Câu $5$:
Trong $676$ số đã cho, có tối đa $1$ số chia hết cho $2$ $($là số $2$$)$, $1$ số chia hết cho $3$ $($là số $3$$)$ và $1$ số chia hết cho $337$ (là số $337$$)$.
Do vậy, trong $676$ số nguyên tố này có ít nhất $673$ số lẻ không chia hết cho $3$ và $337$. Khi chia $673$ số đó cho $337$ sẽ được tối đa $336$ số dư, mà $\frac{673}{336}>2$ do vậy theo nguyên lý Dirichlet tồn tại 3 số nguyên tố $a, b, c$ nằm trong $673$ số này đôi mội đồng dư với nhau theo $mod$ $337$
Do $a, b, c$ đều không chia hết cho 3 nên tồn tại 2 số đồng dư với nhau theo $mod$ $3$.
Không mất tính tổng quát, giả sử $a \equiv b$ $($$mod$ $3$$)$.
Vì $a, b, c$ đều là số lẻ nên $(a-b) \vdots 2,3,337$
Mà $2,3,337$ đôi một nguyên tố cùng nhau nên $(a-b) \vdots (2.3.337)$, hay $(a-b) \vdots 2022$ (điều phải chứng minh)
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
