dề thi hsg trường mình

[su10112000a]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

đây là đề thi hsg trường mình, đề rất dễ
câu 1: Phân tích đa thức thành nhân tử
a/ $8(x^2+3x+5)^2+7(x^2+3x+5)-15$
b/ $x^11+x^7+1$
câu 2: Giải phương trình
$\dfrac{x^2+2x+1}{x^2+2x+2}+\dfrac{x^2+2x+2}{x^2+2x+3}=\dfrac{7}{6}$
câu 3:
Tìm số dư trong phép chia của đa thức $(x+2)(x+4)(x+6)(x+8)+2010$ cho đa thức $x^2+10x+21$
câu 4:
Cho $x^2+y^2+z^2=0$ và $(x+y+z)^2=1$. Tính $xy+yz+zx$
Câu 5: Chứng minh bất đẳng thức:
a/ $\dfrac{a}{b}+\dfrac{b}{a}$\geq$2$ \forall $x, y>0$
b/ $\dfrac{a+b}{c}+\dfrac{b+c}{a}+\dfrac{c+a}{b}$\geq$6$ \forall $a,b,c>0$
câu 6:
Cho hình bình hành ABCD có AC>BD. Từ B và D kẻ BE và CF vuông góc AC
a/ BFDE là hình gì? vì sao?
b/ từ C kẻ CH vuông góc AB, CK vuông góc AD. Chứng minh $BH.CD=BC.DK$
c/ Chứng minh: $AC^2=AB.AH+AD.AK$
câu 7:
Cho tam giác ABC vuông tại A có $\hat{B}=60^0$. gọi BD là đường phân giác của $\hat{B}$ (D thuộc AC). gọi M, N, E lần lượt là trung điểm của BC, BD, CD.
a/ tứ giác ANME là hình gì? Vì sao?
b/ Biết $AB=4 cm$. Tính độ dài các cạnh của tứ giác ANME.

 

[khaiproqn81]

Chém câu 5a)

Ta có $(a-b)^2$ \geq $0$

$\leftrightarrow a^2+b^2-2ab$ \geq $0$

$\leftrightarrow a^2+b^2$ \geq $2ab$

$\leftrightarrow \dfrac{a^2+b^2}{ab}$ \geq $2$

$\leftrightarrow \dfrac{a^2}{ab} + \dfrac{b^2}{ab}$ \geq $2$

$\leftrightarrow \dfrac{a}{b} + \dfrac{b}{a}$ \geq $2$

 

[khaiproqn81]

Chém luôn câu 4

$(x+y+z)^2=1 \\ \leftrightarrow x^2+y^2+z^2+2(xy+yz+xz)=1 \\ \leftrightarrow xy+yz+xz =\dfrac{1}{2}$

 

[riverflowsinyou1]

5b
$VT=\frac{a}{c}+\frac{c}{a}+\frac{b}{c}+\frac{c}{b}+$ \frac{a}{b} $+\frac{b}{a}$ \geq $6.\sqrt[6]{\frac{a.c.b.c.a.b}{c.a.c.b.b.a}}=6$

 

[demon311]

river: là $\sqrt[6]{......}$ em nhé.......................................................

 

[khaiproqn81]

Chém luôn câu 1b)

$x^{11} + x^7 + 1 \\ = x^{11} +x^{10}+x^9-x^{10}-x^9-x^8+x^8+x^7+x^6-x^6-x^5-x^4+x^5+x^4+x^3-x^3-x^2-x+x^2+x+1 \\ =x^9(x^2+x+1)-x^8(x^2+x+1)+x^6(x^2+x+1)-x^4(x^2+x+1)+x^3(x^2+x+1)-x(x^2+x+1) + x^2+x+1 \\ =(x^2+x+1)(x^9-x^8+x^6-x^4+x^3-x+1)$

 

[ronaldover7]

$8(x^2+3x+5)^2+7(x^2+3x+5)-15$
GỌi x^2+3x+5=a
\Rightarrow $8a^2+7a-15$=$(a-1)(8a+15)$
\Rightarrow .........................

 

[su10112000a]

Chém luôn câu 4

$(x+y+z)^2=1 \\ \leftrightarrow x^2+y^2+z^2+2(xy+yz+xz)=1 \\ \leftrightarrow xy+yz+xz =\dfrac{1}{2}$

đặt bẫy thành công, bài này mình tự thêm vào.
ta có:$x^2+y^2+z^2=0$
\Rightarrow$x^2=0$ và $y^2=0$ và $z^2=0$
\Rightarrow$x=0$ và $y=0$ và $z=0$
suy ra: $(x+y+z)^2=1$ vô lí
vì đề bài mâu thuẫn với nhau nên không thể tính đc $xy+yz+zx$
P/s: nên phân tích kĩ đề bài, đi thi hsg dễ bị gài lắm

 

[nhuquynhdat]

Câu 6

a) CM là hình bình hành thì ko phải bàn

b) CM $\Delta BHC \sim \Delta DKC (g-g) \Longrightarrow \dfrac{BH}{DK}=\dfrac{BC}{CD} \Longrightarrow BD.CD=BC.DK$

c) CM: $\Delta ABE \sim \Delta ACH (g-g) \Longrightarrow \dfrac{AB}{AC}=\dfrac{AE}{AH} \Longrightarrow AB.AH=AC.AE$

CM: $\Delta ADF \sim \Delta ACK (g-g) \Longrightarrow \dfrac{AD}{AC}=\dfrac{AF}{AK} \Longrightarrow AD.AK=AC.AF$

$\Longrightarrow AB.AH+AD.AK=AC.AE+AC.AF=AC(AE+AF)=AC(AE+CF)=AC^2$

 

[evilfc]

câu 2 này.đặt $t=x^2+2x+1$ phương trình trở thành :
$\dfrac{t}{t+1}+\dfrac{t+1}{t+2}=\dfrac{7}{6}$
Quy đồng và thu gọn ta sẽ được phương trình $5t^2+3t-8$
\Leftrightarrowt=1( loại trường hợp $\frac{-5}{8}4)
\Rightarrowx=-2 hoặc x=0