Đề thi HSG Toán 9

[251295]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Nhớ thanks mình nhé!

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI LỚP 9 THCS
BẮC NINH NĂM HỌC 2002 ¬¬– 2003
Môn thi: TOÁN
Ngày thi: 10 tháng 6 năm 2003
Thời gian làm bài: 150 phút
Bài I (2,5 điểm)
1) Tìm các số tự nhiên thoả mãn x ; y thoả mãn :
x2 + 3y = 3026.
2) Tìm các số nguyên x ; y thoả mãn :
.
Bài II (3,5 điểm)
1) Tìm các giá trị của m để phương trình sau cá hai nghiệm phân biệt đều lớn hơn m :
x2 + x + m = 0.
2) Tìm các giá trị của a để phương trình có hai nghiệm phân biệt :
4x.|x| + (a – 7)x +1 = 0.
3) Tìm x thoả mãn :
.
Bài III (3 điểm)
Cho đường tròn tâm O bán kính R và dây AB cố định trương cung 1200. Lấy C thay đổi trên cung lớn AB (C không trùng A và B) ; M trên cuang nhỏ AB ( M không trung AB). Hạ ME, MF thứ tự vuông góc với AC và BC.
1) Cho M cố định, hãy chứng minh EF luôn đi qua điểm cố định khi C thay đổi.
2) Cho M cố định, hãy chứng minh giá trị : không thay đổi khi C thay đổi.
3) Khi M thay đổi, hạ MK vuông góc với AB. Hãy xác định vị trí của M sao cho : đạt giá trị nhỏ nhất.
Bài IV (1 điểm)
Cho tam giác đều ABC. Lấy điểm M ngoài tam giác sao cho MA = ; MB = 2 (cùng đơn vị độ dài với cạnh tam giác) ; AMC = 150 (tia CM nằm giữa hai tia CA và CB). Tính độ dài Cm và số đo BMC.

------------------------- Hết ----------------------------
Họ và tên thí sinh: ………………………………………… Số báo danh: ………………………………
Chữ kí giám thị số 1: …………… Chữ kí giám thị số 2: ……………

 

[baby_lucky69]

bài 1: Ta có [TEX]x=\frac{3026-3y}{2}=1513-y-\frac{y}{2}[/TEX]
Đặt [TEX]\frac{y}{2}=t[/TEX] thì [TEX]y=2t[/TEX] và [TEX]x=1513-3t[/TEX]
Do x,y là số t­ự nhiên nên [TEX]2t>0[/TEX] và [TEX]1513-3t>0[/TEX]
Suy ra [TEX]0<t<504[/TEX]
Từ đó tìm ra t,x,y thỏa mãn
Bài II (3,5 điểm)
1) Tìm các giá trị của m để phương trình sau cá hai nghiệm phân biệt đều lớn hơn m :
x2 + x + m = 0.
2) Tìm các giá trị của a để phương trình có hai nghiệm phân biệt :
4x.|x| + (a – 7)x +1 = 0.
Phần a đặt x=m+t (t>0) thì chuyển PT đã cho về ẩn t d­ương rồi sử dụng viét và delta
Phần b xét giá trị của x rồi xét các delta
Bài 3 ngắn , dễ làm trước :
Ta có : [TEX]xy + z + xz \leq \frac{(x + y + z)^2}{2} = \frac{1}{2}[/TEX]Đẳng thức xảy ra khi x = y = z

 

[kasumi_chao_hocmai]

Đề bài 1 là [TEX]x^2 + 3^y[/TEX] = 3026 đấy nha!!!
Thế nên bài giải ở trên cần xem lại
Tuy bài này đã wa lâu z` nhưng bạn nào giải đc thì vô giải giùm nha__Vj mình cg~ đg mắc 1 bài dạng này....
Và đế bài 2 phải là :
Tìm các số nguyên x, y thỏa mãn :
[TEX]\sqrt{x} + \sqrt{y} = \sqrt {1989}[/TEX]

 

[0915549009]

Và đế bài 2 phải là :
Tìm các số nguyên x, y thỏa mãn :
[TEX]\sqrt{x} + \sqrt{y} = \sqrt {1989}[/TEX]

[TEX]x, y \geq 0[/TEX]
Giả sử: [TEX] x \leq y \Rightarrow \sqrt{x}+sqrt{y}= \sqrt{1989} = 3\sqrt{221} = 0+\sqrt{1989}=\sqrt{221} + 2\sqrt{221} [/TEX]
[TEX] \Rightarrow x; y = (0; 1989) ; (221; 884)[/TEX] và hoán vị

 

[trydan]

Đề bài 1 là [TEX]x^2 + 3^y[/TEX] = 3026 đấy nha!!!
Thế nên bài giải ở trên cần xem lại
Tuy bài này đã wa lâu z` nhưng bạn nào giải đc thì vô giải giùm nha__Vj mình cg~ đg mắc 1 bài dạng này....
[/TEX]

_Nếu

_Nếu

Do 3026 chia 3 dư 2 mà

suy ra

chia 3 dư 2(vô lí)

Vậy