[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!
ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.
I. Trắc nghiệm
Câu 1: Cho hàm số [imath]f(x)= \begin{cases} x^2 \forall x \leq 1 \\ x+2a \forall x>1 \end{cases}[/imath]. Tìm [imath]a[/imath] để hàm số liên tục tại [imath]x=1[/imath]
A. [imath]a=0[/imath]
B. [imath]a=1[/imath]
C. [imath]a=2[/imath]
D. [imath]a=3[/imath]
Câu 2: Cho hàm số [imath]f(x)=x^4[/imath]. Đạo hàm cấp hai của hàm số [imath]f(x)[/imath] là:
A. [imath]f''(x)=12x^2[/imath]
B. [imath]f''(x)=4[/imath]
C. [imath]f''(x)=4x^3[/imath]
D. [imath]f''(x)=8x[/imath]
Câu 3: Cho hàm số [imath]f(x)=x^4-3x^2[/imath] có đồ thị [imath](C)[/imath]. Tiếp tuyến của [imath](C)[/imath] tại [imath]M=(1,-2)[/imath] có hệ số góc bằng:
A. [imath]1[/imath]
B. [imath]-2[/imath]
C. [imath]-1[/imath]
D. [imath]2[/imath]
Câu 4: Cho hình lập phương [imath]ABCD.A'B'C'D'[/imath] có cạnh bằng [imath]2a[/imath]. Khoảng cách giữa 2 mặt phẳng [imath](ABB'A')[/imath] và [imath](CDD'C')[/imath] bằng:
A. [imath]2a[/imath]
B. [imath]\sqrt{3}a[/imath]
C. [imath]a[/imath]
D. [imath]\sqrt{2}a[/imath]
Câu 5: Cho hình chóp [imath]S.ABCD[/imath] có đáy [imath]ABCD[/imath] là hình vuông, cạnh bên [imath]SA[/imath] vuông góc với mặt phẳng đáy. Mặt phẳng [imath](ABCD)[/imath] vuông góc với mặt phẳng nào dưới đây:
A. [imath](SBD)[/imath]
B. [imath](SBC)[/imath]
C. [imath](SAB)[/imath]
D. [imath](SCD)[/imath]
Câu 6: Trong không gian cho 2 đường thẳng [imath]a,b[/imath]. Biết [imath]a \perp (P)[/imath]. Mệnh đề nào sau đây là đúng?
A. Nếu [imath]B \subset (P)[/imath] thì [imath]b \perp a[/imath]
B. Nếu [imath]b \perp a[/imath] thì [imath]b \parallel (P)[/imath]
C. Nếu [imath]b \perp (P)[/imath] thì [imath]b \parallel a[/imath]
D. Nếu [imath]b \perp a[/imath] thì [imath]b \subset (P)[/imath]
Câu 7: Đạo hàm của hàm số [imath]y=x^2+1[/imath] là
A. [imath]x+1[/imath]
B. [imath]2x[/imath]
C. [imath]x+2[/imath]
D. [imath]x+1[/imath]
Câu 8: Một vật chuyển động theo quy luật [imath]s=-\dfrac{1}{2}t^3+6t^2[/imath] với [imath]t[/imath] là thời gian vật chuyển động và [imath]s[/imath] là quãng đường vật chuyển động trong thời gian đó. Hỏi trong [imath]6[/imath] giây kể từ khi chuyển động, vận tốc tối đa của vật là bao nhiêu?
