đề thi hsg

[vipbosspro]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

câu 1:
cho hàm số [TEX]y=x^3-3mx^2+3(m+6)x+1[/TEX] (1)
1.tìm m để hs (1) có cực trị.
2.khi hàm số (1)có cực trị hãy tìm m để A(3;5) nằm trên đt đi qua các điểm cực trị của đồ thị ha (1)
câu 2:
1.cho hs [TEX]f(x)=\left{\begin{\frac{1-cosx.cos2x}{x} khi x \not =\0 }\\{0 khi x=0}[/TEX]
tính đạo hàm của hs tại x=0
2.giải pt:
[TEX](x-1)(2\sqrt{x-1}+3 \sqrt[3]{x+6})=x+6[/TEX]
câu 3:
cho các số thực x;y>0 t/m [TEX]x^2+2y^2=1[/TEX]
CMR: [TEX]\frac{x}{y^2} + \frac{4y}{x^2+y^2}\geq3\sqrt{{3}}[/TEX]
câu 4:
Trong mf Oxy cho M(1;-1) cà [TEX]d_1: x-y-1=0 ; d_2: 2x+y-5=0[/TEX]
gọi A là giao điểm của [TEX]d_1 va d_2[/TEX]
1.viết pt đường tròn có tâm nằm trên d1 ,đi qua M và tiếp xúc vs d2
2.Viết pt đt qua M cắt d1 và d2 ở B và C sao cho 3 điểm A,B ,C tạo thành tam giác có BC=3AB
câu 5:
cho tứ diện ABCD có AB=a;AC=b;AD=c;[TEX]\hat{BAC}= \hat{CAD}=\hat{DAB}=60^o[/TEX]
1.tính [TEX]V_{ABCD} theo a,b,c[/TEX]
2.cho a,b,c thay đổi t/m [TEX]a+b+c\geq2010[/TEX].tìm GTNN của chu vi tam giác BCD
câu 6:
cho a>b>3 so sánh [TEX]a^b[/TEX] va [TEX]b^a[/TEX]
đây là bài kiểm tra trong đội tuyển HSG tại trường mình post lên cho các bạn tham khảo và làm thử.ai có cách làm post lên cho cả nhà cùng tham khảo.càng chi tiết càng tốt.vì sẽ bổ sung chỗ thiếu sót của nhữg ng khác)

 

[puu]

câu 1:
cho hàm số [TEX]y=x^3-3mx^2+3(m+6)x+1[/TEX] (1)
1.tìm m để hs (1) có cực trị.
2.khi hàm số (1)có cực trị hãy tìm m để A(3;5) nằm trên đt đi qua các điểm cực trị của đồ thị ha (1)
câu 2:
1.cho hs [TEX]f(x)=\left{\begin{\frac{1-cosx.cos2x}{x} khi x khac0 }\\{0 khi x=0}[/TEX]
tính đạo hàm của hs tại x=0
2.giải pt:
[TEX](x-1)(2\sqrt{x-1}+3 \sqrt[3]{x+6})=x+6[/TEX]
câu 3:
cho các số thực x;y>0 t/m [TEX]x^2+2y^2=1[/TEX]
CMR: [TEX]\frac{x}{y^2} + \frac{4y}{x^2+y^2}[/TEX]
câu 4:
Trong mf Oxy cho M(1;-1) cà [TEX]d_1: x-y-1=0 ; d_2: 2x+y-5=0[/TEX]
gọi A là giao điểm của [TEX]d_1 va d_2[/TEX]
1.viết pt đường tròn có tâm nằm trên d1 ,đi qua M và tiếp xúc vs d2
2.Viết pt đt qua M cắt d1 và d2 ở B và C sao cho 3 điểm A,B ,C tạo thành tam giác có BC=3AB
câu 5:
cho tứ diện ABCD có AB=a;AC=b;AD=c;[TEX]\hat{BAC}=45^o \hat{CAD}=\hat{DAB}=60^o[/TEX]
1.tính [TEX]V_{ABCD} theo a,b,c[/TEX]
2.cho a,b,c thay đổi t/m [TEX]a+b+c\geq2010[/TEX].tìm GTNN của chu vi tam giác BCD
câu 6:
cho a>b>3 so sánh [TEX][a^b va b^a/TEX] đây là bài kiểm tra trong đội tuyển HSG tại trường mình post lên cho các bạn tham khảo và làm thử.ai có cách làm post lên cho cả nhà cùng tham khảo.càng chi tiết càng tốt.vì sẽ bổ sung chỗ thiếu sót của nhữg ng khác:))[/QUOTE] [B]xin chem câu 1 hình đã trên các đường thẳng AB; AC; AD lấy các điểm M; N ;P có độ dài =1 ta sẽ tính được MN;NP;PM thông qua tam giác AMN;ANP;APM ( vì đã bit các góc ở đỉnh và 2 cạnh bên =1; sử dụng công thức cos) ta bit 1 kết quả là nếu hình chóp tam giác có tất cả các cạnh bên = nhau thì đường cao là đường nối từ đỉnh đến tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác do đó đường cao của hình chóp AMNP là AH trong đó H là tâm đg tròn ngoại tip tam giác MNP; AH đc tính dựa vào tam giác AQP ( trong đó Q là trung điểm của MN; H thuộc PQ) biết 3 canh nên biết đc Diện tích S ; suy ra AH= 2S/PQ tính được V AMNP \Rightarrow[TEX]\frac{V_{AMNP}}{V_{ABCD}}=1/AB.1/AC.1/AD[/TEX][/B]

