đề thi ks hsg 2013

[boy_2001]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

bài 1: cho phân số $B=\dfrac{10n}{5n- 3} (n \in\mathbb{Z})$

a,tìm $n$ để $B$ có giá trị nguyên

b,tìm giá trị lớn nhất của $B$

c,tìm $n$ để $n^2 + 2013$ là số chính phương
mọi người thông cảm mình ko biết dấu phần ở đâu nên nhìn hơi rối

 

[ngocphuong23]

bài 1: cho phân số B=10n / 5n - 3 (n thuộc Z )
a,tìm n để B có giá trị nguyên

Giải :Để B nguyên thì $10n \vdots 5n-3$
Ta có: $\\ 10n \vdots 5n - 3$
$10n - 2(5n-3) \vdots 5n - 3$
$10n - 10n + 3 \vdots 5n - 3$
$\\\\\\\\\\\\\\\\ 3\vdots 5n - 3$
\Rightarrow 5n - 3 $\epsilon${-3;-1;1;3}
\Rightarrow 5n $\epsilon${0;2;4;6}
\Rightarrow n=0

 

[rancon2001]

bài 1: cho phân số $B=\dfrac{10n}{5n- 3} (n \in\mathbb{Z})$

a,tìm $n$ để $B$ có giá trị nguyên

a.
B nguyên \Leftrightarrow $10n \vdots 5n - 3$

\Rightarrow$5n - 3 + 5n + 3 \vdots 5n -3$

\Rightarrow$5n + 3 \vdots 5n - 3$

\Rightarrow$6 \vdots 5n - 3$

\Rightarrow$5n - 3 \epsilon {1; -1; 2; -2; 3; -3; 6; -6}$

\Rightarrow$5n \epsilon {4; 2; 5; 1; 6; 0; 9; -3}$

\Rightarrow$n \epsilon {1; 0}$.

P/S:
.

$10n - 2(5n - 3) \vdots 5n - 3$

Cách của Phượng cũng đúng. Nhưng theo tớ, trường hợp này không nên biến đổi số bị chia theo
dạng giảm giá trị xuống, như thế nhiều khả năng sẽ bị thiếu giá trị ở kết quả.

 

[rancon2001]

bài 1: cho phân số $B=\dfrac{10n}{5n- 3} (n \in\mathbb{Z})$


b,tìm giá trị lớn nhất của $B$

c,tìm $n$ để $n^2 + 2013$ là số chính phương
mọi người thông cảm mình ko biết dấu phần ở đâu nên nhìn hơi rối

b.
Ta có:
$B = \dfrac{10n}{5n - 3}$

$B = \dfrac{2(5n - 3) + 6}{5n - 3}$

$B = 2 + \dfrac{6}{5n - 3}$

Để B lớn nhất \Rightarrow $\dfrac{6}{5n - 3}$ lớn nhất.

\Rightarrow $\dfrac{6}{5n - 3}$ nguyên dương
\Rightarrow $5n - 3$ nguyên dương

Mà $5n - 3$ \geq 2

\Rightarrow $\dfrac{6}{5n - 3}$ lớn nhất \Leftrightarrow $5n - 3$ nhỏ nhất.
\Rightarrow $5n - 3$ = 2
\Rightarrow $n$ = 1
c.
Giả sử $n^2 + 2013$ là số chính phương.

\Rightarrow $n^2 + 2013 = m^2 (m\in\mathbb{Z})$
\Rightarrow $2013 = m^2 - n^2$
\Rightarrow $2013 = (m+n)(m-n)$

Nếu m và n cùng chẵn hoặc lẻ.

\Rightarrow $(m+n)(m-n)$ chẵn (không TM)

Nếu m và n không cùng chẵn hoặc lẻ.

Ta thấy: $2013 = 671.3 = 183.11 = 61.33 = (-671)(-3) = (-183)(-11) = (-61)(-33)$

Vậy là có 6 T/H nhé! Bây giờ thì đi xét thôi, m+ n là số lớn và m - n thì là số bé.

T/H 1 $m+ n = 671$; $m - n =3$

\Rightarrow $m + n - ( m - n) = 668$
\Rightarrow $2n = 668$
\Rightarrow $n = 334$; $m = 337$
TL : $334^2 + 2013 = 337^2$ (TM)

Cứ thế cậu thử nốt 5 T/H còn lại giúp tớ nhé!