đề thi hsg

[bachoc9x]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Câu 1:
a) C/m biểu thức P luôn dương với mọi x
[tex]P=\frac{(1-x^2)^2}{1+x^2} (\frac{1-x^3}{1-x}+x)(\frac{1+x^3}{1+x}-x)[/tex]
b) Xác định đa thức bậc 2 [tex]P(x)=ax^2+bx+c[/tex] sao cho [tex]P(1)=26; P(2)=3; P(3)=2000[/tex]
Câu 2:Giải pt
[tex]x^8-2x^4+x^2-2x+2=0[/tex]
Câu 3
Tìm min
[tex]A=x^4+2x^3+3x^2+2x+1[/tex]
Câu 4:
Cho tam giác ABC vuông bất kì. Điểm H thuộc BC. Lấy E,F là điểm đối xứng với H qua AB, AC.
a)Chứng minh: E,A,F thẳng hàng
b)Chứng minh: tứ giác EBCF là hình thang. Có xác định dc H trên BC sao cho tứ giác EBCF là hình thang vuông, hình bình hành, hình chữ nhật dc không?
c) Xác định điểm H sao cho diện tích tam giác EHF lớn nhất.

 

[linhhuyenvuong]

Câu 3
Tìm min
[tex]A=x^4+2x^3+3x^2+2x+1[/tex]

___________________________
bài này cũng dễ thôi.
Ta có:
[tex]A=x^4+2x^3+3x^2+2x+1[/tex]
\Leftrightarrow[tex] A=(x^2+x+1)^2[/tex]
\Rightarrow[tex] Min A=\frac{9}{16}[/tex]
\Leftrightarrow[tex] x=\frac{1}{2}[/tex]

Câu 2:Giải pt
[tex]x^8-2x^4+x^2-2x+2=0[/tex]
__________________________________
Ta có

[tex]x^8-2x^4+x^2-2x+2=0[/tex]
\Leftrightarrow[tex](x^8-2x^4+1)+(x^2-2x+1)=0[/tex]
\Leftrightarrow[tex](x^4-1)^2+(x-1)^2=0[/tex]
\Leftrightarrow[tex][(x-1)(x+1)(x^2+1)]^2+(x-1)^2=0[/tex]
Đến đây thôi!

 

[bachoc9x]

Câu 2:Giải pt
[tex]x^8-2x^4+x^2-2x+2=0[/tex]
__________________________________
Ta có

[tex]x^8-2x^4+x^2-2x+2=0[/tex]
\Leftrightarrow[tex](x^8-2x^4+1)+(x^2-2x+1)=0[/tex]
\Leftrightarrow[tex](x^4-1)^2+(x-1)^2=0[/tex]
\Leftrightarrow[tex](x-1)(x+1)(x^2+1)+(x-1)^2=0[/tex]
\Leftrightarrow[tex](x-1)(x^3+x^2+2x)=0[/tex]
\Leftrightarrow[tex]x(x-1)(x^2+x+2)=0[/tex]
\Rightarrow x=0
x=1
Cũng ko chắc nữa!

Xem lại nhé bạn. Sai rùi nè. Thử thì biết. Bài này dễ mà!!!

 

[linhhuyenvuong]

Xem lại nhé bạn. Sai rùi nè. Thử thì biết. Bài này dễ mà!!!

_______________________________
Mình thử rồi!
Ta có

thay x=0 đc
0-0+0-2+2=0
Đúng mà!

 

[hoa_giot_tuyet]

_______________________________
Mình thử rồi!
Ta có

thay x=0 đc
0-0+0-2+2=0
Đúng mà!

=)) 2x với x= 0 thì bằng 2 =)) trời ơi chắc học hành nhìu quá đây mà =))

Ta có

\Leftrightarrow

\Leftrightarrow

\Leftrightarrow

\Leftrightarrow

\Leftrightarrow

\Rightarrow x=0
x=1
Cũng ko chắc nữa!

