đề thi hsg toán 9 tỉnh Thanh Hóa năm 2014-2015

T

trinhminh18

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Sở giáo dục và đào tạo
Kì thi chọn hsg cấp tỉnh năm 2014-2015​
Thanh Hóa
môn: toán​
Đề chính thức
lớp 9 THCS​
Số báo danh :
ngày thi 25/3/2015
thời gian : 150 phút​

Câu 1 ( 4 điểm) Cho biểu thức :
$A=(\dfrac{2x-1+\sqrt{x}}{1-x} + \dfrac{2x\sqrt{x}+x-\sqrt{x}}{1+x\sqrt{x}}).\dfrac{(x-\sqrt{x})(1-\sqrt{x})}{2\sqrt{x}-1} -1$
1. rút gọn A
2. tìm x để $A<\dfrac{-1}{7}$
Câu 2 (4 điểm)
1. giải phương trình $\dfrac{x}{x^2-x-2} + \dfrac{3x}{x^2-5x-2} -2=0$
2. giải hệ phương trình
$x^2+y^2=2x^2y^2$
$(x+y)(1+xy)=4x^2y^2$
câu 3: (4 điểm)
1. tìm nghiệm nguyên của phương trình $5(x^2+xy+y^2)=7(x+2y)$
2. tìm tất cả các số nguyên tố p,q sao cho tồn tại m là số tự nhiên thỏa mãn:
$\dfrac{pq}{p+q} = \dfrac{m^2+1}{m+1}$
Câu 4: (6 điểm)
Cho 3 điểm A;B;C cố định thuộc đường thẳng d (B nằm giữa A và C). Vẽ đường tròn tâm O thay đổi nhưng đi qua B và C (O không thuộc d). Kẻ tiếp tuyến AM;AN với (O) gọi I là trung điểm BC, AO cắt MN tại H và cắt (O) tại P;Q ( P nằm giữa A và O); BC cắt MN tại K
1. chứng minh O;M;N;I đồng viên
2. chứng minh K cố định
3. gọi D là trung điểm HQ, từ H kẻ đường vuông góc với MD cắt MP tại E. chứng minh P là
trung điểm ME
Câu 5: (2 điểm)
cho a,b,c>0 và $2(\dfrac{a}{b} + \dfrac{b}{a}) +c(\dfrac{a}{b^2}+ \dfrac{b}{a^2}) =6$
tìm GTNN của $P = \dfrac{bc}{a(2b+c)} + \dfrac{ca}{b(2a+c)} + \dfrac{4ab}{c(a+b)}$
 
H

huynhbachkhoa23

Bài 2.
1. Xét $x=0$ không thỏa mãn.
Xét $x\ne 0$ thì $\dfrac{x}{x^2-x-2}+\dfrac{3x}{x^2-5x-2}-2=\dfrac{1}{x-\dfrac{2}{x}-1}+\dfrac{3}{x-\dfrac{2}{x}-5}-2$
Đặt $t=x-\dfrac{2}{x}$. Khi đó phương trình trở thành: $\dfrac{1}{t-1}+\dfrac{3}{t-5}=2$
Quy đồng lên và giải phương trình bậc 2.
2. Nếu $x=0$ thì $y=0$. Xét $xy\ne 0$
Đặt $a=x+y, b=xy$ thì ta có: $\begin{cases}a^2=2b(b+1)\\a(b+1)=4b^2 \end{cases}$
Vậy là ta có $2ab(b+1)=8b^3$ hay $a=2b$
Đến đây dễ.
Bài 3.
1. Ta có $5y^2+(5x-14)y+5x^2-7x=0$
$\Delta =(5x-14)^2-20(5x^2-7x)\ge 0$, suy ra $-1\le x\le 1$
Vậy $(x,y)\in \{(0,0); (1,2); (-1, 3)\}$
2. Nếu $p=q$ thì ta được $(p,q)=\{(2,2); (5,5)\}$
Nếu $p>q>2$ thì $(pq,p+q)=1$ và $(m^2+1, m+1)\le 2$
Nếu $m=2k-1$ thì $pq=2k^2-2k+1$ và $p+q=k$, vậy thì $k^2>4(2k^2-2k+1)$ vô lý.
Nếu $(m^2+1,m+1)=1$ thì $(m+1)^2>4(m^2+1)$ vô lý.
Do đó có $p=q=2$ và $p=q=5$ là thỏa mãn.
 
H

huynhbachkhoa23

Bài 4.
(a) Do $\widehat{OIA}=\widehat{OMA}=\widehat{ONA}=90^{o}$ nên $O,A,I,M,N$ đồng viên.
(b) $H,I,K,O$ đồng viên nên $AK.AI=AH.AO=AB.AC$. Do đó $K$ cố định.
(c) $\widehat{HME}=\widehat{DQM}$ và $\widehat{EHN}=\widehat{HDM}$ nên $\Delta MDQ\sim \Delta EHM$
Gọi $F$ là trung điểm $MQ$ thì $FD\perp DQ$ mà ta có $PH\perp HM$ nên $D$ là trung điểm $ME$
 
H

huynhbachkhoa23

Câu 5 dùng ẩn phụ $a=x+y, b=xy$ nhưng hơi dài, ai có cách khác như rặc mùi BDT cổ điển thì ý tưởng lên nhé.
 
You must log in or register to reply here.
Top Bottom