Đề thi HSG

[angle_of_sky]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Bài 1: Rút gọn rồi tính giá trị biểu thức sau
a) A=[TEX]x^2[/TEX]-2x-4[TEX]y^2[/TEX]-4y với x=-2 ; y=2
b) B=[TEX](3x+2)^2[/TEX]+[TEX](5x-2)^2[/TEX]-2(3x-2)(3x+2)+x với x=-4
c) C=[TEX]\frac{x^4+x^2+1}{x^2}[/TEX] biết x^2-4x+1=0
Bài 2:
Cho phương trình (ẩn x):[TEX]4x^2[/TEX]-25+[TEX]k^2[/TEX]+4kx=0
a)Giải phương trình với k=0
b)Giải phương trình với k=-3
c) Tìm đièu kiện để biểu thức ở vế trái có giá trị nhỏ nhất
Bài 3:
a)Cho a+b+c+d=0
Chứng minh rằng: [TEX]a^3[/TEX]+[TEX]b^3[/TEX]+[TEX]c^3[/TEX]+[TEX]d^3[/TEX]=3(a+b)(cd-ab)
b) Cho a,b,c la các số nguyên, chứng minh rằng ([TEX]a^3[/TEX]+[TEX]b^3[/TEX]+[TEX]c^3[/TEX]) chia hết cho 3 khi và chỉ khi (a+b+c) chia hết cho 3
Bài 4:
a) Cho xyz=1. hãy tính tổng sau [TEX]\frac{1}{1+x+xy}[/TEX]+[TEX]\frac{1}{1+y+yz}[/TEX]+[TEX]\frac{1}{1+z+zx}[/TEX]
b) Chứng minh rằng: [TEX]a^2[/TEX]+[TEX]b^2[/TEX]+[TEX]c^2[/TEX]\geqab+bc+ca
Bài 5:
Cho tam giác ABC. Một đường thẳng (d) quay quanh điểm A sao cho B và C nằm về một phía của (d). Gọi [TEX]B_1[/TEX], [TEX]C_1[/TEX] tương đương là hai hình chiếu vuông góc của B và C trên (d). M là điểm thuộc (d) sao cho M và B nằm về hai phía của AC và AM. [TEX]B_1[/TEX][TEX]C_1[/TEX]=k>0 cho trước. Chứng minh rằng khi (d) thay đổi M luôn thuộc một đường thẳng cố định.

 

[lovely_bunny_38]

ủa sao ở bài 1 câu a lại là x^a hả bạn ? nếu mũ a thì sao mà làm đc ?
cả ở bài 2 nữa ! bạn cho phương trình mà sao lại hỏi là bất phương trình ?

 

[donquanhao_ub]

Bài 1: Rút gọn rồi tính giá trị biểu thức sau
a) A=[TEX]x^a-2x-4-y^2[/TEX]-4y với [TEX]x=-2 ; y=2[/TEX]
b) B=[TEX](3x+2)^2+(5x-2)^2-2(3x-2)(3x+2)+x[/TEX] với x=-4
c) C=[TEX]\frac{x^4+x^2+1}{x^2}[/TEX] biết [TEX]x^2-4x+1=0[/TEX]
Bài 2:
Cho phương trình (ẩn x):[TEX]4x^2-25+k^2+4kx=0[/TEX]
a)Giải bất phương trình với k=0
b)Giải bất phương trình với k=-3
c) Tìm đièu kiện để biểu thức ở vế trái có giá trị nhỏ nhất
Bài 3:
a)Cho a+b+c+d=0
Chứng minh rằng: [TEX]a^3[/TEX]+[TEX]b^3[/TEX]+[TEX]c^3[/TEX]+[TEX]d^3[/TEX]=3(a+b)(cd-ab)
b) Cho a,b,c la các số nguyên, chứng minh rằng ([TEX]a^3[/TEX]+[TEX]b^3[/TEX]+[TEX]c^3[/TEX]) chia hết cho 3 khi và chỉ khi (a+b+c) chia hết cho 3
Bài 4:
a) Cho xyz=1. hãy tính tổng sau [TEX]\frac{1}{1+x+xy}[/TEX]+[TEX]\frac{1}{1+y+yz}[/TEX]+[TEX]\frac{1}{1+z+zx}[/TEX]
b) Chứng minh rằng: [TEX]a^2[/TEX]+[TEX]b^2[/TEX]+[TEX]c^2[/TEX]\geqab+bc+ca
Bài 5:
Cho tam giác ABC. Một đường thẳng (d) quay quanh điểm A sao cho B và C nằm về một phía của (d). Gọi [TEX]B_1[/TEX], [TEX]C_1[/TEX] tương đương là hai hình chiếu vuông góc của B và C trên (d). M là điểm thuộc (d) sao cho M và B nằm về hai phía của AC và AM. [TEX]B_1[/TEX][TEX]C_1[/TEX]=k>0 cho trước. Chứng minh rằng khi (d) thay đổi M luôn thuộc một đường thẳng cố định.

