Đề thi hsg

[thuytrangnbk20]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Từ 8 chữ số 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8:

a) Lập số tự nhiên N nhỏ nhất có 8 chữ số khác nhau chia hết cho 1111;

b) Lập số tự nhiên M lớn nhất có 8 chữ số khác nhau chia hết cho 1111;

c) Lập được bao nhiêu số tự nhiên có 8 chữ số khác nhau chia hết cho 1111?

 

[ngocsangnam12]

Đúng không ?
a)N = 12348765
b)M = 87651234
c) Lập được: 384 số thỏa mãn yêu cầu

 

[phamvananh9]

Đúng không ?
a)N = 12348765
b)M = 87651234
c) Lập được: 384 số thỏa mãn yêu cầu

kết quả này đúng rùi...bạn giải thích giúp phần c được không............................................

 

[ngocsangnam12]

Đây chỉ là bài giải thích cho câu c và đừng xác nhận vì mình nghĩ sợ bạn hỏi câu này chỉ xem cái bài viết cuối nên mới làm thêm cái này
Bài giải ở đây nhé ~> Đây

 

[thuytrangnbk20]

Sao mình vào xem ko được bạn? :-SS

Cái này thầy mình cũng nói đáp án là như vậy nhưng mình ko hiểu cách giải cho lắm / @-)

 

[hien_vuthithanh]

Không xem được thì mình cóp lại cho coi
Nó vào thùng rác í mà

Cho em hỏi lập được bao nhiêu số có có 8 chữ số khác nhau từ 1;2;3;4;5;6;7;8 chia hết cho 1111?

Làm theo cách đặt của bạn, gọi số đó là P=a1a2a3a4a5a6a7a8
P=(a1a2a3a4).10000+(a5a6a7a8) = 9999.(a1a2a3a4)+ (a1a2a3a4) + (a5a6a7a8)
Để P chia hết cho 1111 thì (a1a2a3a4) + (a5a6a7a8) chia hết cho 1111.
Hay 1000.(a1+a5)+ 100.(a2+a6)+ 10.(a3+a7) + (a4+a8) chia hết cho 1111.
-----
Đặt x=a1+a5; y=a2+a6; z=a3+a7; t=a4+a8;
Có 3<= x <= 15
x+y+z+t=36
1000.x+100.y+10.z+t chia hết cho 1111
Thay t= 36-x-y-z. Suy ra 999x+99y+9z+36 chia hết cho 1111.
Mà (9,1111)=1. Suy ra A=111x+11y+z+4 chia hết cho 1111.
A<111.15+11.15+15+4=1849 nên A=1111
+ Nếu x>9 thì A>111.9+11.15+15+4=1183 (vô lý)
+ Nếu x<9, hay x<=8 thì 0< A<111.8+11.15+15+4=1072 <1111 (vô lý)
Vậy x=9.
Suy ra 11.y+z+4=112. Đến đây dễ dàng suy ra x=y=z=t=9.
------
Tìm số bộ thỏa mãn a1+a5=a2+a6=a3+a7=a4+a8=9
Ta phải chọn (a1,a5) (a2,a6) (a3,a7) (a4,a8) vào các bộ (1,8) (2,7) (3,6) (4,5)
Có 4.3.2.1 cách chọn như vậy
Ứng với mỗi cách chọn lại có thể hoán vị như sau: (1,8) thành (8,1);(2,7) thành (7,2);(3,6) thành (6,3); (4,5) thành (5,4). => Có 2^4 cách
Tóm lại số số thỏa mãn là 4.3.2.1.2^4=384
Ví dụ 1 số là 12348765=1111.11115

 

[crazyshark]

????

còn câu a, b thì sao mấy bạn ???
khó thế này !!!!