A. [imath]18 m/s[/imath]
B. [imath]64 m/s[/imath]
C. [imath]24 m/s[/imath]
D. [imath]108 m/s[/imath]
Câu 9: Cho hàm số [imath]f(x)=x^3+3x-2[/imath]. Giá trị của [imath]f'(1)[/imath] bằng
A. [imath]4[/imath]
B. [imath]6[/imath]
C. [imath]0[/imath]
D. [imath]2[/imath]
Câu 10: Đạo hàm của hàm số [imath]y=\sin 3x[/imath] bằng
A. [imath]-3\cos 3x[/imath]
B. [imath]\cos 3x[/imath]
C. [imath]3\cos 3x[/imath]
D. [imath]-\cos 3x[/imath]
Câu 11: Cho hình chóp tứ giác đều [imath]S.ABCD[/imath] có tất cả cách cạnh bằng [imath]3a[/imath]. Khoảng cách từ [imath]S[/imath] tới mặt phẳng [imath](ABCD)[/imath] bằng
A. [imath]\dfrac{3a}{2}[/imath]
B. [imath]3\sqrt{2}a[/imath]
C. [imath]3a[/imath]
D. [imath]\dfrac{3a\sqrt{2}}{2}[/imath]
Câu 12: Đạo hàm của hàm số [imath]y=\tan x[/imath] là
A. [imath]\dfrac{-1}{\sin ^2x}[/imath]
B. [imath]\dfrac{-1}{\cos ^2x}[/imath]
C. [imath]\dfrac{1}{\cos ^2x}[/imath]
D. [imath]\dfrac{1}{\sin ^2x}[/imath]
Câu 13: Cho hàm số [imath]y=(x^2+1)(x-2)[/imath]. Tổng tất cả các nghiệm của phương trình [imath]f'(x)=0[/imath] là
A. [imath]1[/imath]
B. [imath]\dfrac{2}{3}[/imath]
C. [imath]\dfrac{4}{3}[/imath]
D. [imath]\dfrac{1}{3}[/imath]
Câu 14: Cho hình chóp [imath]S.ABC[/imath] có đáy [imath]ABC[/imath] là tam giác đều có cạnh là [imath]2[/imath]. Mặt bên [imath]SAB[/imath] là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt đáy. Độ dài cạnh [imath]SC[/imath] bằng
A. [imath]\sqrt{5}[/imath]
B. [imath]2\sqrt{3}[/imath]
C. [imath]3\sqrt{2}[/imath]
D. [imath]\sqrt{6}[/imath]
Câu 15: [imath]\lim _{x \to 1} \dfrac{x-1}{x^2-1}[/imath] bằng\
A. [imath]\dfrac{1}{2}[/imath]
B. [imath]2[/imath]
C. [imath]-2[/imath]
D. [imath]\dfrac{-1}{2}[/imath]
Câu 16: Cho hàm số [imath]f(x)=\cos x[/imath]. Các nghiệm của phương trình [imath]f'(x)=-1[/imath] là
A. [imath]-\dfrac{\pi}{2}+2k\pi (k \in \mathbb{N})[/imath]
B. [imath]\dfrac{\pi}{2}+k\pi (k \in \mathbb{N})[/imath]
C. [imath]\dfrac{k\pi}{2}(k \in \mathbb{N})[/imath]
D. [imath]\dfrac{\pi}{2}+2k\pi (k \in \mathbb{N})[/imath]
Câu 17: Nếu [imath]f(x)=1+3\cos x[/imath] thì [imath]f'(0)[/imath] bằng
A. [imath]1[/imath]
B. [imath]-3[/imath]
C. [imath]0[/imath]
D. [imath]3[/imath]
Câu 18: Cho khối chóp đều [imath]S.ABCD[/imath] có [imath]AC=4a[/imath], 2 mặt phẳng [imath](SAB)[/imath] và [imath](SCD)[/imath] vuông góc với nhau. [imath]\cos (SC,AB)[/imath] bằng
A. [imath]\dfrac{2}{3}[/imath]
B. [imath]\dfrac{1}{\sqrt{3}}[/imath]
C. [imath]\dfrac{\sqrt{2}}{3}[/imath]
D. [imath]\dfrac{1}{3}[/imath]
Câu 19: Cho hàm số [imath]y=x^3-3x+2022[/imath]. Giá trị của [imath]y''(-1)[/imath] bằng
A. [imath]6[/imath]
B. [imath]3[/imath]
C. [imath]-6[/imath]
D. [imath]-3[/imath]
Câu 20: Cho tứ diện [imath]OABC[/imath] có [imath]OA,OB,OC[/imath] đôi một vuông góc với nhau. Đường thẳng [imath]OA[/imath] vuông góc với mặt phẳng nào dưới đây?
A. [imath](OAB)[/imath]
B. [imath](OAC)[/imath]
C. [imath](ABC)[/imath]
D. [imath](OBC)[/imath]
Câu 21: Cho hình lập phương [imath]ABCD.A'B'C'D'[/imath] có cạnh bằng [imath]a[/imath]. [imath]\overrightarrow{A'B'} \cdot \overrightarrow{AC}[/imath] bằng
A. [imath]\sqrt{2}a^2[/imath]
B. [imath]\sqrt{3}a^2[/imath]
C. [imath]2a^2[/imath]
D. [imath]a^2[/imath]
Câu 22: Đạo hàm của [imath]y=x+\dfrac{1}{x}[/imath] là
A. [imath]x-\dfrac{1}{x^2}[/imath]
B. [imath]x+\dfrac{1}{x^2}[/imath]
C. [imath]1+\dfrac{1}{x^2}[/imath]
D. [imath]1-\dfrac{1}{x^2}[/imath]
Câu 23: Cho hình lập phương [imath]ABCD.A'B'C'D'[/imath] có cạnh bằng [imath]2a[/imath]. Độ dài đường chéo [imath]AC'[/imath] bằng
A. [imath]2\sqrt{2}a[/imath]
B. [imath]4a[/imath]
C. [imath]2\sqrt{3}a[/imath]
D. [imath]2a[/imath]
Câu 24: [imath]\lim \dfrac{n-1}{n+1}[/imath] bằng
A. [imath]+\infty[/imath]
B. [imath]0[/imath]
C. [imath]-1[/imath]
D. [imath]1[/imath]
Câu 25: Đạo hàm của hàm số [imath]y=\sqrt{1-2x}[/imath] bằng
A. [imath]\dfrac{1}{2\sqrt{1-2x}}[/imath]
B. [imath]\dfrac{-2}{\sqrt{1-2x}}[/imath]
C. [imath]\dfrac{-1}{2\sqrt{1-2x}}[/imath]
D. [imath]\dfrac{-1}{\sqrt{1-2x}}[/imath]
Câu 26: Cho hình chóp [imath]S.ABC[/imath] có đáy là tam giác [imath]ABC[/imath] đều, [imath]SA \perp (ABC)[/imath]. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. [imath]AB \perp AC[/imath]
B. [imath]SA \perp SB[/imath]
C. [imath]SA \perp SC[/imath]
D. [imath]SA \perp BC[/imath]
Câu 27: Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. [imath](u+v)'=u'+v'[/imath]
B. [imath](u+v)'=u'-v'[/imath]
C. [imath](u+v)'=u'v-v'u[/imath]
D. [imath](u+v)'=u'v+v'u[/imath]
Câu 28: Đạo hàm của hàm số [imath]y=2\sin x[/imath] là
A. [imath]2\cos x[/imath]
B. [imath]-2\cos x[/imath]
C. [imath]\sin ^2x[/imath]
D. [imath]\cos ^2x[/imath]
II. Tự luận
Bài 1: a) Tính đạo hàm của [imath]y=x^2+x\sqrt{x}+1[/imath]
b) Cho hàm số [imath]y=\dfrac{1}{3}x^3-2x^2+4[/imath] có đồ thị [imath](C)[/imath]. Viết phương trình tiếp tuyến của [imath](C)[/imath] tại điểm [imath]M[/imath] có hoành độ [imath]x_0=1[/imath].
Bài 2: Cho hình chóp [imath]S.ABCD[/imath] có đáy [imath]ABCD[/imath] là hình thang vuông tại [imath]A[/imath] và [imath]D[/imath], [imath]AD=CD=a[/imath], [imath]AB=SA=2a[/imath]. Cạnh bên [imath]SA[/imath] vuông góc với mặt đáy.
a) Chứng minh [imath]BC \perp (SAC)[/imath]
b) Gọi [imath]I[/imath] là trung điểm [imath]AB[/imath]. Tính khoảng cách giữa 2 đường thẳng [imath]SB[/imath] và [imath]CI[/imath].
