C
c2nghiahoalgbg
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!
ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.
ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN - HUYỆN YÊN DŨNG
NĂM HỌC 2011-2012
MÔN: TOÁN
Câu 1 (6 điểm)
Cho biểu thức $A = \frac{2\sqrt{x}-9}{x-5\sqrt{x}+6}-\frac{\sqrt{x}+3}{\sqrt{x}-2}-\frac{2\sqrt{x}+1}{3-\sqrt{x}}$
1) Rút gọn biểu thức $A$
2) Tìm giá trị của $x$ để $A < 1$
3) Tìm các giá trị nguyên của $x$ sao cho $A$ là số nguyên.
Câu 2 (4 điểm)
1) Cho phương trình: $x^2-5x+(2+m)(3-m)=0$(1), với $m$ là tham số.
Tìm các giá trị của $m$ để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt $x_1;x_2$ thỏa mãn điều kiện: $x_1^2+x_2^2=17-9m$
2) Cho parabol (P) :$y=\frac{1}{4}x^2$ và điểm M $(-1;-2)$. Tìm phương trình đường thẳng đi qua M và cắt (P) tại một điểm duy nhất.
Câu 3 (3 điểm)
1) Giải hệ phương trình: $\left\{ \begin{array}{l}x+y-\sqrt{xy}=3\\\sqrt {x+1}+\sqrt{y+1} = 4\end{array} \right.$
2) Tìm các số nguyên tố $p$ sao cho hai số $2(p+1)$ và $2(p^2 + 1)$ là hai số chính phương.
Câu 4 (6 điểm)
Cho hai đường tròn $(O ; R)$ và $(O’ ; R’)$ cắt nhau tại $I$ và $J (R’ > R)$. Kẻ các tiếp tuyến chung của hai đường tròn đó; chúng cắt nhau ở $A$. Gọi $B$ và $C$ là các tiếp điểm của hai tiếp tuyến trên với $(O’ ; R’); D$ là tiếp điểm của tiếp tuyến $AB$ với $(O ; R)$ (điểm $I$ và điểm $B$ ở cùng nửa mặt phẳng bờ là $O’A$). Đường thẳng $AI$ cắt $(O’ ; R’)$ tại $M$ (điểm $M$ khác điểm $I$ ).
1) Gọi $K$ là giao điểm của đường thẳng $IJ$ với $BD$. Chứng minh $KB^2=KI.KJ$, từ đó suy ra $KB = KD.$
2) $AO’$ cắt $BC$ tại $H$. Chứng minh 4 điểm $I, H, O’, M$ nằm trên một đường tròn.
3) Chứng minh đường thẳng $AM$ là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp $\triangle IBD$
Câu 5 (1 điểm)
Cho $a \ge 1342; b \ge 1342$. Chứng minh rằng: $a^2+b^2+ab \ge 2013(a+b)$. Dấu "=" xảy ra khi nào?
--------------------------Hết--------------------------
