[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!
ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KÌ THI HỌC SINH GIỎI VĂN HOÁ LỚP 9
QUẢNG TRỊ Khoá thi ngày 15 tháng 3 năm 2017
ĐỀ THI CHÍNH THỨC Môn thi: TOÁN
(Đề thi gồm có 01 trang) Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian giao đề)
QUẢNG TRỊ Khoá thi ngày 15 tháng 3 năm 2017
ĐỀ THI CHÍNH THỨC Môn thi: TOÁN
(Đề thi gồm có 01 trang) Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian giao đề)
Bài 1: (5,0 điểm) Cho biểu thức $A=\dfrac{x\sqrt{x}}{x\sqrt{x}+1}:\dfrac{\sqrt{x}-1}{x(\sqrt{x}-1)+\sqrt{x}}$
1. Tìm điều kiên của x để A có nghĩa và rút gọn A
2. Tính giá trị của A khi $x=\sqrt[4]{\dfrac{3+2\sqrt{2}}{3-2\sqrt{2}}}-\sqrt[4]{\dfrac{3-2\sqrt{2}}{3+2\sqrt{2}}}$
3. Giả sử số thực x thoả mãn $x\geq 5$. Tìm giá trị nhỏ nhất của A
Bài 2 (5,0 điểm)
1. Giải phương trình $x+11=7\sqrt{x+1}$
2. Cho các số thực dương a, b, c, d. Chứng minh rằng: $\dfrac{b}{(a+\sqrt{b})^2}+\dfrac{d}{(c+\sqrt{d})^2}\geq \dfrac{\sqrt{bd}}{ac+\sqrt{bd}}$
Bài 3 (2,0 điểm) Giải hệ phương trình: $\left\{\begin{matrix} xy+x+y=x^2-2y^2\\ x\sqrt{2y}-y\sqrt{x-1}=2x-2y \end{matrix}\right.$
Bài 4 (6,0 điểm)
1. Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn (O), đường kính AD. Hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại E; Gọi F là hình chiếu của E trên AD và G là trung điểm ED. Đường tròn ngoại tiếp tam giác DGF cắt (O) tại điểm thứ hai là H ($H\not\equiv D$). Gọi I là giao điểm của BC và FG
a) Chứng minh rằng tứ giác BCGF nội tiếp đường tròn
b) Chứng minh rằng D, I, H thẳng hàng
2. Bên trong hình tròn có bán kính bằng 1 chọn 7 điểm bất kí. Chứng minh rằng tồn tại 2 điểm trong 7 điểm đã cho có khoảng cách giữa chúng nhỏ hơn 1
Bài 5 (2,0 điểm)
1. Cho các số thực x, y. Chứng minh rằng: $\left [ x \right ]+\left [ y \right ]\leq \left [ x +y\right ]\leq \left [ x \right ]+\left [ y \right ]+1$ (Kí hiệu $\left [ x \right ]$ là số nguyên lớn nhất không vượt quá x)
2. Ta gọi một bộ số nguyên tố đẹp khi tích của các số nguyên tố này bằng 10 lần tổng của chúng. Hãy tìm tất cả các bộ số nguyên tố đẹp nói trên ( các số trong bộ không nhất thiết phải phân biệt).
--------------------HẾT--------------------
Thí sinh không được sử dụng tài liêu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm
Họ và tên thí sinh:...................................................................Số báo danh:...................
Last edited:
