đề thi KHTN vòng 1

V

vnzoomvodoi

ừh đúng. Nhiều người nói bài 4 vớ vẩn quá. Mình cũng chém được vài dòng, không biết ăn được điểm không :p
Năm nay chắc khối đứa 10 toán chuyên mất :((
 
C

changbg

bài phần nguyên thì bạn biến đổi cái tổng quát ra
[TEX] = 1+ \frac{1}{k(k+1)}= 1+ \frac{1}{k}-\frac{1}{k+1}[/TEX]

sau đó chỉ ra cái tổng trong phần nguyên đó là A nhé
chỉ ra n<A<n+1
 
M

maidpq95

Đề này mình thấy dễ hơn mọi năm nhiều. Đạt được điểm 9, 10 rất dễ. Mà bài hình mình làm đâu có dùng đến hình chữ nhật, chỉ cần chứng minh song song suy ra vuông góc là được ngay.
 
M

maidpq95

big.bang said:
theo MinCopKi


[TEX] VT \ge \sqrt{(a^2+b^2)^2+1}[/TEX]

chỉ cần tìm min của

[TEX] (a^2+b^2)^2[/TEX]

áp dụng mấy cái cô si như

[TEX] a^2+\frac{1}{4} \ge a[/TEX]

[TEX] b^2 \ge \frac{1}{4} \ge b[/TEX]

[TEX]\frac{a^2}{2}+\frac{b^2}{2} \ge ab[/TEX]

là đc
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...
Hình như bạn nhầm, VT \geq\sqrt{(a^2+b^2)^2+4} chứ
 
L

littlefox_154

son_9f_ltv said:
1)giải hệ
[TEX]a)\left{\begin{3x^2+8y^2+12xy=23}\\{x^2+y^2=2}[/TEX]
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

Ta có:
[TEX]\left{\begin{3x^2+8y^2+12xy=23 (1)}\\{x^2+y^2=2 (2)}[/TEX]
\Rightarrow [TEX]4x^2+12xy+9y^2=25[/TEX]
\Rightarrow [TEX](2x+3y)^2=25[/TEX]
\Rightarrow [TEX]2x+3y=5[/TEX] hoặc [TEX]2x+3y=-5[/TEX]
+Nếu [TEX]2x+3y=5[/TEX] \Rightarrow[TEX]x=\frac{5-3y}{2}[/TEX]. Thay vào (2) ta có [TEX]y=1[/TEX] và [TEX]y=\frac{17}{13}[/TEX].
Thay [TEX]y=1[/TEX] vào (2) ta có [TEX]x=1[/TEX] và [TEX]x=-1[/TEX]
\Rightarrowhệ có nghiệm [TEX](x,y)=(1,1);(-1,1)[/TEX]
Thay [TEX]y=\frac{17}{13}[/TEX] vào (2) ta có [TEX]x=\frac{7}{13}[/TEX] và [tex]\frac{-7}{13}[/tex]
\Rightarrowhệ có nghiệm [TEX](x,y)=(\frac{7}{13},\frac{17}{13});(\frac{-7}{13},\frac{17}{13})[/TEX]

+Nếu [TEX]2x+3y=-5[/TEX] \Rightarrow[TEX]x=\frac{-5-3y}{2}[/TEX]. Thay vào (2) ta có [TEX]y=-1[/TEX] và [TEX]y=\frac{-17}{13}[/TEX].
Thay [TEX]y=-1[/TEX] vào (2) ta có [TEX]x=1[/TEX] và [TEX]x=-1[/TEX]
\Rightarrowhệ có nghiệm [TEX](x,y)=(1,-1);(-1,-1)[/TEX]
Thay [TEX]y=\frac{-17}{13}[/TEX] vào (2) ta có [TEX]x=\frac{7}{13}[/TEX] và [tex]\frac{-7}{13}[/tex]
\Rightarrowhệ có nghiệm [TEX](x,y)=(\frac{7}{13},\frac{-17}{13});(\frac{-7}{13},\frac{-17}{13})[/TEX]

Vậy hệ phương trình có nghiệm [TEX](x,y)=(1,1);(-1,1);(\frac{7}{13},\frac{17}{13});(\frac{-7}{13},\frac{17}{13});(1,-1);(-1,-1);(\frac{7}{13},\frac{-17}{13});(\frac{-7}{13},\frac{-17}{13})[/TEX]
 