Bài 4-b
Nhân cả 2 vế vs 2
Done........^^
Sửa luôn cho tex nhé ;

 

[angle_of_sky]

bai 4-b ko fai nhan vs 2 ma dung hang bat dang thuc [TEX]a^2[/TEX]+[TEX]b^2[/TEX]\geq2ab

 

[quan8d]

3,Ta có: a+b+c+d=0
=> a+b=-(c+d)
=>(a+b)^2=[-(c+d)]^2
=>a^2+2ab+b^2=c^2+2cd+d^2
=>a^2+b^2-c^2-d^2=2cd-2ab
Nên : a^3+b^3+c^3+d^3=(a+b)(a^2-ab+b^2) + (c+d)(c^2-cd+d^2)
=(a+b)(a^2-ab+b^2)-(a+b)(c^2-cd+d^2)
=(a+b)(a^2-ab+b^2-c^2+cd-d^2)
=(a+b)(3cd-3ab)
=3(a+b)(cd-ab)

 

[ngojsaoleloj8814974]

4,a
cho xyz=. Tính tổng:[TEX]A= \frac{1}{1+x+xy}+\frac{1}{1+y+yz}+\frac{1}{1+z+zx}[/TEX]
[TEX]A=\frac{1}{1+x+xy}+\frac{x}{x+xy+xyz}+\frac{xy}{xy+xyz+xyzx}[/TEX]
[TEX] =\frac{1}{1+x+xy}+\frac{x}{1+x+xy}+\frac{xy}{1+x+xy} ( xyz=1) [/TEX]
[TEX] =\frac{1+x+xy}{1+x+xy}=1 [/TEX]
|-)|-)|-)

 

[ngojsaoleloj8814974]

b) Cho a,b,c la các số nguyên, chứng minh rằng [TEX](a^3+b^3+c^3)[/TEX] chia hết cho 3 khi và chỉ khi (a+b+c) chia hết cho 3
Ta xét hiệu:
[TEX](a^3+b^3+c^3)-(a+b+c)=(a^3-a)+(b^3-b)+(c^3-c)[/TEX]
[TEX]=a(a-1)(a+1)+b(b-1)(b+1)+c(c-1)(c+1)[/TEX]
vì tích của 3 số nguyên liên tiếp luôn luôn chia hết cho 3 nên:
[TEX](a^3+b^3+c^3)-(a+b+c)[/TEX] luôn chia hết cho 6
\RightarrowĐPCM

 

[shinkai88]

giải hộ tớ mấy bài toán lâp phương trình với!!

Bài 1: 2 giá sách có 140 quyển sách. nếu chuyển 5 quyển từ giá 1 sang giá 2 thì số sách ở giá 1 = 3/4 số sách giá 2. Tính số sách ở mỗi giá sách.

