đề thi HSG

[thanhtamnamly2]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1,Tìm 2 số tự nhiên a và b:
1/a+1/b = 5/9
2,Cho 2 số hữu tỷ: a/b;c/d(a,b,c,d thuộc Z; b,d >0)
C/m:
Nếu a/b<c/d thì a/b<(a+c)/(b+c)<c/d

 

[thutuanprocute]

Giai
1.bien doi duoc 9(a+b)=5ab suy ra a+b chia het cho 5,ab chia het cho 9
Theo bat dang thuc co si
1/a+1/b>=4/(a+b)
Suy ra 5/9>=4/(a+b) suy ra 9/5<=(a+b)/4 suy ra a+b<=7
Ma a+b chia het cho 5 suy ra a+b=5,ma ab chia het cho 9 suy ra khong co so tu nhien a,b thoa man bai toán.
2.de sai roi ,xem la ban nhe

 

[tanngoclai]

Bài 1 :

Ta thấy : [TEX]\frac{1}{a} + \frac{1}{b} = \frac{5}{9} = \frac{10}{18}[/TEX]

Mà : [TEX] \frac{1}{2} + \frac{1}{18} = \frac{10}{18}[/TEX]

\Rightarrow Hai số tự nhiên a, b là 2;18 và ngược lại

Tương tự ta có thể tìm thêm nhiều giá trị của a,b

Bài 2 :

Sai đề .........

VD : [TEX] \frac{a}{b} = \frac{1}{2} ; \frac{c}{d} = \frac{3}{5}[/TEX]

Ta có : [TEX] \frac{a+c}{b+c} = \frac{1+3}{2+3} = \frac{4}{5}[/TEX]

[TEX]\frac{a}{b} < \frac{4}{5}[/TEX] nhưng [TEX]\frac{c}{d} < \frac{4}{5}[/TEX] ( Trái với yêu cầu đề bài là [TEX]\frac{4}{5} < \frac{c}{d}[/TEX] )

 

[braga]

Bài 2:

Từ [TEX]\frac{a}{b} < \frac{c}{d}\Rightarrow ad<bc \Rightarrow ad+ab<bc+ab[/TEX]
​

[TEX]\Rightarrow a(b+d)<b(a+c)[/TEX]
[TEX]\Rightarrow \frac{a}{b}<\frac{a+c}{b+d}(b+d>0) \ \ \ (1)[/TEX]

Từ [TEX]\frac{a}{b} < \frac{c}{d}\Rightarrow ad<bc \Rightarrow ad+cd<bc+cd[/TEX]
​

[TEX]\Rightarrow d(a+c)<c(b+d)[/TEX]
[TEX]\Rightarrow \frac{a+c}{b+d}<\frac{c}{d}(b+d>0) \ \ \ (2)[/TEX]

Từ (1) và (2) [TEX]\Rightarrow \frac{a}{b}<\frac{a+c}{b+d}< \frac{c}{d}[/TEX]