Đề thi HSG Trường THCS Đoàn Thị Điểm 2011

D

dracuto1007

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Bài 1: (4 đ)

Cho
eq.latex


CMR:
eq.latex



Bài 2: (8 đ)
a) Chứng minh bất đẳng thức:
eq.latex


b) Áp dụng chứng minh:

+)
eq.latex


+)
eq.latex
( với a>c; b>c; c>0 )



Bài 3: (6 đ)
a) CMR :
eq.latex
với mọi số không âm a, b. (Bất đẳng thức Cô-si cho 2 số không âm còn gọi là BĐT giữa trung bình cộng và trung bình nhân )
b) CMR : Trong các hình chữ nhật có cùng chu vi thì hình vuông có diện tích lớn nhất.
c) CMR : Trong các hình chữ nhật có cùng diện tích thì hình vuông có chu vi bé nhất.

Bài 4: (2 đ)
CMR trong 1 tam giác, đường phân giác ứng với cạnh lớn nhất thì nhỏ hơn hoặc bằng đường cao ứng với cạnh nhỏ nhất
 
M

mua_mua_ha


a) Chứng minh bất đẳng thức:
eq.latex



Bài 3: (6 đ)
a) CMR :
eq.latex
với mọi số không âm a, b. (Bất đẳng thức Cô-si cho 2 số không âm còn gọi là BĐT giữa trung bình cộng và trung bình nhân )
b) CMR : Trong các hình chữ nhật có cùng chu vi thì hình vuông có diện tích lớn nhất.


Ta có :

eq.latex

[TEX]ax^2 + by^2 + 2axby \leq ax^2 + bx^2 + ay^2 + by^2[/TEX]
Vì [TEX](bx - ay)^2 \geq0 [/TEX] nên suy ra ĐPCM
bai 3 :
CMR :
eq.latex

[TEX]a^2 + b^2 + 2ab \geq4ab[/TEX]
\Rightarrow
[TEX](a-b)^2\geq0[/TEX]
ĐPCM
Đặt chu vi hình chữ nhật là p ta có:
2(a+b) = 2p
Suy ra : 2a = 2(p-b)
\Rightarrow
a= p-b
\Rightarrow
ab= [TEX]-(b^2 -bp + p^2/4) + p^2/4[/TEX]
ab\geq[TEX]p^2/4[/TEX]
Dấu bằng xảy ra khi a=b
Suy ra : ĐPCM

Mới đọc nên làm đc thế này thui ak`, mấy cái phân số mìh học mãi mà ko đánh đc , các bạn thông cảm,:-SS
___________________o_o__________________o_o_____________________
 
Top Bottom