V

vnzoomvodoi

littlefox_154 said:
Ta có:
[TEX]\left{\begin{3x^2+8y^2+12xy=23 (1)}\\{x^2+y^2=2 (2)}[/TEX]
\Rightarrow [TEX]4x^2+12xy+9y^2=25[/TEX]
\Rightarrow [TEX](2x+3y)^2=25[/TEX]
\Rightarrow [TEX]2x+3y=5[/TEX] hoặc [TEX]2x+3y=-5[/TEX]
+Nếu [TEX]2x+3y=5[/TEX] \Rightarrow[TEX]x=\frac{5-3y}{2}[/TEX]. Thay vào (2) ta có [TEX]y=1[/TEX] và [TEX]y=\frac{17}{13}[/TEX].
Thay [TEX]y=1[/TEX] vào (2) ta có [TEX]x=1[/TEX] và [TEX]x=-1[/TEX]
\Rightarrowhệ có nghiệm [TEX](x,y)=(1,1);(-1,1)[/TEX]
Thay [TEX]y=\frac{17}{13}[/TEX] vào (2) ta có [TEX]x=\frac{7}{13}[/TEX] và [tex]\frac{-7}{13}[/tex]
\Rightarrowhệ có nghiệm [TEX](x,y)=(\frac{7}{13},\frac{17}{13});(\frac{-7}{13},\frac{17}{13})[/TEX]

+Nếu [TEX]2x+3y=-5[/TEX] \Rightarrow[TEX]x=\frac{-5-3y}{2}[/TEX]. Thay vào (2) ta có [TEX]y=-1[/TEX] và [TEX]y=\frac{-17}{13}[/TEX].
Thay [TEX]y=-1[/TEX] vào (2) ta có [TEX]x=1[/TEX] và [TEX]x=-1[/TEX]
\Rightarrowhệ có nghiệm [TEX](x,y)=(1,-1);(-1,-1)[/TEX]
Thay [TEX]y=\frac{-17}{13}[/TEX] vào (2) ta có [TEX]x=\frac{7}{13}[/TEX] và [tex]\frac{-7}{13}[/tex]
\Rightarrowhệ có nghiệm [TEX](x,y)=(\frac{7}{13},\frac{-17}{13});(\frac{-7}{13},\frac{-17}{13})[/TEX]


Vậy hệ phương trình có nghiệm [TEX](x,y)=(1,1);(-1,1);(\frac{7}{13},\frac{17}{13});(\frac{-7}{13},\frac{17}{13});(1,-1);(-1,-1);(\frac{7}{13},\frac{-17}{13});(\frac{-7}{13},\frac{-17}{13})[/TEX]
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

Bạn hãy thử nghiệm lại xem :D
@bigbang: Sao phải khổ sở tạo clone thế chứ :-/ Không nên cầu toàn như vậy :)
 
P

phuong95_online

khi nào thì biết điểm thi vậy ta??
mà điểm thi có trên mag thì vào xem ở đâu vậy
trag web trường ak
 
N

nth_9195

littlefox_154 said:
Ta có:
[TEX]\left{\begin{3x^2+8y^2+12xy=23 (1)}\\{x^2+y^2=2 (2)}[/TEX]
\Rightarrow [TEX]4x^2+12xy+9y^2=25[/TEX]
\Rightarrow [TEX](2x+3y)^2=25[/TEX]
\Rightarrow [TEX]2x+3y=5[/TEX] hoặc [TEX]2x+3y=-5[/TEX]
+Nếu [TEX]2x+3y=5[/TEX] \Rightarrow[TEX]x=\frac{5-3y}{2}[/TEX]. Thay vào (2) ta có [TEX]y=1[/TEX] và [TEX]y=\frac{17}{13}[/TEX].
Thay [TEX]y=1[/TEX] vào (2) ta có [TEX]x=1[/TEX] và [TEX]x=-1[/TEX]
\Rightarrowhệ có nghiệm [TEX](x,y)=(1,1);(-1,1)[/TEX]
Thay [TEX]y=\frac{17}{13}[/TEX] vào (2) ta có [TEX]x=\frac{7}{13}[/TEX] và [tex]\frac{-7}{13}[/tex]
\Rightarrowhệ có nghiệm [TEX](x,y)=(\frac{7}{13},\frac{17}{13});(\frac{-7}{13},\frac{17}{13})[/TEX]

