đề thi loai toán nè. Giúp mình với. Thanks nhiều

[babygirl9x.pro]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

những người yêu Toán ơi giúp mình với toán khó nè

Đề bài
a) Cho [TEX]3a^2 + 3b^2[/TEX] = 10ab và b>a>0
Tính giá trị biểu thức P = [TEX]\frac{a-b}{a+b}[/TEX]
b) Cm nếu [TEX]\frac{1}{a}[/TEX] + [TEX]\frac{1}{b}[/TEX] +[TEX]\frac{1}{c}[/TEX] = 2
và a+ b+c =abc thì [TEX]\frac{1}{a^2}[/TEX] + [TEX]\frac{1}{b^2}[/TEX] + [TEX]\frac{1}{c^2}[/TEX] =2
c) Cho ba số a,b,c khác 0 thỏa mãn a+b+c = căn 2006 và [TEX]\frac{1}{a}[/TEX] + [TEX]\frac{1}{b}[/TEX] + [TEX]\frac{1}{c}[/TEX] =0 Tính giá trị biểu thức A =[TEX]a^2 +b^2+c^2[/TEX]
d) Cho x,y,z >0 CM
[TEX]\frac{x}{y+z}[/TEX]+ [TEX]\frac{y}{x+z}[/TEX] +[TEX]\frac{z}{x+y}[/TEX] [TEX]\geq[/TEX] [TEX]\frac{3}{2}[/TEX]

 

[thaiha_98]

Đề bài
a) Cho [TEX]3a^2 + 3b^2[/TEX] = 10ab và b>a>0
Tính giá trị biểu thức P = [TEX]\frac{a-b}{a+b}[/TEX]

Ta có:
P = [TEX]\frac{a-b}{a+b}[/TEX]
\Rightarrow [TEX]P^2[/TEX] = [TEX]\frac{(a-b)^2}{(a+b)^2}[/TEX]
\Rightarrow [TEX]P^2[/TEX] = [TEX]\frac{3(a-b)^2}{3(a+b)^2}[/TEX]
\Rightarrow [TEX]P^2[/TEX] = [TEX]\frac{3a^2 - 6ab + 3b^2}{3a^2+6ab+3b^2}[/TEX]
\Rightarrow [TEX]P^2[/TEX] = [TEX]\frac{4ab}{16ab}[/TEX]
\Rightarrow [TEX]P^2[/TEX] = [TEX]\frac{1}{4}[/TEX]
Mà b>a>0
\Rightarrow [TEX] P [/TEX]= [TEX]\frac{1}{2}[/TEX]

 

[buithinhvan77]

Bài 1 có thể chuyển vế và phân tích:
[TEX]3a^2 + 3b^2 = 10ab <=> 3a^2 - ab -9ab + 3b^2 =0 <=>(a - 3b)(3a - b) = 0 <=>b =3a (Do b>a =>a - 3b <0)[/TEX]
Thay vào P ta có:
[TEX]P = \frac{a-3a}{a+3a} = \frac{-2a}{4a} = \frac{1}{2}[/TEX]
Bài 2 Từ [TEX]\frac{1}{a}[/TEX] + [TEX]\frac{1}{b}[/TEX] +[TEX]\frac{1}{c} = 2[/TEX]
Bình phương 2 vế ta có: [TEX]\frac{1}{a^2}[/TEX] + [TEX]\frac{1}{b^2}[/TEX] + [TEX]\frac{1}{c^2} + 2(\frac{a+b+c}{abc}) = 4[/TEX]
[TEX]=> \frac{1}{a^2}[/TEX] + [TEX]\frac{1}{b^2}[/TEX] + [TEX]\frac{1}{c^2} + 2(\frac{abc}{abc}) = 4[/TEX]
[TEX]=>\frac{1}{a^2}[/TEX] + [TEX]\frac{1}{b^2}[/TEX] + [TEX]\frac{1}{c^2} = 2 (Do: a + b + c = abc)[/TEX]

Bài 3 Từ [tex] a+b+c = \sqrt{2006} => a^2 + b^2 + c^2 +2(ab + bc + ca) = 2006[/tex]
Mặt khác[TEX]\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c} = 0 =>\frac{ab + bc + ca}{abc} = 0 => ab+bc+ca = 0[/TEX]
Vậy =[TEX]a^2 +b^2+c^2 = 2006[/TEX]
Bài 4. Bất đảng thức cần chứng minh tương đương với:
[TEX]\frac{x}{y+z} + 1[/TEX]+ [TEX]\frac{y}{x+z} + 1[/TEX] +[TEX]\frac{z}{x+y}+1[/TEX] [TEX]\geq[/TEX] [TEX]\frac{3}{2}+3=4,5 (1)[/TEX]
Nhưng[TEX]\frac{x}{y+z} + 1 = \frac{x}{y+z}+\frac{y+z}{y+z}= \frac{x+y+z}{y+z}[/TEX]
Tương tự ta có: [TEX]\frac{y}{z+x} + 1 = \frac{x+y+z}{z+x}[/TEX];[TEX]\frac{z}{x+y} + 1 = \frac{x+y+z}{x+y}[/TEX]
Nên từ (1) ta có:
[TEX](x+y+z)[\frac{1}{x+y} + \frac{1}{y+z} +\frac{1}{z+x}]\geq4,5[/TEX]
[TEX]<=>[(x+y)+(y+z)+(z+x)][\frac{1}{x+y} + \frac{1}{y+z} +\frac{1}{z+x}]\geq9[/TEX]
(Luôn đúng vì[TEX](a+b+c)[\frac{1}{a} + \frac{1}{b} +\frac{1}{c}]\geq9[/TEX])
Có thể trình bày lại bài nầy chọn gọn hơn!