đề thi hsg toán

[chisato_fukushima]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Các bạn hãy cùng thử sức với đề thi này nhé:
Câu 1: (2đ) Giải các phương trình sau:
a) [TEX](x^2 - 3)^3 - (4x + 6)^3 + 216 = 18(4x + 6)(3 - x^2)[/TEX]
b) [TEX]\frac{x^2 + x - 5}{x} + \frac{3x}{x^2 + x - 5} = -4[/TEX]
Câu 2: (2đ) Phân tích đa thứ thành nhân tử: [TEX](x + y + z)^3 - (x^3 + y^3 + z^3)[/TEX]
Câu 3: (4đ) Cho [TEX](bx^4 + ay^4)(a+b ) = ab[/TEX]. CMR:
a) [TEX]ay^2 = bx^2[/TEX]
b)[TEX] \frac{x^2008}{a^1004} + \frac{y^2008}{b^1004} = \frac{2}{(a + b)^1004}[/TEX]
Câu 4: (6đ) [TEX]Cho x^2 + 4y^2 = 1.CMR: |x - y|\leq \frac{\sqrt[2]{5}}{2}[/TEX]
Câu 5: (6đ) Thu gọn: A=[TEX]\sqrt[2]{0,25\sqrt[2]{961} + 2\sqrt[2]{10} + 2\sqrt[2]{15} + \sqrt[2]{6}}[/TEX]

 

[yumi_26]

Câu 2: (2đ) Phân tích đa thứ thành nhân tử: [TEX](x + y + z)^3 - (x^3 + y^3 + z^3)[/TEX]
[/TEX]

Áp dụng công thức [TEX] (x + y)^3 = x^3 + y^3 + 3xy(x + y) [/TEX] có:
[TEX] (x + y + z)^3 - x^3 - y^3 - z^3 = [(x + y) + z]^3 - x^3 - y^3 - z^3 \\ = (x + y)^3 + z^3 + 3z(x + y)(x + y + z) - x^3 - y^3 - z^3 \\ = x^3 + y^3 + 3xy(x + y) + z^3 + 3z(x + y)(x + y + z) - x^3 - y^3 - z^3 \\ = 3(x + y)(xy + xz + yz + z^2) \\ = 3(x + y)[x(y + z) + z(y + z)] \\ = 3(x + y)(y+z)(z + x) [/TEX]

 

[vitconcatinh_foreverloveyou]

Các bạn hãy cùng thử sức với đề thi này nhé:
Câu 4: (6đ) [TEX]Cho x^2 + 4y^2 = 1.CMR: |x - y|\leq \frac{\sqrt[2]{5}}{2}[/TEX]

ap dung bdt bunhiacopxki
[TEX](x^2+4y^2)(1^2+(\frac{1}{2})^2)\geq (x-y)^2[/TEX]

[TEX]\rightarrow (x-y)^2 \leq \frac{5}{4}[/TEX]

[TEX]\rightarrow |x - y|\leq \frac{\sqrt[2]{5}}{2}[/TEX]

[tex] " = " \leftrightarrow x=8y [/tex]

 

[chisato_fukushima]

Sao ko ai làm mấy bài còn lại zẫy trời, khó quá hả. Mà cũng phải mấy bài này khó thật