+Nếu [TEX]2x+3y=-5[/TEX] \Rightarrow[TEX]x=\frac{-5-3y}{2}[/TEX]. Thay vào (2) ta có [TEX]y=-1[/TEX] và [TEX]y=\frac{-17}{13}[/TEX].
Thay [TEX]y=-1[/TEX] vào (2) ta có [TEX]x=1[/TEX] và [TEX]x=-1[/TEX]
\Rightarrowhệ có nghiệm [TEX](x,y)=(1,-1);(-1,-1)[/TEX]
Thay [TEX]y=\frac{-17}{13}[/TEX] vào (2) ta có [TEX]x=\frac{7}{13}[/TEX] và [tex]\frac{-7}{13}[/tex]
\Rightarrowhệ có nghiệm [TEX](x,y) = {(\frac{7}{13},\frac{-17}{13});(\frac{-7}{13},\frac{-17}{13})}[/TEX]

Vậy hệ phương trình có nghiệm [TEX](x,y)=(1,1);(-1,1);(\frac{7}{13},\frac{17}{13});(\frac{-7}{13},\frac{17}{13});(1,-1);(-1,-1);(\frac{7}{13},\frac{-17}{13});(\frac{-7}{13},\frac{-17}{13})[/TEX]
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...
Bài này có bước suy ra nên bắt buộc phải thử lại. Đáp số là [TEX](x; y) = {(1; 1); (-1; -1); (\frac{7}{13}; \frac{17}{13}); (\frac{-7}{13}); \frac{-17}{13})}[/TEX]

phuong95_online said:
khi nào thì biết điểm thi vậy ta??
mà điểm thi có trên mag thì vào xem ở đâu vậy
trag web trường ak
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...
Trường sẽ gửi điểm về nhà mà.
Bổ sung: Nghe nói điểm chuẩn năm nay là 31. Chẳng khả quan hơn cho mình là mấy :(
 
Last edited by a moderator:
L

littlefox_154

@vnzoomvodoi: Sr nha. Hôm nọ thấy sai. định vào sửa lại bài thì chỗ tớ lại cắt điện, thành ra chả kịp .
 
L

littlefox_154

son_9f_ltv said:
2) b)[TEX]x,y,z>0,x+y+z=1.....CM\frac{\sqrt{xy+z}+\sqrt{2x^2+2y^2}}{1+\sqrt{xy}}\ge 1[/TEX]
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

Bài này dùng 2 lần bđt Cauchy là ra. ^^

Áp dụng bđt Cauchy cho 2 cặp số [tex]x,y>0[/tex] và [tex]x^2,y^2>0[/tex] ta có:
[tex]x+y\geq2\sqrt{xy} (1)[/tex]
[tex]x^2+y^2\geq2xy (2)[/tex]

Từ (1) \Rightarrow [tex]x+y+z\geq z+2\sqrt{xy}[/tex] \Leftrightarrow [tex]1\geq z+2\sqrt{xy}[/tex] \Leftrightarrow [tex]z\geq z^2+2z\sqrt{xy}[/tex] \Leftrightarrow [tex]xy+z\geq (z+\sqrt{xy})^2[/tex]
\Leftrightarrow [tex]\sqrt{xy+z}\geq z+\sqrt{xy} (3)[/tex]

Từ (2) \Rightarrow [tex]2x^2+2y^2\geq (x+y)^2[/tex] \Leftrightarrow [tex]\sqrt{2x^2+2y^2}\geq x+y (4)[/tex]

Cộng từng vế của (3) và (4) ta có:

[tex]\sqrt{xy+z}+\sqrt{2x^2+2y^2}\geq (x+y+z)+\sqrt{xy}=1+\sqrt{xy}[/tex]
\Rightarrow [tex]\frac{\sqrt{xy+z}+\sqrt{2x^2+2y^2}}{1+\sqrt{xy}} \geq 1[/tex] (đpcm)
Đẳng thức xảy ra [tex]\Leftrightarrow x=y=0[/tex] và [tex]z=1[/tex]
 
Last edited by a moderator:
You must log in or register to reply here.
Top Bottom