Đề Thi lớp 10 chuyên toán tỉnh Tuyên Quang

[cangaru]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Bài 1. (2 điểm)
a. Giải phương trình: [TEX]\sqrt[2]{x^3+x-1} = x+1[/TEX]
b. Giải hệ phương trình: [TEX]\left{\begin{|x+4|+|y-3|=5}\\{(x+4)(y-3)=-6}[/TEX]
Bài 2. (1 điểm) Tính tổng sau:
[TEX]S=\frac{1.4}{2.3}+\frac{2.5}{3.4}+...+\frac{(n-1)(n+2)}{n(n+1)}+...+\frac{2007.2010}{2008.2009}[/TEX]
Bài 3. (4 điểm) Cho đường tròn (O;R) tâm O, bán kính R. Từ điểm M nằm ngoài đường tròn kẻ 2 tiếp tuyến MA, MB tới đường tròn(A,B là các tiếp điểm). Điểm H thuộc dây cung AB sao cho HB=2HA, đường thẳng đi qua H và vuông góc với OH cắt đường thẳng MA tại C và cắt đường thẳng MB tại D.
1.Chứng minh rằng:
a) OHAC và OHDB là các tứ giác nội tiếp
b) H là trung điểm CD
c)[TEX]MD.MC=MA^2-AC^2.[/TEX]
2. Tính diện tích tam giác OCD, biết OM=2R.
Bài 4.(2 điểm)
Giải các phương trình nghiệm nguyên (x,y là các ẩn số)
a. [TEX]x^2-y^2+2x+4y-8=0[/TEX]
b.[TEX]x^2+3=5y[/TEX]
5.(1 điểm)
Cho tam giác ABC có độ dài 3 cạnh là a,b,c. Chứng minh rằng:
[TEX]\frac{a}{b+c}+\frac{b}{c+a}+\frac{c}{a+b} <2[/TEX]

....The end ^^.....​

 

[01263812493]

Bài 4.(2 điểm)
Giải các phương trình nghiệm nguyên (x,y là các ẩn số)
a. [TEX]x^2-y^2+2x+4y-8=0[/TEX]
5.(1 điểm)
Cho tam giác ABC có độ dài 3 cạnh là a,b,c. Chứng minh rằng:
[TEX]\frac{a}{b+c}+\frac{b}{c+a}+\frac{c}{a+b} <2[/TEX]

....The end ^^.....​

em chỉ làm dc 2 bài thoy ( vì em lớp 8 mà )
[TEX]4a. x^2-y^2+2x+4y-8=0[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow x^2 +2x+1-y^2+4y-4 - 5=0[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow (x+1)^2- (y-2)^2 =5[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow (x+1-y+2)(x+1+y-2)=5=1.5=(-1)(-5)[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow (x-y+3)(x+y-1)=1.5=(-1)(-5)[/TEX]
[TEX]\Rightarrow \left[{x-y+3=1 \Rightarrow x-y=-2} \\{x+y-1=5 \Rightarrow x+y=6}[/TEX]
[TEX]\Rightarrow x=2 \ \ y= 4[/TEX]
hoặc[TEX]\Rightarrow \left[{x-y+3=5 \Rightarrow x-y=2}\\{x+y-1=1 \Rightarrow x+y= 2[/TEX]
[TEX]\Rightarrow x=2 \ \ y=0[/TEX]
hoặc[TEX]\Rightarrow \left[{x-y+3=-1 \Rightarrow x-y=-4}\\{x+y-1=-5 \Rightarrow x+y=-4[/TEX]
[TEX]\Rightarrow x=-4 \ \ \ y=0[/TEX]
hoặc[TEX]\Rightarrow \left[{x-y+3=-5 \Rightarrow x-y=-8}\\{x+y-1=-1 \Rightarrow x+y=0[/TEX]
[TEX]\Rightarrow x=-4 \ \ \ y=4[/TEX]
vậy pt có các [TEX]ng^0[/TEX]: (x,y)=(2,4),(2,0),(-4,0);(-4;4)
5. vì a,b,c là 3 cạnh tg nên :
[TEX]\frac{a}{b+c}<1 \Rightarrow \frac{a}{b+c}< \frac{2a}{a+b+c}[/TEX]

tương tự [TEX] \frac{b}{a+c}< \frac{2b}{a+b+c} [/TEX]

[TEX]\frac{c}{a+b}<\frac{2c}{a+b+c}[/TEX]
công các BĐT cùng chiu` ta dc dpcm

___________________________

 

[ngojsaoleloj8814974]

Bài 2. (1 điểm) Tính tổng sau:
[TEX]S=\frac{1.4}{2.3}+\frac{2.5}{3.4}+...+\frac{(n-1)(n+2)}{n(n+1)}+...+\frac{2007.2010}{2008.2009}[/TEX]