Câu 1: Cho hàm số [imath]f(x)= \begin{cases} x^2 \forall x \leq 1 \\ x+2a \forall x>1 \end{cases}[/imath]. Tìm [imath]a[/imath] để hàm số liên tục tại [imath]x=1[/imath]
A. [imath]a=0[/imath]
B. [imath]a=1[/imath]
C. [imath]a=2[/imath]
D. [imath]a=3[/imath]
Câu 2: Cho hàm số [imath]f(x)=x^4[/imath]. Đạo hàm cấp hai của hàm số [imath]f(x)[/imath] là:
A. [imath]f''(x)=12x^2[/imath]
B. [imath]f''(x)=4[/imath]
C. [imath]f''(x)=4x^3[/imath]
D. [imath]f''(x)=8x[/imath]
Câu 3: Cho hàm số [imath]f(x)=x^4-3x^2[/imath] có đồ thị [imath](C)[/imath]. Tiếp tuyến của [imath](C)[/imath] tại [imath]M=(1,-2)[/imath] có hệ số góc bằng:
A. [imath]1[/imath]
B. [imath]-2[/imath]
C. [imath]-1[/imath]
D. [imath]2[/imath]
Câu 4: Cho hình lập phương [imath]ABCD.A'B'C'D'[/imath] có cạnh bằng [imath]2a[/imath]. Khoảng cách giữa 2 mặt phẳng [imath](ABB'A')[/imath] và [imath](CDD'C')[/imath] bằng:
A. [imath]2a[/imath]
B. [imath]\sqrt{3}a[/imath]
C. [imath]a[/imath]
D. [imath]\sqrt{2}a[/imath]
Câu 5: Cho hình chóp [imath]S.ABCD[/imath] có đáy [imath]ABCD[/imath] là hình vuông, cạnh bên [imath]SA[/imath] vuông góc với mặt phẳng đáy. Mặt phẳng [imath](ABCD)[/imath] vuông góc với mặt phẳng nào dưới đây:
A. [imath](SBD)[/imath]
B. [imath](SBC)[/imath]
C. [imath](SAB)[/imath]
D. [imath](SCD)[/imath]
Câu 6: Trong không gian cho 2 đường thẳng [imath]a,b[/imath]. Biết [imath]a \perp (P)[/imath]. Mệnh đề nào sau đây là đúng?
A. Nếu [imath]B \subset (P)[/imath] thì [imath]b \perp a[/imath]
B. Nếu [imath]b \perp a[/imath] thì [imath]b \parallel (P)[/imath]
C. Nếu [imath]b \perp (P)[/imath] thì [imath]b \parallel a[/imath]
D. Nếu [imath]b \perp a[/imath] thì [imath]b \subset (P)[/imath]
Câu 7: Đạo hàm của hàm số [imath]y=x^2+1[/imath] là
A. [imath]x+1[/imath]
B. [imath]2x[/imath]
C. [imath]x+2[/imath]
D. [imath]x+1[/imath]
Câu 8: Một vật chuyển động theo quy luật [imath]s=-\dfrac{1}{2}t^3+6t^2[/imath] với [imath]t[/imath] là thời gian vật chuyển động và [imath]s[/imath] là quãng đường vật chuyển động trong thời gian đó. Hỏi trong [imath]6[/imath] giây kể từ khi chuyển động, vận tốc tối đa của vật là bao nhiêu?