Bài 2:Một tổ sản xuất dự định may một số áo với năng suất 60áo/ngày. Thời gian đầu tổ sản xuất với năng suất đó. Khi đã may được nửa số áo cần thiết là 30 cái thì tổ giảm năng xuất xuống còn 40áo/ngày. Do đó, tổ đã may xong chậm hơn so với dự định là một ngày. Tính số áo mà tổ dự định may.

Bài 3: một xe máy và 1 xe đạp cùng khởi hành từ A đến B. Vận tốc xe máy la 40km/ngày, vận tốc xe đạp la 15km/ngày. Đến B xe máy nghỉ 40p rồi quay trở về A thì gặp xe đạp tại chỗ cách B là 20km. Tính quãng đường AB

Bài 5: 2 vòi nước cùng chảy vào 1 bể thì sau 1h52p đầy bể. Người ta mở vòi 1 trong 2 h rồi khóa lại và mở tiếp vòi 2 thì sau 1h45p nữa mới đầy bể. Hỏi nếu mở riêng từng vòi thì sau bao lâu sẽ đầy bể.

 

[hungaiko]

bai nay de thui ma
ban tu lam ha minh dang ban

 

[pampam_kh]

Bài 1: 2 giá sách có 140 quyển sách. nếu chuyển 5 quyển từ giá 1 sang giá 2 thì số sách ở giá 1 = 3/4 số sách giá 2. Tính số sách ở mỗi giá sách.

Gọi số sách giá 1 lúc đầu là x (x thuộc N*, 140>x>5)
=> số sách giá 2 lúc đầu là 140- x(q)
Ta có PT : x-5 = 3/4 ( 140-x+5)
=> x= 60 (tm), Số sách giá 2 = 80 q.


Bài 2:
Một tổ sản xuất dự định may một số áo với năng suất 60áo/ngày. Thời gian đầu tổ sản xuất với năng suất đó. Khi đã may được nửa số áo cần thiết là 30 cái thì tổ giảm năng xuất xuống còn 40áo/ngày. Do đó, tổ đã may xong chậm hơn so với dự định là một ngày. Tính số áo mà tổ dự định may.

Bài này bạn xem lại đầu bài nhé !

Bài 3: một xe máy và 1 xe đạp cùng khởi hành từ A đến B. Vận tốc xe máy la 40km/ngày, vận tốc xe đạp la 15km/ngày. Đến B xe máy nghỉ 40p rồi quay trở về A thì gặp xe đạp tại chỗ cách B là 20km. Tính quãng đường AB

Gọi quãng đường AB là x(km. x>20)
PT: x/40 + 1/2 + 2/3 = (x- 20) /15
=> x= 60 (tm)

 

[ngojsaoleloj8814974]

Bài 5: 2 vòi nước cùng chảy vào 1 bể thì sau 1h52p đầy bể. Người ta mở vòi 1 trong 2 h rồi khóa lại và mở tiếp vòi 2 thì sau 1h45p nữa mới đầy bể. Hỏi nếu mở riêng từng vòi thì sau bao lâu sẽ đầy bể.

Gọi x(giờ) là thời gian vòi nước thứ nhất chảy riêng môt mình đầy bể (x>0)
Gọi y(giờ) là thời gian vòi nước thứ hai chảy riêng một mình đầy bể (y>0)
Theo đế bài ta có:[TEX] \frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{15}{28}[/TEX] (vì 1h52p=28\15h)
Theo dữ kiện 2 của đề bài ta có:[TEX]\frac{2}{x}+\frac{7}{4y}=1[/TEX] (vì 1h45p=7\4h)
Do đó ta có hệ phương trình bậc nhất 2 ẩn: Đặt 1\x=a; 1\y=b
giải hệ phương trình ra ta được:a=1\4;b=2\7
\Rightarrow x=4;y=3,5 (TMĐK)
Vậy thời gian 2 vòi chảy đầy bể lần lượt là:4h;3,5h