đề thi khảo sát toán 11

[giaosu_fanting_thientai]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Thời gian 120 phút!

Bài 1: GPT:
[TEX]a; (\frac{1}{x^2+x+1})^2+(\frac{1}{x^2+x+2})^2=\frac{13}{36}[/TEX]

[TEX]b; \sqrt[3]{x+1}+\sqrt[3]{x+2}+\sqrt[3]{x+3}=0[/TEX]
( đừng dùng hàm số nữa. Ai có cách khác hey hơn post tip. )

Bài 2: Hpt:
[TEX]\left{\begin{\sqrt{3x}(1+\frac{1}{x+y})=2\\{\sqrt{7y}(1-\frac{1}{x+y})=4\sqrt{2}} [/TEX]

Bài 3: Bpt: chọn 3 câu để làm.
[TEX]a; \sqrt{7x+7}+\sqrt{7x-6}+2\sqrt{49x^2+7x-42} < 181-4x[/TEX]

[TEX]b; \frac{2x}{\sqrt{2x+9}} < \sqrt{2x+1}-1[/TEX]

[TEX]c; \sqrt[3]{2-x}+\sqrt{x-1} > 1[/TEX]

[TEX]d; \frac{x-\sqrt{x}}{1-\sqrt{2(x^2-x+1)}} \geq 1[/TEX]

[TEX]e; 2\sqrt{x-1}-\sqrt{x+2} > x-2[/TEX]

Bài 4: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy; A(0;1); B(2;-1);
2 đường thẳng (d1): (m-1)x+(m-2)y+2-m=0 và (d2): (2-m)x+(m-1)y+3m-5=0
a; chứng minh 2 đường thẳng cắt nhau
b; Gọi giao của 2 đường thẳng là P; tìm m để PA+PB max

Bài 5: Giải pt nghiệm nguyên:
[TEX]a; x^4+x^2-y^2+y=10=0[/TEX] (lớp thường)
[TEX]b; x^4-y^4+z^4+2x^2z^2+3x^2+4z^2+1=0[/TEX] (lớp tự nhiên)

 

[minhkhac_94]

Thời gian 120 phút!

Bài 1: GPT:
[TEX]a; (\frac{1}{x^2+x+1})^2+(\frac{1}{x^2+x+2})^2=\frac{13}{36}[/TEX]

[TEX]b; \sqrt[3]{x+1}+\sqrt[3]{x+2}+\sqrt[3]{x+3}=0[/TEX]

Chém bài 1 - font là j cho mệt sửa ra
a)Đặt
[TEX]x^2+x+1=A[/TEX] và [TEX]x^2+x+2=B =>B-A=1(*)[/TEX]
Khi đó pt trở thành
[TEX]\frac{1}{A^2}+\frac{1}{B^2}=\frac{13}{36}[/TEX]
[TEX]<=>A^2+B^2=\frac{13}{36}A^2B^2[/TEX]
[TEX]<=>(A-B)^2+2AB=\frac{13}{36}A^2B^2[/TEX]
[TEX]<=>13(AB)^2-72-36=0 (d0 *)[/TEX]
[TEX]<=>AB=6 hoặc AB=\frac{-6}{13}[/TEX]
(loại) do AB>0)
Nếu [TEX]AB=6[/TEX] thay [TEX]B=A+1 => A^2+A-6=0<=>A=2[/TEX]
hoặc[TEX] A=-3[/TEX](loại)
=>[TEX]x^2+x-1=0<=>x_1=\frac{-1+\sqrt{5}}{2}[/TEX]
[TEX]x_2=\frac{-1-\sqrt{5}}{2}[/TEX]
b;[TEX] \sqrt[3]{x+1}+\sqrt[3]{x+2}+\sqrt[3]{x+3}=0[/TEX]
Dễ dàng nhận thấy hàm trên đồng biến
=>x=-2 là nghiệm duy nhất của pt

 

[duynhan1]

Thời gian 120 phút!

Bài 1: GPT:
[TEX]a; (\frac{1}{x^2+x+1})^2+(\frac{1}{x^2+x+2})^2=\frac{13}{36}[/TEX]

[TEX]b; \sqrt[3]{x+1}+\sqrt[3]{x+2}+\sqrt[3]{x+3}=0[/TEX]

[TEX]a)[/TEX]

[TEX] t = ( x + \frac12)^2 \ge 0 [/TEX]

[TEX] (1a) \Leftrightarrow (\frac{1}{t + \frac34})^2 + (\frac{1}{t + \frac74} )^2 = \frac{13}{36} [/TEX](*)

Do [TEX]VT [/TEX] nghịch biến [TEX]\forall t \ge 0 [/TEX]
VP là hằng số.

