Toán 8 đề thi hsg

[Cute Boy]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1, cho số dương n và A=44..4}2n chữ số 4 ,888..8}n chữ số 8
CMR:A+2B+4 là số chính phương
2,cho a,b,c thuộc R thỏa mãn
(a-b)^2 +(b-c)^2 +(c-a)^2 =6.a.b.c
CMR:a^3 +b^3 +c^3=3.a.b.c.(a+b+c+1)
3 cho a,b,c thỏa mãn
a+2b-3c=0
bc+2ca-3ab=0
CMR:a=b=c

ai giúp mình đi
tmod toán ơi
giúp em với help me

 

[shorlochomevn@gmail.com]

1, cho số dương n và A=44..4}2n chữ số 4 ,888..8}n chữ số 8
CMR:A+2B+4 là số chính phương
2,cho a,b,c thuộc R thỏa mãn
(a-b)^2 +(b-c)^2 +(c-a)^2 =6.a.b.c
CMR:a^3 +b^3 +c^3=3.a.b.c.(a+b+c+1)
3 cho a,b,c thỏa mãn
a+2b-3c=0
bc+2ca-3ab=0
CMR:a=b=c

bài 1: có: 9999...9 (n chứ số 9)= 10^n - 1
99999.....999 (2n chữ số 9)=10^2n -1
suy ra: [tex]9.(A+2B+4)=4.(10^{2n}-1)+2.8.(10^n-1)+36\\ =4.10^{2n}+16.10^n-4-16+36\\ =(2.10^n)^2+2.4.2.10^n+16\\ =(2.10^n+4)^2\\ => A+2B+4=(\frac{2.10^n+4}{3})^2[/tex]
ta có: 10 đồng dư 1 (mod 3)
=> 10^n đồng dư 1 (mod 3)
=> 2.10^n đồng dư 2 (mod 3)
lại có: 4 đồng dư 1 (mod 3)
=> 2.10^n + 4 đồng dư 3 (mod 3) hay 2.10^n + 4 chia hết cho 3
=> đpcm
bài 2: [tex](a-b)^2 +(b-c)^2 +(c-a)^2 =6.a.b.c\\\\ <=> 2.(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca)=6abc\\\\ <=> a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca=3abc[/tex]
có: [tex]a^3+b^3+c^3-3abc\\ =(a+b)^3-3ab.(a+b)+c^3-3abc\\ =(a+b+c).[(a+b)^2-(a+b).c+c^2]-3ab.(a+b+c)\\ =(a+b+c).(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca)\\ =(a+b+c).3abc\\ => a^3+b^3+c^3=3abc.(a+b+c+1)[/tex]
bài 3: [tex]+,a+2b-3c=0\\ => ac+2bc-3c^2=0\\\\ +, bc+2ca-3ab=0\\ => ac+2bc-3c^2+bc+2ca-3ab=0\\ => 3ac+3bc-3c^2-3ab=0\\ => ac+bc-c^2-ab=0\\ => c.(a-c)-b.(a-c)=0\\ => (a-c).(b-c)=0[/tex]
*với a-c=0 => a=c
suy ra: [tex]a+2b-3c=0\\ <=> c+2b-3c=0\\ <=> 2b=2c <=> b=c => a=b=c[/tex]
*với b-c=0 tương tự...
vậy a=b=c