[TEX]\frac{(n-1)(n+2)}{n(n+1)}=1-\frac{2}{n(n+1)}=1-2(\frac{1}{n}-\frac{1}{n+1})[/TEX]
[TEX]S=2007-2(\frac{1}{2}-\frac{1}{2009})[/TEX]

 

[ngojsaoleloj8814974]

b.[TEX]x^2+3=5y[/TEX]

[TEX]x^2+3 [/TEX]chia hết cho 5 nên nó có tận cùng là 0 hoặc 5
Nên [TEX]x^2[/TEX] có tận cùng là 7 hoặc 2 (Vô lý)
Vì số Chph ko có chữ số tận cùng =2;7

 

[ngojsaoleloj8814974]

Bài 1. (2 điểm)
a. Giải phương trình: [TEX]\sqrt[2]{x^3+x-1} = x+1(1)[/TEX]

ĐK:x \geq -1
[TEX](1)\Rightarrow x^3+x-1=x^2+2x+1[/TEX]
[TEX]\Rightarrow x^3-x^2-x-2=0[/TEX]
[TEX]\Rightarrow x^3-2x^2+x^2-2x+x-2=0[/TEX]
[TEX]\Rightarrow (x^2+x+1)(x-2)=0[/TEX]
[TEX]\Rightarrow [(x+\frac{1}{2})^2+\frac{3}{4}](x-2)=0[/TEX]
[TEX]\Rightarrow x=2[/TEX]

 

[ngojsaoleloj8814974]

Bài 1. (2 điểm)

b. Giải hệ phương trình: [TEX](I)\left{\begin{|x+4|+|y-3|=5}\\{(x+4)(y-3)=-6}[/TEX]

(I) \Rightarrow x+4 và y-3 trái dấu.
Th1: x+4>0 và y-3<0. Khi đó ta có:
[TEX]\left{\begin{(x+4)+(3-y)=5}\\{(x+4)(3-y)=6}[/TEX]
Nên x+4 vò 3-y là nghiệm của PT:
[TEX]X^2-5X+6=0[/TEX]
PT này có nghiệm 2 và 3
Nếu x+4=2 thì 3-y=3
\Rightarrow (x;y)=(-2;0)
Nếu x+4=3 thì 3-y=2
\Rightarrow (x;y)=(-1;1)
Th2::x+4<0 và y-3>0.Khi đó ta có:
[TEX]\left{\begin{(-x-4)+(y-3)=5}\\{(-x-4)(y-3)=6}[/TEX]
Nên -x-4 và y-3 là nghiệm của PT
[TEX]X^2-5X+6=0[/TEX]
PT này có 2 nghiệm 2 và 3
Nếu -x-4=2 và y-3=3
\Rightarrow (x;y)=(-6;6)
Nếu -x-4=3 và y-3=2
\Rightarrow (x;y)=(-7;5)
Vậy x;y)=(-2;0);(-1;1);(-6;6);(-7;5)

 

[nhockthongay_girlkute]

bài 3 ;1,
a, tứ giác AHOC có [TEX]\hat{OHC}=90^0;\hat{OAC}=90^0[/TEX]
\Rightarrow tứ giác AHOC nội tiếp
xét tứ giác OHDB có [TEX]\hat{OHD}=90^0;\hat{OBD}=90^0[/TEX]
\Rightarrow tứ giác OHDB nội tiếp

 

[nhockthongay_girlkute]

b, theo a tứ giác OCAH nội tiếp \Rightarrow [TEX]\hat{COH}=\hat{BAM}[/TEX](cùg phụ vs góc CAH)
tứ giác OHDB nội tiếp \Rightarrow[TEX]\hat{HOD}=\hat{HBD}[/TEX]
MÀ [TEX]\hat{BAM}=\hat{HBD}[/TEX](cùg chắn cung AB)
\Rightarrow[TEX]\hat{COH}=\hat{HOD}[/TEX]\Rightarrow OH là p/g góc COD
[TEX]\triangle\[/TEX]COD có OH là p/g đồng thời là đường cao \Rightarrow [TEX]\triangle\[/TEX]COD cân tại O
OH LÀ ĐƯỜNG CAO \Rightarrow đồng thời là trung tuyến \Rightarrow CH=HD

 

[kutykuty]

[TEX]\frac{(n-1)(n+2)}{n(n+1)}=1-\frac{2}{n(n+1)}=1-2(\frac{1}{n}-\frac{1}{n+1})[/TEX]
[TEX]S=2007-2(\frac{1}{2}-\frac{1}{2009})[/TEX]

baj do' mjnh chuyen 5y wa ve traj de tro thanh pt bac 2 dc ma.ruj gjaj