Đề thi kiểm tra học kì lớp 6 trường THCS Nguyễn Bỉnh Khiêm

[hongnhung.2002]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Bài 4:(0.5 điểm).Tìm số dư khi chia cho 7 biết rằng:
A= 1+2+$2^{2}$+$2^{3}$+...+$2^{2013}$+$2^{2014}$

 

[duc_2605]

$A= 1+2+2^2+2^3+...+2^{2013}+2^{2014}$
= $1 + 2 + (2^2+2^3+2^4)+(2^5+2^6+2^7)...+(2^{2012}+2^{2013}+2^{2014})$
= $3 + 28 + 2^3(2^2+2^3+2^4)+...+2^{2010}(2^2+2^3+2^4)$
= $3 + 28 + 8.28 +...+2^{2010}.28$
= $3 + 7.4.(1+8+...+2^{2010}) $
Do $7.4.(1+8+...+2^{2010}) \vdots 7$ mà 3 chia 7 dư 3
\Rightarrow A chia 7 dư 3