Đề thi HSG Toán 9 tỉnh Hưng Yên 2014-2015

[quynhnga_24]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Đề này mình vừa thi hôm 19/3 nên post lên m.n cùng xem

 

[casidainganha]

1,[TEX]\sqrt{3}{6\sqrt{3}-10}= \sqrt{3}{(\sqrt{3}-1)^3}[/TEX]
Tính lần lượt ta có x=[TEX]\frac{1+\sqrt{3}}{\sqrt{2}}+\frac{\sqrt{3}-1}{\sqrt{2}}[/TEX]

 

[transformers123]

Câu V:

$ab+bc+ca = 3 \rightarrow a+b+c \ge 3$

Xét: $\sum \dfrac{a}{1+b^2}=\sum (a-\dfrac{ab^2}{1+b^2}) \ge \sum (a-\dfrac{ab^2}
{2b}) = a+b+c-\dfrac{ab+bc+ca}{2}$

$\Longrightarrow \sum \dfrac{19a}{1+b^2} \ge 19(a+b+c)-\dfrac{19(ab+bc+ca)}{2}\
\bigstar$

Xét: $\sum \dfrac{1}{1+b^2} = \sum (1-\dfrac{b^2}{1+b^2}) \ge \sum (1-\dfrac{b^2}
{2b}) = \sum (1-\dfrac{b}{2})=3-\dfrac{a+b+c}{2}$

$\Longrightarrow \sum \dfrac{3}{1+b^2} \ge 9-\dfrac{3(a+b+c)}{2}\ \bigstar \bigstar$

Từ $\bigstar,\ \bigstar \bigstar$, ta có:

$T \ge 19(a+b+c)+9-\dfrac{19(ab+bc+ca)}{2}-\dfrac{3(a+b+c)}{2}$

$\iff T \ge \dfrac{35(a+b+c)}{2}-\dfrac{19.3}{2}+9$

$\iff T \ge \dfrac{35.3}{2}-\dfrac{57}{2}+9$

$\iff T \ge 33$

Dấu "=" xảy ra khi $a=b=c=1$

 

[huynhbachkhoa23]

Bài 5. Mấy hôm trước có thằng nhóc lớp 8 hỏi bài này, thì ra nó ở đây :v
$\dfrac{19a+3}{1+b^2}=19a+3-\dfrac{b^2(19a+3)}{1+b^2}\ge 19a+3-\dfrac{19ab+3b}{2}$
Tương tự rồi cộng lại ta được $T\ge \dfrac{35(a+b+c)-19(ab+bc+ca)}{2}+9\ge 33$
Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi $a=b=c=1$