương pháp chọn điểm rơi của cosi.
Nếu mình làm câu c hình đến đoạn \LeftrightarrowEF min liệu có được điểm không nhỉ. Phần sau mình suy ra EF l AC thì chắc là sai rùi, bạn nào cho biết dấu = bài đấy xảy ra ở đâu hộ nhá.
P/s: Bạn đăng bài này lên ở đâu vậy, có học lớp ôn trên hạ long k0?

 

[phucau]

câu 3 theo mình đề bài sai =))

Câu 3: (1,5 điểm)
theo mình câu 3 là ntn: x1^2+x2^2=3x1.x2

 

[yeutaeyeon]

Câu 3 đề đúng rùi bạn ạ, để như thế kia thì dễ quá gọi gì là thi chuyên.
Câu đấy tính delta \Rightarrow0\leqm\leq4/3
Theo Viet có x1+x2= m+1 (1)
x1.x2 = m^2 + 1 (2)
\Rightarrow x1^2+2.x2^2 - 3.x1x2 = 0
\Rightarrow (x1+x2)^2-5.x1x2 + x2^2 =0
\Rightarrow x2^2 - (1-2m)^2 +0
\Rightarrow x2 = 1-2m
hoặc x2 = 2m-1
Thay vào (1) tính được x1 theo m, rùi thay vào (2) được pt bậc 2 ẩn m
Kết quả m = 0; 1; 1/7; 4/3

 

[vy000]

câu 3 này:
[TEX]x_1^2+2x_2^2=3x_1x_2[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow (x_2+x_1)^2+x-2=5x_1x_2[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow (m+2)^2+x_2^2=5m^2+5[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow x_2^2=(2m-1)^2[/TEX]
\Rightarrow xét 2 trường hợp là xong




vừa làm xong thì yeutaeyeon đã làm trước rồi nên thêm bài giải pt
ĐK:...
có:
[TEX]4x^2+3x+3=4x^2+x+3 + 2x-1+1 \geq 2.2x\sqrt[]{x+3} + 2\sqrt[]{2x-1}[/TEX]
dấu đẳng thức x=1

 

[bang_mk123]

Mình không làm được bài cuối, tiếc quá:khi (204):
Phòng mình toán 1 chỉ có một bạn làm hết vs mấy bạn Hạ Long làm được bài cuối theo phương pháp chọn điểm rơi của cosi.
Nếu mình làm câu c hình đến đoạn \LeftrightarrowEF min liệu có được điểm không nhỉ. Phần sau mình suy ra EF l AC thì chắc là sai rùi, bạn nào cho biết dấu = bài đấy xảy ra ở đâu hộ nhá.
P/s: Bạn đăng bài này lên ở đâu vậy, có học lớp ôn trên hạ long k0?

HEllo, chủ pic có pa mẹ làm công nhân, do đc HS giỏi nên đc đi chơi 2 ngày ở Thái Nguyên mới zề . Mình có ôn ở trường chuyên HẠ LOng, lớp toán do thầy Tuân dạy, bạn cũng ôn ở đó ak` . MÌnh thi toán chuyên ở p` toán 1 còn bạn thì sao. Bài 5 thì nói thật mình cũng chả bít điểm rơi co si là cái ji` cả, mới nghe qua thui chứ chưa hỉu phương pháp, chảng qua hen bién đổi đc mấy bước quan trọng, lần lần mò mò 1 tý hế là ra
nhưng chán cái pài 3 bao nhiu đứa bạn cùng trường mìh làm đc ( lực học chúng nó kém hơn mình) vậy mà mình lại ko làm đc, chán quá T_T, mãi đến khi gần hít jo` thi cấp tốc làm đc đến m=1 và m=0 T_T trượt chuối rùi (