Đề thi hsg

[thuytrangnbk20]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1)Chứng minh : $a^4 + b^4$ \geq $a^3b + ab^3$

2) Giải pt: |x+1| + |x-1| = 1 + |$x^2-1$|

3) Cho a, b, c > 0. CMR:

ab(a+b) + bc(b+c) + ca(c+a) \geq 6abc.

 

[vipboycodon]

1. $a^4+b^4 \ge a^3b+ab^3$
<=> $a^4+b^4-a^3b-ab^3 \ge 0$
<=> $a^3(a-b)-b^3(a-b) \ge 0$
<=> $(a-b)(a^3-b^3) \ge 0$
<=> $(a-b)^2(a^2+ab+b^2) \ge 0$ (đúng)

 

[eye_smile]

3, Nhân ra, được:
${a^2}b+a{b^2}+{b^2}c+b{c^2}+c{a^2}+{c^2}a$ \geq 6abc
Ta có: ${a^2}b+b{c^2}$ \geq 2abc
$a{b^2}+a{c^2}$ \geq 2abc
${b^2}c+c{a^2}$ \geq 2abc
Cộng theo vế \Rightarrow đpcm

 

[eye_smile]

2,+Với x <-1, PT trở thành:
$-x-1+1-x=1+{x^2}-1$
\Leftrightarrow $-2x={x^2}$
Giải ra đ/c ĐK x<-1
+Với -1 \leq x <1, PT trở thành:
$x+1+1-x=1+1-{x^2}$
\Leftrightarrow ${x^2}=0$
Giải ra...
+Với x \geq 1, PT trở thành:
$x+1+x-1=1+{x^2}-1$
\Leftrightarrow $2x={x^2}$
Giải ra...

 

[su10112000a]

giải

câu 3:
ab(a+b) + bc(b+c) + ca(c+a) \geq 6abc
\Leftrightarrowba^2-2abc+bc^2+ab^2-2abc+ac^2+cb^2-2abc+ca^2\geq 0
\Leftrightarrowb(a-c)^2+a(b-c)^2+c(b-a)^2\geq0
ta có : b(a-c)^2\geq0 (b>0)
a(b-c)^2\geq0 (a>0)
c(b-a)^2\geq0 (c>0)
nên: b(a-c)^2+a(b-c)^2+c(b-a)^2\geq0
dấu "=" xảy ra khi a=b=c