A. [imath]18 m/s[/imath]
B. [imath]64 m/s[/imath]
C. [imath]24 m/s[/imath]
D. [imath]108 m/s[/imath]
Câu 9: Cho hàm số [imath]f(x)=x^3+3x-2[/imath]. Giá trị của [imath]f'(1)[/imath] bằng
A. [imath]4[/imath]
B. [imath]6[/imath]
C. [imath]0[/imath]
D. [imath]2[/imath]
Câu 10: Đạo hàm của hàm số [imath]y=\sin 3x[/imath] bằng
A. [imath]-3\cos 3x[/imath]
B. [imath]\cos 3x[/imath]
C. [imath]3\cos 3x[/imath]
D. [imath]-\cos 3x[/imath]
Câu 11: Cho hình chóp tứ giác đều [imath]S.ABCD[/imath] có tất cả cách cạnh bằng [imath]3a[/imath]. Khoảng cách từ [imath]S[/imath] tới mặt phẳng [imath](ABCD)[/imath] bằng
A. [imath]\dfrac{3a}{2}[/imath]
B. [imath]3\sqrt{2}a[/imath]
C. [imath]3a[/imath]
D. [imath]\dfrac{3a\sqrt{2}}{2}[/imath]
Câu 12: Đạo hàm của hàm số [imath]y=\tan x[/imath] là
A. [imath]\dfrac{-1}{\sin ^2x}[/imath]
B. [imath]\dfrac{-1}{\cos ^2x}[/imath]
C. [imath]\dfrac{1}{\cos ^2x}[/imath]
D. [imath]\dfrac{1}{\sin ^2x}[/imath]
Câu 13: Cho hàm số [imath]y=(x^2+1)(x-2)[/imath]. Tổng tất cả các nghiệm của phương trình [imath]f'(x)=0[/imath] là
A. [imath]1[/imath]
B. [imath]\dfrac{2}{3}[/imath]
C. [imath]\dfrac{4}{3}[/imath]
D. [imath]\dfrac{1}{3}[/imath]
Câu 14: Cho hình chóp [imath]S.ABC[/imath] có đáy [imath]ABC[/imath] là tam giác đều có cạnh là [imath]2[/imath]. Mặt bên [imath]SAB[/imath] là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt đáy. Độ dài cạnh [imath]SC[/imath] bằng
A. [imath]\sqrt{5}[/imath]
B. [imath]2\sqrt{3}[/imath]
C. [imath]3\sqrt{2}[/imath]
D. [imath]\sqrt{6}[/imath]
Câu 15: [imath]\lim _{x \to 1} \dfrac{x-1}{x^2-1}[/imath] bằng\
A. [imath]\dfrac{1}{2}[/imath]
B. [imath]2[/imath]
C. [imath]-2[/imath]
D. [imath]\dfrac{-1}{2}[/imath]
Câu 16: Cho hàm số [imath]f(x)=\cos x[/imath]. Các nghiệm của phương trình [imath]f'(x)=-1[/imath] là
A. [imath]-\dfrac{\pi}{2}+2k\pi (k \in \mathbb{N})[/imath]
B. [imath]\dfrac{\pi}{2}+k\pi (k \in \mathbb{N})[/imath]
C. [imath]\dfrac{k\pi}{2}(k \in \mathbb{N})[/imath]
D. [imath]\dfrac{\pi}{2}+2k\pi (k \in \mathbb{N})[/imath]
Câu 17: Nếu [imath]f(x)=1+3\cos x[/imath] thì [imath]f'(0)[/imath] bằng
A. [imath]1[/imath]
B. [imath]-3[/imath]
C. [imath]0[/imath]
D. [imath]3[/imath]
Câu 18: Cho khối chóp đều [imath]S.ABCD[/imath] có [imath]AC=4a[/imath], 2 mặt phẳng [imath](SAB)[/imath] và [imath](SCD)[/imath] vuông góc với nhau. [imath]\cos (SC,AB)[/imath] bằng
A. [imath]\dfrac{2}{3}[/imath]
B. [imath]\dfrac{1}{\sqrt{3}}[/imath]
C. [imath]\dfrac{\sqrt{2}}{3}[/imath]
D. [imath]\dfrac{1}{3}[/imath]
Câu 19: Cho hàm số [imath]y=x^3-3x+2022[/imath]. Giá trị của [imath]y''(-1)[/imath] bằng
A. [imath]6[/imath]
B. [imath]3[/imath]
C. [imath]-6[/imath]
D. [imath]-3[/imath]
Câu 20: Cho tứ diện [imath]OABC[/imath] có [imath]OA,OB,OC[/imath] đôi một vuông góc với nhau. Đường thẳng [imath]OA[/imath] vuông góc với mặt phẳng nào dưới đây?
