Đề thi hsg toán 9 thành phố Hải Phòng năm 2011-2012 bảng B

[lovetoan97]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Bài 1:
Tìm số tự nhiên a sao cho [TEX]a^2+10a+1964[/TEX] là số chính phương
Bài 2:
Tìm mọi x,y,z trong phương trình [TEX]x+y+z+4= 2\sqrt{x-2}+4\sqrt{y-3}+6\sqrt{z-5}[/TEX]
Bài 3:
Cho 2 số dương a,b có tổng bằng 1,tìm giá trị nhỏ nhất của [TEX](1-\frac{1}{a^2})(1-\frac{1}{b^2})[/TEX]
Bài 4:
Tính giá trị biểu thức
A=[TEX] \sqrt[3]{\frac{x^3-3x+(x^2-1)\sqrt{x^2-4}}{2}[/TEX] + [TEX]\sqrt[3]{\frac{x^3-3x+(x^2-1)\sqrt{x^2-4}}{2}[/TEX] với x=[TEX]\sqrt[3]{2008}[/TEX]
Bài 5:
Cho 2 đường tròn (O;R) và (O';r) ngoài nhau với R>r.Gọi AB là đường tiếp tuyến chung ngoài của 2 đường tròn với [TEX]A\in (O) [/TEX]và [TEX]B\in(O') [/TEX]
a) Vẽ đường tròn (O),bán kính R'=R-r cắt đoạn OA ở I,chứng minh O'I là tiếp tuyến đường tròn (O;R')suy ra cách vẽ AB
b)Tính độ dài của AB theo R, r và OO'
c)Gọi C là đ' đối xứng của B qua đg thẳng OO' ,AC cắt (O) ở D,cắt (O') ở E.So sánh AD và CE
Bài 6:
Cho hệ pt:
[TEX]\left{\begin{(m+1)x-y=m+1}\\{x+(m-1)y=2}[/TEX]
a) giải hệ với [TEX]m=\sqrt{2}[/TEX]
b)Tìm m để hpt có nghiệm thỏa mãn x+y nhỏ nhất.
Bài 7:
Giải pt:[TEX]\| 2x-\| 2x-1|\ |\ =-m^2x[/TEX]
trong đó m tham số.

 

[nhok_iu_vjt_kwon]

Bài 1: Ta có: [TEX]a^2+10a+1964=(a+5)^2+1939[/TEX]
Đặt [TEX](a+5)^2+1939=b^2[/TEX]
\Rightarrow [TEX](b-a-5)(b+a+5)=1939=...[/TEX]
Bài 2:\Leftrightarrow [TEX]x-2-2\sqrt{x-2}+1+y-3-4\sqrt{x-3}+4+z-5-6\sqrt{z-5}+9=(\sqrt{x-2}-1)^2+(\sqrt{y-3}-2)^2+(\sqrt{z-5}-3)^2[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX]x=3;y=7;z=14[/TEX]
Bài 3: [TEX]a+b=1\Rightarrow\frac{1}{ab}\geq4 [/TEX]
Ta có:
[TEX](1-\frac{1}{a^2})(1-\frac{1}{b^2})=1-\frac{a^2+b^2}{a^2b^2}+\frac{1}{a^2b^2}=1+\frac{1}{ab}\geq1+4=5[/TEX]

 

[soibacgl]

Bài 2
Áp dụng bất đẳng thức Côsi cho vế phải ta có 2căn(x-2) \leqx-1 (1)
4căn(y-3)\leqy+1(2)
6căn(z-5)\leq 4 (3)
cộng theo vế các bất đẳng thức ta thấy chính bằng vế trái
vậy đẳng thức ở 1 xảy ra khi 1=x-2
\Leftrightarrowx=3
ở 2 y-3=4
\Leftrightarrowy=7
ở 3 z-5=9
\Leftrightarrowz=14