Đề thi HSG toán lớp 9 TP Hà Nội năm 2009-2010 đây! mọi nguoì cùng vào làm thử nhé

K

katanaoa

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Bài I (4 điểm)
Tính giá trị của biểu thức:
[TEX](x^{31}+x^3-x^{2010})^{2009}[/TEX] với [tex]x=\frac{3.(2+\sqrt{5}).\sqrt[3]{17\sqrt{5}-38}}{\sqrt{5}+\sqrt{14-6\sqrt{5}}}[/tex]
Bài II (4 điểm)
1) Giải phương trình : [TEX]x^4+3x^3-2x^2-6x+4=0[/TEX]

2) Tìm a để hệ phương trình sau có nghiệm duy nhất

[TEX]\left\{ \begin{array}{l} xy+x+y=a+1 \\ x^2y+xy^2=a \end{array} \right[/TEX]
Bài III (4 điểm)
1)Giải bất phương trình:[TEX] \frac{x^4+x^3+x+1}{x^4-x^3+2x^2-x+1} \leq 0[/TEX]
2)Tìm giá trị lớn nhất của:
[TEX]B= \frac{1}{x^3+y^3+1}+\frac{1}{y^3+z^3+1}+\frac{1}{z^3+x^3+1}[/TEX]
Với x, y, z là các số dương và xyz = 1

Bài IV (6 điểm)
Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn (O; R). D là một điểm bất kì thuộc cung nhỏ AC (D khác A và C). Gọi M, N lần lượt là chân đường vuông góc kẻ từ D tới các đường thẳng AB, AC. Gọi P là giao điểm các đường thẳng MN, BC.
1) Chứng minh DP và BC vuông góc với nhau.
2) Đường tròn (I; r) nội tiếp tam giác ABC. Tính IO với R = 5cm, r = 1,6cm.
Bài V (2 điểm)
Tìm các số x, y nguyên dương để C là số nguyên dương với
[TEX]C = \frac{x^3+x}{xy-1}[/TEX]
 
Last edited by a moderator:
C

cuncon2395

katanaoa said:
Bài I (4 điểm)
Tính giá trị của biểu thức:
[TEX](x^{31}+x^3-x^{2010})^{2009}[/tex] với [tex]x=\frac{3.(2+\sqrt{5}).\sqrt[3]{17\sqrt{5}-38}}{\sqrt{5}+\sqrt{14-6\sqrt{5}}}[/TEX]
Bài II (4 điểm)
1) Giải phương trình : [TEX]x^4+3x^3-2x^2-6x+4=0[/TEX]

2) Tìm a để hệ phương trình sau có nghiệm duy nhất

[TEX]\left\{ \begin{array}{l} xy+x+y=a+1 \\ x^2y+xy^2=a \end{array} \right[/TEX]
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...
I.
[TEX]x=\frac{3.(2+\sqrt{5}).\sqrt[3]{17\sqrt{5}-38}}{\sqrt{5}+\sqrt{14-6\sqrt{5}}}[/TEX][TEX]=\frac{3.(2+\sqrt{5}).\sqrt[3]{(\sqrt{5}-2)^3}}{\sqrt{5}+\sqrt{(3-\sqrt{5})^2}} = \frac{3(2+\sqrt{5}).(\sqrt{5}-2)}{\sqrt{5}+3-\sqrt{5}} = \frac{3.(5-4)}{3}= 1[/TEX]

thay x=1 vào là OK

II.
1.[TEX]x^4+3x^3-2x^2-6x+4=0[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow x^2+3x-2-\frac{6}{x}+\frac{4}{x^2}=0[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow (x^2+\frac{4}{x^2})+3(x-\frac{2}{x})-2=0[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow (x-\frac{2}{x})^2+4+3(x-\frac{2}{x})-2=0[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow (x-\frac{2}{x})^2+3(x-\frac{2}{x})+2=0[/TEX]
đặt [TEX]x-\frac{2}{x}=a[/TEX]

[TEX]\Rightarrow a^2+3a+2=0 \Rightarrow a_1=-1, a_2=-2[/TEX]

thay vào tìm đc x

III.
1.
[TEX]\frac{x^4+x^3+x+1}{x^4-x^3+2x^2-x+1} \leq 0[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow \frac{x^3(x+1)+(x+1)}{(x^2+1)^2-x(x^2+1)} \leq 0[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow \frac{(x+1)(x^3+1)}{(x^2+1)(x^2+1-x)} \leq 0[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow \frac{(x+1)^2(x^2+1-x)}{(x^2+1)(x^2+1-x)} \leq 0[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow \frac{(x+1)^2}{x^2+1} \leq 0 [/TEX]

Vì [TEX]x^2+1 \geq 1 \forall x[/TEX]
[TEX](x+1)^2 \geq 0 \forall x [/TEX]

=> k0 có giá trị của x để bt < 0

dấu "=" xảy ra <=> x+1=0 <=> x=-1
 
Last edited by a moderator:
T

trydan

katanaoa said:
Bài III (4 điểm)
1)Giải bất phương trình:[TEX] \frac{x^4+x^3+x+1}{x^4-x^3+2x^2-x+1} \leq 0[/TEX]
2)Tìm giá trị lớn nhất của:
[TEX]B= \frac{1}{x^3+y^3+1}+\frac{1}{y^3+z^3+1}+\frac{1}{z^3+x^3+1}[/TEX]
Với x, y, z là các số dương và xyz = 1
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

Bài 3:
a)
gif.latex

gif.latex


b)
gif.latex

gif.latex

 
Last edited by a moderator:
C

cuncon2395

katanaoa said:
2) Tìm a để hệ phương trình sau có nghiệm duy nhất

[TEX]\left\{ \begin{array}{l} xy+x+y=a+1 \\ x^2y+xy^2=a \end{array} \right[/TEX]
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

[TEX]\left\{ \begin{array}{l} xy+x+y=a+1 \\ x^2y+xy^2=a \end{array} \right[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} xy+x+y=a+1 \\ xy(x+y)=a \end{array} \right[/TEX]

theo định lí VIEt có [TEX] t^2-(a+1)t +a=0 [/TEX](*)

để hệ có nghiêẹ duy nhất <=> pt (*) có nghiệm duy nhất <=> delta >0

có [TEX]\Delta =(a+1)^2-4a = (a-1)^2 \geq 0 [/TEX]

=> a# 1
 
You must log in or register to reply here.
Top Bottom