Đề thi HSG Vĩnh Yên Vĩnh Phúc! 2011

[totobytote]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Bài 1:
Tìm số tự nhiên [tex]\overline{abcd}[/tex] sao cho số đó chia hết cho [TEX]\overline{ab}[/TEX].[TEX]\overline{cd}[/TEX]
Bài 2:

Bài 3:
Cho 12 số tự nhiên đôi một khác nhau, mỗi số đều là số có 2 chữ số. CMR luôn tìm được 2 số có hiệu là 1 số có 2 chữ số giống nhau
Bài 4:

 

[nganltt_lc]

Bài 4:

a) Áp dụng định lý Py - ta - go vào tam giác BDA vuông tại A ta có :

[TEX]BD^2 \ = \ ED^2 \ + \ AB^2[/TEX]

Mà AB = AD vì tam giác ADB vuông cân tại A.

[TEX]\Rightarrow \ BD^2 \ = \ 2AB^2[/TEX]

Hoàn toàn tương tự ta có :
[TEX]CE^2 \ = \ 2AC^2[/TEX]

Cộng vế theo vế ta có điều cần chứng minh.

b) Dễ dàng thấy :
[TEX]\Delta DAE \ = \ \Delta BAC \ (c-g-c)[/TEX]

[TEX]\Rightarrow \ \hat{ADE} \ = \ \hat{ABC} \ \ \ (1)[/TEX]

Ta có :

[TEX]\hat{DAM} \ = \ \hat{HAC} \ (do^'i \ di?nh) \ \ \ (2)[/TEX]
[TEX]\hat{ABC} \ = \ \hat{HAC} \ (cu`ng \ phu. \ vs \ \hat{BAH} ) \ \ \ (3)[/TEX]

Từ (1) ; (2) và (3) suy ra :
[TEX]\hat{ADE} \ = \ \hat{DAM}[/TEX]
\Rightarrow Tam giác DAM cân tại M \Rightarrow MA = MD
Hoàn toàn tương tự ta có : MA = ME
\Rightarrow MD = ME \Rightarrow M là trung điểm của DE.

 

[bananamiss]

b) Dễ dàng thấy :
[TEX]\Delta DAE \ = \ \Delta BAC \ (c-g-c)[/TEX]

Hai tam giác DAE và BAC đâu có = nhau, [TEX]\widehat{DAE}[/TEX] và [TEX]\widehat{BAC}[/TEX] ko đối đỉnh :|

Bài 3:
Cho 12 số tự nhiên đôi một khác nhau, mỗi số đều là số có 2 chữ số. CMR luôn tìm được 2 số có hiệu là 1 số có 2 chữ số giống nhau
Bài 4:

bài 3 :theo nguyên lí đi rích lê, có 12 số thì khi chia cho 11 sẽ tồn tại 2 số cùng số dư khi chia cho 11 ~~~> hiệu của chúng chia hết co 11 ~~~> số đó có 2 c/s giống nhau

Bài 4 b :

dễ có

[TEX]\left\{ \begin{array}{l} \triangle DGA= \triangle AHB \ (g.c.g) \\ \triangle KEA=\triangle HAC \ (g.c.g) \end{array} \right[/TEX]

[TEX]\Rightarrow \left\{ \begin{array}{l} DG=AH \\ KE=AH \end{array}\right \\ \Rightarrow DG=KE \Rightarrow \triangle DGM=\triangle EKM \ (g.c.g)[/TEX]

 

[hoa_giot_tuyet]

Bài 2:

Nhớ mang máng ko bjk đúng ko
Xét đẳng thức [TEX](2a+1)^2 + (2a^2+2a)^2 = (2a^2+2a+1)^2[/TEX]
Chọn a = 1 và [TEX]a_1 = 3 = 2a +1, a_2 = 2a^2 + 2a[/TEX]
Tiếp tục cộng 3 số
[TEX] a_1^2 + a_2^2+a_3^2 = (2(a^2+a)+1)^2 + (2(a^2+a)^2 + 2(a^2+a))^2[/TEX]
[TEX] = (2(a^2+a)^2+2(a^2+a)+1)^2[/TEX]
Cứ tiếp tục cộng như vậy ta dc 2010 số thoả mãn
:-? ko bik có nhớ nhầm bài ko :-?