Thêm bình phương ^^ (tks mắt mik` kém)
[TEX][(x-1)(x+1)(x^2+1)]^2 + (x-1)^2[/TEX]

 

[nhoc_maruko9x]

Ta có

[tex]x^8-2x^4+x^2-2x+2=0[/tex]
\Leftrightarrow[tex](x^8-2x^4+1)+(x^2-2x+1)=0[/tex]
\Leftrightarrow[tex](x^4-1)^2+(x-1)^2=0[/tex]
\Leftrightarrow[tex](x-1)(x+1)(x^2+1)+(x-1)^2=0[/tex]
\Leftrightarrow[tex](x-1)(x^3+x^2+2x)=0[/tex]
\Leftrightarrow[tex]x(x-1)(x^2+x+2)=0[/tex]
\Rightarrow x=0
x=1
Cũng ko chắc nữa!

PT đầu bậc 8 mà PT cuối bậc 4, thử hỏi tại sao? :|
Bởi vì [TEX](x^4-1)^2[/TEX]mà =[TEX](x-1)(x+1)(x^2+1)[/TEX] thì cũng bó tay bạn. :|

 

[linhhuyenvuong]

Bó tay!

PT đầu bậc 8 mà PT cuối bậc 4, thử hỏi tại sao? :|
Bởi vì [TEX](x^4-1)^2[/TEX]mà =[TEX](x-1)(x+1)(x^2+1)[/TEX] thì cũng bó tay bạn. :|

______________________________
Công nhận.
Mình cũng bó tay với mình luôn.
a) C/m biểu thức P luôn dương với mọi x

Ta có
[tex](\frac{1-x^3}{1-x}+1).(\frac{1+x^3}{1+x}-x)[/tex]
=[tex](x+1)^2.(x-1)^2[/tex]
\Rightarrowđpcm

 

[bachoc9x]

Thêm đề nữa nè!!!

Bài 1:
Cho biểu thức [tex]A=(b^2+c^2-a^2)^2-4b^2c^2[/tex]
a) Phân tích A thành nhân tử
b) CM nếu a,b,c là độ dài 3 cạnh tam giác thì A<0
Bài 2:
a)Tìm Min
[tex]A=x^2-2xy+2y^2-4y+2015[/tex]
b)Cho [tex]4a^2+b^2=5ab[/tex] và [tex]2a>b>0[/tex]
Tính [tex]\frac{ab}{4a^2-b^2}[/tex]
Bài 3:
Cho [tex]M=[\frac{x^2}{x^3-4x}+\frac{6}{6-3x}+\frac{1}{x+2}]:(x-2+\frac{10-x^2}{x+2})[/tex]
a)Tìm ĐKXĐ
b)Rút gọn M
c)Tìm x nguyên để M max
Bài 4
Cho tam giác ABC cân tại A. Trên cạnh BC lấy M sao cho BM<CM. Từ M vẽ đường thẳng song song với AC cắt AB tại E và song song với AB cắt AC tại F. Gọi N là điểm đối xứng với M qua EF
a) Tứ giác AEMF là hình gì?
b) Chứng minh tứ giác AFEN là hình thang cân
c) M ở vị trí nào thì tứ giác AEMF là hình thoi? Vì sao?
d) Tính [tex]\hat{ANB}+\hat{ACB}[/tex]

 

[nhoc_bettyberry]

Câu 4:
Cho tam giác ABC bất kì. Điểm H thuộc BC. Lấy E,F là điểm đối xứng với H qua AB, AC.
a)Chứng minh: E,A,F thẳng hàng

Đề này hình như sai oài ... Hôm nay tớ làm đc cả đề nhưng cái bài này thì lạ lắm, hoặc là tam giác ABC có thêm điều kiện hoặc là điểm H có thêm điều kiện, chứ ko 3 điểm kia ko thẳng hàng

 

[lovely_noname]