 

[duynhan1]

Câu 2:
[TEX](x-1)(2\sqrt{x-1}+3 \sqrt[3]{x+6})=x+6[/TEX]

Câu này ngó vào thật là quen )

[TEX]\left{ a = \sqrt{x-1} \\ b = \sqrt[3]{x+6} \Rightarrow b^3 - a^2 = 7 [/TEX](*)

[TEX]a^2 ( 2a + 3b ) = b^3 [/TEX]

[TEX]2a^3 + 3a^2b - b^3 = 0 [/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow \left[ 2a=b \\ a+b = 0[/TEX]

Đơn giản^^ thế vào (*)

 

[quyenuy0241]

câu 6:
cho a>b>3 so sánh [TEX][a^b va b^a/TEX] [/QUOTE] Xét hàm số:[tex] f(x)=\frac{lnx}{x}[/tex] trên [tex] (3, +\infty)[/tex],,

[tex]f'(x)=\frac{1-lnx}{x^2} <0 [/tex] với [tex]x \in (3,+\infty) [/tex]

[tex]\Rightarrow h/s::f(x) [/tex] nghịch biến trên [tex](3,+\infty)[/tex]

[tex]Co': a >b \in (3,+\infty) \Rightarrow \frac{lna}{a} < \frac{lnb}{b} [/tex]

[tex]\Rightarrow a^b< b^a [/tex]

 

[thanhhong222]

câu 1:
cho hàm số [TEX]y=x^3-3mx^2+3(m+6)x+1[/TEX] (1)
1.tìm m để hs (1) có cực trị.
2.khi hàm số (1)có cực trị hãy tìm m để A(3;5) nằm trên đt đi qua các điểm cực trị của đồ thị ha (1)

Góp vui câu 1 vậy :
TXD : D=R
y' = 3x^2 - 6mx +3(m+6)
Để hs có Cực Trị \Leftrightarrow [tex]\large\Delta[/tex] có nghiệm
[tex]\large\Delta[/tex] = 9m^2 - 9m -54 \geq 0
\Rightarrow m\leq -2 và m\geq3

Khi hs đã có CT ta tìm đt đi wa 2 CT
Lấy y/y' = (x/3 - m/3)(-2m^2x + 2mx +12x + m^2 + 6m + 1)
DT wa 2 CT : d = (-2m^2x + 2mx +12x + m^2 + 6m + 1)

để A(3:5) nằm trên trên đt đi qua các điểm cực trị thế A vào d ta giải tìm m

Vậy m=4 (N) và m = -1,6 (L)

 

[vipbosspro]

hehe).đây là đề cương ôn tập của bọn tớ:d.post lên cho cả nhà cùng làm nà=)).
làm về phần PHƯƠNG TRÌNH,BẤT PHƯƠNG TRÌNH,HỆ PHƯƠNG TRÌNH,...
1.[TEX]\left{\begin{xy+x+1=7y}\\{x^2y^2+xy+1=13y^2[/TEX]
2.[TEX]\left{\begin{36x^2y-60x^2+25y^2=0}\\{36y^2z-60y^2+25z=0}\\{36z^2x-60z^2+25x=0}[/TEX]
3.[TEX]\left{\begin{x^2+y^2+x^3y+xy^2+xy=\frac{-5}{4}}\\{x^4+y^2+xy(1+2x)=\frac{-5}{4}[/TEX]
4.[TEX]\left{\begin{(1-\frac{12}{y+3x})\sqrt{x}=2}\\{(1+\frac{12}{y+3x})\sqrt{y}=6}[/TEX]
5.[TEX]\left{\begin{\sqrt{x-1}-\sqrt{y}=8-x^3}\\{(x-1)^4=6[/TEX]
6.[TEX]\left{\begin{x^5+xy^4=y^{10}+y^6}\\{\sqrt{4x+5}+\sqrt{y^2+8}=6}[/TEX]
7.[TEX]\left{\begin{(4x^2+1)x+(y-3)\sqrt{5-2y}=0}\\{4x^2+y^2+2\sqrt{3-4x}}[/TEX]
8.[TEX]\left{\begin{x^4-x^3y+x^2y^2=1}\\{x^3y-x^2+xy=-1}[/TEX]
9.[TEX]\left{\begin{x^4+2x^3y+x^2y^2=2x+9}\\{x^2+2xy=6x+6}[/TEX]
10.[TEX]\left{\begin{2+6y=\frac{x}{y}-\sqrt{x-2y}}\\{\sqrt{x+\sqrt{x=2y}}=x+3y-2}[/TEX]
11.[TEX]\left{\begin{\sqrt{11x-y}-\sqrt{y-x}=1}\\[7\sqrt{y-x}+6y-26x=3}[/TEX]
12.[TEX]\left{\begin{2x^2y+y^3=2x^4+x^6}\\{(x+2)\sqrt{y+1}=(x+1)^2}[/TEX]
13.[TEX]\left{\begin{9y63(3x^2-1)=-125}\\{45x^2y+75x=6y^2}[/TEX]
14.[TEX]\left{\begin{x+y=\sqrt{4z-1}}\\{y+z=\sqrt{4x-1}}\\{z+x=\sqrt{4y-1}}[/TEX]
15.[TEX]\left{\begin{x^3+3y^2-6y+4=0}\\{x^2+x^2y^2-2y=0}[/TEX]
16.[TEX]\left{\begin{\sqrt{x^2+91}=\sqrt{y-2}+x^2}\\{{sqrt{y^2+91}=\sqrt{x-2}+x^2[/TEX]