A. [imath](OAB)[/imath]
B. [imath](OAC)[/imath]
C. [imath](ABC)[/imath]
D. [imath](OBC)[/imath]
Câu 21: Cho hình lập phương [imath]ABCD.A'B'C'D'[/imath] có cạnh bằng [imath]a[/imath]. [imath]\overrightarrow{A'B'} \cdot \overrightarrow{AC}[/imath] bằng
A. [imath]\sqrt{2}a^2[/imath]
B. [imath]\sqrt{3}a^2[/imath]
C. [imath]2a^2[/imath]
D. [imath]a^2[/imath]
Câu 22: Đạo hàm của [imath]y=x+\dfrac{1}{x}[/imath] là
A. [imath]x-\dfrac{1}{x^2}[/imath]
B. [imath]x+\dfrac{1}{x^2}[/imath]
C. [imath]1+\dfrac{1}{x^2}[/imath]
D. [imath]1-\dfrac{1}{x^2}[/imath]
Câu 23: Cho hình lập phương [imath]ABCD.A'B'C'D'[/imath] có cạnh bằng [imath]2a[/imath]. Độ dài đường chéo [imath]AC'[/imath] bằng
A. [imath]2\sqrt{2}a[/imath]
B. [imath]4a[/imath]
C. [imath]2\sqrt{3}a[/imath]
D. [imath]2a[/imath]
Câu 24: [imath]\lim \dfrac{n-1}{n+1}[/imath] bằng
A. [imath]+\infty[/imath]
B. [imath]0[/imath]
C. [imath]-1[/imath]
D. [imath]1[/imath]
Câu 25: Đạo hàm của hàm số [imath]y=\sqrt{1-2x}[/imath] bằng
A. [imath]\dfrac{1}{2\sqrt{1-2x}}[/imath]
B. [imath]\dfrac{-2}{\sqrt{1-2x}}[/imath]
C. [imath]\dfrac{-1}{2\sqrt{1-2x}}[/imath]
D. [imath]\dfrac{-1}{\sqrt{1-2x}}[/imath]
Câu 26: Cho hình chóp [imath]S.ABC[/imath] có đáy là tam giác [imath]ABC[/imath] đều, [imath]SA \perp (ABC)[/imath]. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. [imath]AB \perp AC[/imath]
B. [imath]SA \perp SB[/imath]
C. [imath]SA \perp SC[/imath]
D. [imath]SA \perp BC[/imath]
Câu 27: Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. [imath](u+v)'=u'+v'[/imath]
B. [imath](u+v)'=u'-v'[/imath]
C. [imath](u+v)'=u'v-v'u[/imath]
D. [imath](u+v)'=u'v+v'u[/imath]
Câu 28: Đạo hàm của hàm số [imath]y=2\sin x[/imath] là
A. [imath]2\cos x[/imath]
B. [imath]-2\cos x[/imath]
C. [imath]\sin ^2x[/imath]
D. [imath]\cos ^2x[/imath]
II. Tự luận
Bài 1: a) Tính đạo hàm của [imath]y=x^2+x\sqrt{x}+1[/imath]
b) Cho hàm số [imath]y=\dfrac{1}{3}x^3-2x^2+4[/imath] có đồ thị [imath](C)[/imath]. Viết phương trình tiếp tuyến của [imath](C)[/imath] tại điểm [imath]M[/imath] có hoành độ [imath]x_0=1[/imath].
Bài 2: Cho hình chóp [imath]S.ABCD[/imath] có đáy [imath]ABCD[/imath] là hình thang vuông tại [imath]A[/imath] và [imath]D[/imath], [imath]AD=CD=a[/imath], [imath]AB=SA=2a[/imath]. Cạnh bên [imath]SA[/imath] vuông góc với mặt đáy.
a) Chứng minh [imath]BC \perp (SAC)[/imath]
b) Gọi [imath]I[/imath] là trung điểm [imath]AB[/imath]. Tính khoảng cách giữa 2 đường thẳng [imath]SB[/imath] và [imath]CI[/imath].