(*) có nghiệm duy nhất [TEX] t = \frac54[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow ( x + \frac12)^2 = \frac54[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow x = - \frac12 \pm \frac{\sqrt{5}}{2} [/TEX]

b) VT đồng biến.
VP hằng số .

[TEX]\Rightarrow [/TEX]CÓ nghiệm duy nhất : [TEX]x= -2[/TEX]

 

[duynhan1]

Thời gian 120 phút!

Bài 3: Bpt: chọn 3 câu để làm.
[TEX]a; \sqrt{7x+7}+\sqrt{7x-6}+2\sqrt{49x^2+7x-42} < 181-4x[/TEX]

Câu này sai đề VP là [TEX] -14 x [/TEX]

[TEX]t= \sqrt{7x+7}+\sqrt{7x-6} \Rightarrow t^2 = 14 x + 1 + 2\sqrt{49x^2+7x-42}[/TEX]

Thời gian 120 phút!


[TEX]e; 2\sqrt{x-1}-\sqrt{x+2} > x-2[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow (2\sqrt{x-1}-\sqrt{x+2})(2\sqrt{x-1}+\sqrt{x+2} )> (x- 2 )(2\sqrt{x-1}+\sqrt{x+2}) [/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow 3( x - 2 ) >(x-2)(2\sqrt{x-1}+\sqrt{x+2}) [/TEX]

 

[duynhan1]

Bài 5: Giải pt nghiệm nguyên:
[TEX]a; x^4+x^2-y^2+y+10=0[/TEX] (lớp thường)

[TEX]\Leftrightarrow ( x^2 + y)( x^2 - y + 1) = -10 [/TEX]

Ước [TEX]{-10}[/TEX]

 

[duynhan1]

Bài 4: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy; A(0;1); B(2;-1);
2 đường thẳng (d1): (m-1)x+(m-2)y+2-m=0 và (d2): (2-m)x+(m-1)y+3m-5=0
a; chứng minh 2 đường thẳng cắt nhau
b; Gọi giao của 2 đường thẳng là P; tìm m để PA+PB max

a)
[TEX] ( m- 1)^2 + ( m-2)^2 \not= 0 \forall m [/TEX] nên ta có 2 đường thẳng cắt nhau.
b)
Giao điểm của [TEX]d1[/TEX] và [TEX]d2[/TEX] là nghiệm của hệ :
[TEX]\left{ (m-1)x+(m-2)y+2-m=0 \\ (2-m)x+(m-1)y+3m-5=0 [/TEX]

[TEX]D = ( m- 1)^2 + ( m-2)^2 = 2m^2 - 6m + 6 [/TEX]

[TEX]D_x = (m-2)( 3m- 5) - ( 2- m) ( m -1 ) = 2( m-2)( 2m -3 ) = 2( 2m^2 - 7m + 6) [/TEX]

[TEX]D_y =( 2- m)^2 - ( 3m - 5)( m-1) = (m^2 - 4m + 4) - ( 3m^2 - 8m + 5) = -2m^2 + 4m - 1 [/TEX]

[TEX]\Rightarrow P( \frac{ D_x}{D} ; \frac{D_y}{D} ) [/TEX]

[TEX]PA + PB = \sqrt{ (\frac{2( 2m^2 - 7m + 6) }{ 2m^2 - 6m + 6} )^2 + (\frac{ -2m^2 + 4m - 1}{2m^2 - 6m + 6}-1 )^2 } +\sqrt{ (\frac{2( 2m^2 - 7m + 6) }{ 2m^2 - 6m + 6} -2 )^2 + (\frac{ -2m^2 + 4m - 1}{2m^2 - 6m + 6} + 1 )^2 } [/TEX]
:-SS min chứ nhỉ /

Min thì [TEX]PA + PB \ge AB[/TEX] Dấu "=" [TEX]\Leftrightarrow \left{ P \in AB \\ 0 \le x_P \le 2 [/TEX]

 

[thesecond_jerusalem]

Thời gian 120 phút!



