Đề thi HSG toán 9

H

hien_vuthithanh

3.2

Không biết ai mà lười gõ thế nhỉ :D

Cho x,y >1.C/m $\dfrac{x^2}{y-1}+\dfrac{y^2}{x-1}$ \geq 8
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

Áp dụng BCS có:

$\dfrac{x^2}{y-1}+\dfrac{y^2}{x-1}$ \geq $\dfrac{(x+y)^2}{x+y-2}$

Đặt $x+y=t$ \Rightarrow BDT \Leftrightarrow $\dfrac{t^2}{t-2}$ \geq 8

\Leftrightarrow $(t-4)^2$ \geq $0$ (luôn đúng)

\Rightarrow dpcm
 
H

hien_vuthithanh

4.3

C/m được $\widehat{DMC}=180^o$ \Rightarrow D,M,C thẳng hàng

Kẻ NH vuông vs AB

Ta có $S_{AMD} +S_{BCM}=S_{ABCD}-S_{AMB}$=$\dfrac{1}{2}AB(AD+BC-MH)=\dfrac{1}{2}AB(DC-MH)$

Có$ DC$ \geq$ AB=2R ,MH=\sqrt{AH.HB}$ \leq $\dfrac{AH+BH}{2}=\dfrac{2R}{2}=R$

\Rightarrow $DC-MH$ \geq $2R-R=R$

\Rightarrow $S_{AMD} +S_{BCM}$ \geq $\dfrac{1}{2}AB.R=R^2$
 
H

hien_vuthithanh

3.2

Cho x,y >1.C/m $\dfrac{x^2}{y-1}+\dfrac{y^2}{x-1}$ \geq 8
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...


Cách khác :Áp dụng BDT Cosi có :

$\dfrac{x^2}{y-1}+4(y-1)$ \geq $4x$

$ \dfrac{y^2}{x-1} +4(x-1) $ \geq $4y$

\Rightarrow $\dfrac{x^2}{y-1}+\dfrac{y^2}{x-1}$ \geq 8

\Rightarrow dpcm

Dấu = \Leftrightarrow x=y=2
 
You must log in or register to reply here.
Top Bottom