 

[tuyn]

1/ [TEX]\left{\begin{xy+x+1=7y}\\{x^2y^2+xy+1=13y^2}[/TEX]
\Leftrightarrow [TEX]\left{\begin{(x+\frac{1}{y})+\frac{x}{y}=7}\\{(x^2+\frac{1}{y^2})+\frac{x}{y}=13}[/TEX]
\Leftrightarrow [TEX]\left{\begin{(x+\frac{1}{y})+\frac{x}{y}=7}\\{(x+\frac{1}{y})^2+3\frac{x}{y}=13}[/TEX]

13/ cộng vế với vế ta được [TEX]2(x+y+z)=\sqrt{4x-1}+\sqrt{4y-1}+\sqrt{4z-1}[/TEX]
x,y,z \geq 1/4
ta có [TEX]\sqrt{4x-1} \leq \frac{4x-1+1}{2}=2x[/TEX]
[TEX]\sqrt{4y-1} \leq \frac{4y-1+1}{2}=2y[/TEX]
[TEX]\sqrt{4z-1} \leq \frac{4z-1+1}{2}=2z[/TEX]
cộng lại ta được [TEX]\sqrt{4x-1}+\sqrt{4y-1}+\sqrt{4z-1} \leq 2(x+y+z)[/TEX]
dấu ''='' xảy ra khi x=y=z=1/2

 

[tuyn]

7/ đặt [TEX]\left[\begin{a=2x}\\{b = \sqrt{5-2y}[/TEX]
từ PT1 \Rightarrow [TEX](a^2+1)\frac{a}{2}+b(\frac{5-b^2}{2}-3)=0[/TEX]
\Leftrightarrow [TEX]a^3+a-b^3-b=0[/TEX]
\Leftrightarrow [TEX](a-b)(a^2+b^2+ab+1)=0[/TEX] \Leftrightarrow a=b

12/ PT1 [TEX]2x^2(y-x^2)+(y-x^2)(y^2+x^2y+x^4)=0[/TEX]
\Leftrightarrow [TEX](y-x^2)(2x^2+x^2y+y^2+x^4)=0[/TEX]
\Leftrightarrow [TEX]y-x^2=0[/TEX]
vì [TEX]2x^2+x^2y+y^2+x^4=2x^2+(x^2+y/2)^2+3y^2/4 >0[/TEX]

 

[vipbosspro]

9/ [TEX]\left[\begin{x^4+2x^3y+x^2y^2=2x+9}\\{x^2+2xy=6x+6}[/TEX] \Leftrightarrow [TEX]\left[\begin{(x^2+xy)^2=2x+9}\\{(x^2+xy)=6x+6}[/TEX]
Đặt [TEX]\left[\begin{a=x^2+xy}\\{b=x}[/TEX]

bài này làm nhầm rồi.chỗ kia là
[TEX]\left[\begin{(x^2+xy)^2=2x+9}\\{(x^2+2xy)=6x+6}[/TEX] mới đúng.bạn kiểm tra lại nhé

 

[rua_it]

9.[TEX]\left{\begin{x^4+2x^3y+x^2y^2=2x+9}\\{x^2+2xy=6x+6}[/TEX]

[TEX]\left{ x^2( 6x+ 6) + x^2 y^2 = 2x+9 \\ 2xy = 6x+6-x^2 [/TEX]

Thay (2) vào (1) ta có :

[TEX]4x^2 ( 6x+6) + ( 6x+6-x^2)^2 = 8x+36 [/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow x^4 + 36(x+1)^2 + 2x^2(6x+6) = 8x + 36 [/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow x^4 + 12x^3 + 48x^2 + 64x = 0 [/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow \left[ x = 0 \\ (x+4)^3 = 0 [/TEX]

:-\"