Dề thi khảo sát HSG trường THCS thành nhân

P

petercech

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Câu 1:
An dự kiến đi bộ tới trường với vận tốc 5km/h, An đi được một nửa quãng đường thì đi nhờ xe máy với vận tốc 40km/h, do vậy An đến trường sớm hơn dự kiến 20 phút. Tính quãng đường từ nhà tới trường của An

Câu 2:
a) Cho a,b \geq 0 và a+b = 10. Tìm GTNN của $a^2 ; b^2$ và GTLN của ab
b) Chứng minh bất đẳng thức $\dfrac{1}{1+x^2}$ + $\dfrac{1}{1+y^2}$ \geq $\dfrac{2}{1+xy}$ với x,y\geq1.

Câu 3: Cho hình thoi ABCD có góc A bằng $60^o$. P thuộc cạnh AB; N là giao điểm của hai đường thẳng AD và CP. Giao điểm của BN và DP là M
a) Chứng minh: BD = AB
b) Chứng minh: $AB^2$ = BP.DN
c) Chứng minh: PA.PB = PD.PM

Câu 4: Cho tam giác ABC. M là trung điểm của BC, N thuộc cạnh AC sao cho CN = 2AN. Đường thẳng MN cắt đường thẳng BA tại K. Biết diện tích tam giác ANK bằng 12 $cm^2$, Tính diện tích tam giác ABC
 
Last edited by a moderator:
N

nhuquynhdat

bài 1

Gọi quãng đường từ nhà An đến trường là $x (km)$ đk $x>0$

Thời gian dự tính là $\dfrac{x}{5}(h)$

Thời gian thực tế $\dfrac{x}{5}-\dfrac{1}{3}=\dfrac{3x-5}{15}$

Thời gian đi nửa quãng đg` đầu là $\dfrac{x}{10}$

Thời gian đi hết nửa quãng đg` sau là $\dfrac{x}{80}$

Theo bài ra ta có PT

$\dfrac{x}{10}+\dfrac{x}{80}=\dfrac{3x-5}{15}$

Giải PT típ nhá :D
 
E

eye_smile

2a,GTNN của ${a^2}$ là 0; của ${b^2}$ cũng là 0
Còn nếu đề là ${a^2}+{b^2}$ thì:
$100={(a+b)^2}={a^2}+{b^2}+2ab$ \leq $2({a^2}+{b^2})$
\Rightarrow ${a^2}+{b^2}$ \geq 50
Dấu "=" xảy ra \Leftrightarrow a=b=5
*$100={a^2}+{b^2}+2ab$ \geq 4ab
\Rightarrow ab \leq 25
Dấu "=" xảy ra \Leftrightarrow a=b=5
 
C

congchuaanhsang

3, a, $\hat{BAC}=60^0$ \Rightarrow $\Delta$ABD đều \Rightarrow $BD=AB$

b, $\dfrac{AB}{DN}=\dfrac{CD}{DN}=\dfrac{CP}{CN}=\dfrac{BP}{AB}$

\Leftrightarrow $AB^2=BP.DN$

c, $BD^2=AB^2=BP.DN$

\Rightarrow $\Delta$BPD ~ $\Delta$ DBN (c.g.c)

\Rightarrow $\hat{BPD}=\hat{NBD}$ \Leftrightarrow $\hat{BMP}=\hat{PBD}=60^0=\hat{PAD}$

\Rightarrow $\Delta$ BPM ~ $\Delta$ DPA (g.g)

\Rightarrow $\dfrac{PA}{PD}=\dfrac{PM}{PB}$ \Leftrightarrow $PA.PB=PM.PD$
 
Top Bottom