Đề thi HSG toán

[braga]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Bài 1 (2 đ ): Tính tổng:

[TEX]2+4-6-8+10+12-14-16+....-2008[/TEX]

Bài 2 (2 đ ): a/ Tìm hai số tự nhiên chia hết cho 9 biết tổng của chúng là [TEX]\overline{*934}[/TEX] và nếu lấy số lớn chia cho số nhỏ thì thương là 2, số dư là 153.
b / Tìm số tự nhiên nhỏ nhất a biết a chia cho 6, cho 15 , cho 16 có các số dư theo thứ tự là 3, 6, 7.

Bài 3 (2 đ ): Cho số tự nhiên có 10000 chữ số:

[TEX]1234567891011121314151617...[/TEX]

Số này có được bằng cách viết liền nhau các số tự nhiên liên tiếp bắt đầu từ số 1. Hỏi chữ số thứ 2008 trong số trên là chữ số gì?

Bài 4 (2 đ ): a/ Tìm x biết : [TEX](x+1)+(x+2)+(x+3)+...+(x+100) = 7450[/TEX]

b/ Biết p là số nguyên tố. Hỏi p100 - 1 là số nguyên tố hay hợp số ?

Bài 5 (2 đ ): Cho hai điểm P và T thuộc đoạn thẳng AB và không trùng với hai mút. Biết AP < PB và BT < TA . Hãy lý luận để chứng tỏ P nằm giữa A và T.

 

[soicon_boy_9x]

mình nghĩ đây không phải là bài lớp 5
mod chuyển lên box toán 6 đi

 

[harrypham]

Bài 4. a) [TEX](x+1)+(x+2)+...+(x+100)=7450[/TEX]
[TEX]\Rightarrow 100x+ \frac{100.101}{2}=7450[/TEX]
[TEX]\Rightarrow \fbox{x=24}[/TEX].

 

[saklovesyao]

Bài 4: Ta có 1+2+3+...+100=5050
7450-5050=2400
2400:100=24
Đs: 24

 

[meos2mieo]

bai` hai . gọi 2 số cần tim` la` a va b . vj` chúng đều chia hết cho 9 nên tổng của chúng chia hết cho 9 . ta co *+9+3+4 phải chia hết cho 9 ma`hay *+ 16 chia hết cho 9 * la số có một chữ sỗ nên * phai bang 2 khi dô ta co tông của chúng la 2934
a chi cho b dk 2 dư 153 nên ta có a-2b = 153 \Rightarrow a+2001, b=933 (bạn tính tip na)
phan b
goi số cân` tim` la` a
theo đau bai ra ta có a :6 dư 3 \Rightarrow a-3 chia hết cho 6 tương tự a-6 chia hết cho 15 ; a-7 cho hết cho 16
a-6=(a+9)-15 \Rightarrow a+9 chja hêt 15
(a+9)-16 chja het cho 16 . a+9 chja het cho 16
a=9 chja het cho 15 va 16 nen a+9=15x16 =240 \Rightarrow a=231

 

[meos2mieo]

bai` 3
mjnh` lam` thế nay` không pit có đung k
tu 1 đến 9 có 9 chữ số
tư` 10 đến 99 có 90 số nên có 180 chữ số nên tư` 1 dế 99 có 189 chữ số
nên số chữ số còn lại la` 2008-189=1819 chữ số
vi` tư` 100 sẽ có 3 chữ số nên 1819 : 3 =66 dư 1
tư` 100 số thứ 66 la` số 230 số tiếp theo la` 231 . vi` 1819 : 66 dư 1 chữ số nên số 2008 la` số 2 (của số 231)

 

[nguyenhuytan01]

1/ S= 2 + 4 - 6 - 8 + 10 +12 - 14 - 16 + ..... - 2008
Số các số hạng: (2008-2):2+1=1004(số)
Mà 2+4-6-8=10+12-14-16=...=2002+2004-2006-2008=-8
\Rightarrow S = 1004:4.(-8)=-2008
2/ Gọi a,b (a>b) là hai số cần tìm
Ta có: a,b chia hết cho 9
a+b= *934
\Rightarrow *934 chia hết cho 9 \Rightarrow*=2(t/c chia hết cho 9)
\Rightarrowa+b=2934
Mà a = 2b+153
\Rightarrowb=927 và a=2007( tự tính nha)
3/ Ta có: a chia 15 dư 6 \Rightarrow a+9 chia hết cho 15
a chia 16 dư 7 \Rightarrow a+9 chia hết cho 16
\Rightarrow (a+9) [FONT=&quot]є[/FONT] BC(15;16)
\Rightarrow a+9 [FONT=&quot]є[/FONT] {0;240;480;720;...}
\Rightarrow a [FONT=&quot]є[/FONT] {231;471;711;....}
Mà a là số nhỏ nhất và a chia 6 dư 3 nên a = 231
4/ Tìm số kết thúc của dãy số khi viết được 2007 chữ số
Từ 1 -> 9 có: 9 số có 1 chữ số
Từ 10 -> 99 có: 90 số có 2 chữ số
Số chữ số còn lại là: 2007-(9+90.2)=1018chữ số
Số có 3 chữ số là: 1818:3=606 số có 3 chữ số
Số kết thúc của dãy số là: 9+90+606=705
\Rightarrow Số viết tiếp theo của dãy số là 706
vậy chữ số thứ 2008 là chữ số 7
5/ (x+1)+(x+2)+(x+3)+...+(x+100)=7450
100x + (1+100).100:2 =7450
\Rightarrow x = 24
7/ Gọi I là trung điểm của AB
Xét trên đoạn AB ta có:
A,I,B nằm theo thứ tự
Mà AP<PB \Rightarrow P nằm giữa A và I
\Rightarrow A,P,I,B nằm theo thứ tự
Mà BT<TA \Rightarrow T nằm giữa I và B
\Rightarrow A,P,I,T,B nằm theo hứ tự
\Rightarrow P nằm giữa A và T
Có gì sai xin moi người góp ý đừng ném đá tội em