Bài 1:
Cho biểu thức [tex]A=(b^2+c^2-a^2)^2-4b^2c^2[/tex]
a) Phân tích A thành nhân tử
b) CM nếu a,b,c là độ dài 3 cạnh tam giác thì A<0
Bài 2:
a)Tìm Min
[tex]A=x^2-2xy+2y^2-4y+2015[/tex]
b)Cho [tex]4a^2+b^2=5ab[/tex] và [tex]2a>b>0[/tex]
Tính [tex]\frac{ab}{4a^2-b^2}[/tex]
Bài 3:
Cho [tex]M=[\frac{x^2}{x^3-4x}+\frac{6}{6-3x}+\frac{1}{x+2}]:(x-2+\frac{10-x^2}{x+2})[/tex]
a)Tìm ĐKXĐ
b)Rút gọn M
c)Tìm x nguyên để M max

Chơi mấy bài đại trước đã

1,a)[TEX](b^2+c^2-a^2)^2-(2bc)^2=(b^2+c^2-a^2+2bc)(b^2+c^2-a^2-2bc)=[(b-c)^2-a^2][(b+c)^2-a^2]=(b-c-a)(b-c+a)(b+c+a)(b+c-a)[/TEX]
b)Do a,b,c là 3 cạnh của tam giác nên:
[TEX]c+a>b \Rightarrow b-c-a <0\\ a+b>c \Rightarrow b-c+a>0\\ a+b+c>0 \\ b+c>a \Rightarrow b+c-a >0\\ \Rightarrow dpcm[/TEX]

 

[mylinh998]

Câu 1:
a) C/m biểu thức P luôn dương với mọi x
[tex]P=\frac{(1-x^2)^2}{1+x^2} (\frac{1-x^3}{1-x}+x)(\frac{1+x^3}{1+x}-x)[/tex]
b) Xác định đa thức bậc 2 [tex]P(x)=ax^2+bx+c[/tex] sao cho [tex]P(1)=26; P(2)=3; P(3)=2000[/tex]
Câu 2:Giải pt
[tex]x^8-2x^4+x^2-2x+2=0[/tex]
Câu 3
Tìm min
[tex]A=x^4+2x^3+3x^2+2x+1[/tex]
Câu 4:
Cho tam giác ABC bất kì. Điểm H thuộc BC. Lấy E,F là điểm đối xứng với H qua AB, AC.
a)Chứng minh: E,A,F thẳng hàng
b)Chứng minh: tứ giác EBCF là hình thang. Có xác định dc H trên BC sao cho tứ giác EBCF là hình thang vuông, hình bình hành, hình chữ nhật dc không?
c) Xác định điểm H sao cho diện tích tam giác EHF lớn nhất.

1.
A=[(1-x^2)^2]/(1+ x^2) lớn hơn hoặc bằng 0
B=[(1-x^3)/(1-x)] + x = (1+x)^2
C=[(1+x^3)/(1+x)] - x = (1-x)^2
A.B.C lớn hơn hoặc bằng 0 với mọi x

 

[lovely_noname]

Bài 2:
a)Tìm Min
[tex]A=x^2-2xy+2y^2-4y+2015[/tex]
b)Cho [tex]4a^2+b^2=5ab[/tex] và [tex]2a>b>0[/tex]
Tính [tex]B= \frac{ab}{4a^2-b^2}[/tex]

b) Ta có:
[TEX]4a^2+b^2=5ab \Leftrightarrow (4a^2+b^2)^2=25a^2b^2 \Leftrightarrow 16a^4+b^4 -8a^2b^2=9a^2b^2 \\ \Rightarrow B^2= \frac{a^2b^2}{9a^2b^2}=\frac19[/TEX]
Kết hợp với đề bài [TEX] \Rightarrow B=\frac13[/TEX]
a)
[TEX]A=x^2-2xy+2y^2-4y+2015=(x^2-2xy+y^2)+(y^2-4y+4)+2011=(x-y)^2+(y-2)^2+2011 \geq 2011 voi \forall x,y \\ Min A= 2011 \Leftrightarrow x=y= 2 [/TEX]

Bài 4 sai đề ??????