[TEX]b; \sqrt[3]{x+1}+\sqrt[3]{x+2}+\sqrt[3]{x+3}=0[/TEX]
( đừng dùng hàm số nữa. Ai có cách khác hey hơn post tip. )

đặt x+2=t,pt viết lại thành :
[TEX] \sqrt[3]{t-1} + \sqrt[3]{t} + \sqrt[3]{t+1} =0[/TEX]
đặt tiếp
[TEX] \sqrt[3]{t-1}=u[/TEX]
[TEX] \sqrt[3]{t}=v[/TEX]
[TEX] \sqrt[3]{t+1}=c[/TEX]
ta có hệ :
[tex]\left{\begin{v=-(u+c) \\ u^3+c^3=2v^3 [/tex]
giải hệ này đơn giản rồi.khỏi làm nữa

bài nayf đã được chính jerusalem làm ,tại đây :
http://diendan.hocmai.vn/newreply.php?do=newreply&p=1136472

mà tất cả chỉ là quá khứ ( ( ( ( ( ( ( ( ( (

 

[thesecond_jerusalem]

Thời gian 120 phút!


[TEX]b; \frac{2x}{\sqrt{2x+9}} < \sqrt{2x+1}-1[/TEX]

ĐK:[TEX]x\geq\frac{-1}{2}[/TEX]
[TEX]\frac{2x}{\sqrt{2x+9}} < \frac{2x}{\sqrt{2x+1}+1}[/TEX]
[TEX] \Leftrightarrow x(\frac{1}{\sqrt{2x+9}}-\frac{1}{\sqrt{2x+1}+1})<0[/TEX]

 

[phamduyquoc0906]

a)
[TEX] ( m- 1)^2 + ( m-2)^2 \not= 0 \forall m [/TEX] nên ta có 2 đường thẳng cắt nhau.
b)
Giao điểm của [TEX]d1[/TEX] và [TEX]d2[/TEX] là nghiệm của hệ :
[TEX]\left{ (m-1)x+(m-2)y+2-m=0 \\ (2-m)x+(m-1)y+3m-5=0 [/TEX]

[TEX]D = ( m- 1)^2 + ( m-2)^2 = 2m^2 - 6m + 6 [/TEX]

[TEX]D_x = (m-2)( 3m- 5) - ( 2- m) ( m -1 ) = 2( m-2)( 2m -3 ) = 2( 2m^2 - 7m + 6) [/TEX]

[TEX]D_y =( 2- m)^2 - ( 3m - 5)( m-1) = (m^2 - 4m + 4) - ( 3m^2 - 8m + 5) = -2m^2 + 4m - 1 [/TEX]

[TEX]\Rightarrow P( \frac{ D_x}{D} ; \frac{D_y}{D} ) [/TEX]

[TEX]PA + PB = \sqrt{ (\frac{2( 2m^2 - 7m + 6) }{ 2m^2 - 6m + 6} )^2 + (\frac{ -2m^2 + 4m - 1}{2m^2 - 6m + 6}-1 )^2 } +\sqrt{ (\frac{2( 2m^2 - 7m + 6) }{ 2m^2 - 6m + 6} -2 )^2 + (\frac{ -2m^2 + 4m - 1}{2m^2 - 6m + 6} + 1 )^2 } [/TEX]
min chứ nhỉ

Min thì [TEX]PA + PB \ge AB[/TEX] Dấu "=" [TEX]\Leftrightarrow \left{ P \in AB \\ 0 \le x_P \le 2 [/TEX]

*Không bao giờ [TEX]P\in{AB}[/TEX] do [TEX]A\in{(d_1)},B\in{(d_2)} \ \ \forall{m[/TEX]

[TEX]*D=2m^2 - 6m + 5\ \ ,\ \ D_x=2( 2m^2 - 7m + 6)\ ,\ D_y=-2m^2 + 4m - 1[/TEX]
[TEX]*P(x,y)\Rightarrow{PA+PB=\sqrt{x^2+(1-y)^2}+\sqrt{(2-x)^2+(y+1)^2}[/TEX][TEX]\ge{2\sqrt2[/TEX]

[TEX]*PA+PB_{min}=2\sqrt2\Leftrightarrow{[/TEX][TEX]\frac{x}{2-x}=\frac{1-y}{1+y}[/TEX][TEX]\Leftrightarrow{x+y=1[/TEX][TEX]\Leftrightarrow{\frac{D_x}{D}+\frac{D_y}{D}=1[/TEX][TEX]\Leftrightarrow{D_x+D_y=D[/TEX][TEX]\Leftrightarrow{m=\frac{3}{2}[/TEX]