đề thi hsg toán 9 cấp huyện

[bengocdethuong]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1.tìm ngiệm nguyên của phương trình $x^2-4xy +5y^2 = 16$
2.giải phương trình $2(x^2 +2)=5\sqrt{x^3 +1}$
3.cho x,y là các số thực thõa mãn: $(\sqrt{x^2 +2013}+x )(\sqrt{y^2+2013} +y )= 2013$
tính giá trị của biểu thức $C = (x+y-1)^{2012}$
4.giải phương trình nghiệm nguyên: $xy-x-24y+23 = 0$
5.giải phương trình: $\sqrt{x-1}-\sqrt{x-4} = 1$

 

[vipboycodon]

5. $\sqrt{x-1}-\sqrt{x-4} = 1$ (1)
Điều kiện : $\begin{cases} x-1 \ge 0 \\ x-4 \ge 0 \end{cases} => x \ge 4$
Từ (1) => $\sqrt{x-1} = 1+\sqrt{x-4}$
<=> $x-1 = 1+x-4+2\sqrt{x-4}$
<=> $2 = 2\sqrt{x-4}$
<=> $1 = \sqrt{x-4}$
<=> $1 = x-4$
<=> $x = 5$ (thoả mãn đk)

 

[st.phamvucuong@gmail.com]

1.tìm ngiệm nguyên của phương trình x2−4xy+5y2=16
\Leftrightarrow $ (x-2y)^2 + y^2=16 $
th1 $$ \left\{\begin{matrix} x-2y=0\\y=4 \end{matrix}\right. $$
th2 $$ \left\{\begin{matrix} x-2y=4\\y=0 \end{matrix}\right. $$
th3 $$ \left\{\begin{matrix} x-2y=0\\y=-4 \end{matrix}\right. $$
th4 $$ \left\{\begin{matrix} x-2y=-4\\y=0 \end{matrix}\right. $$

 

[st.phamvucuong@gmail.com]

4.
(x-24)(y-1)=1

th1 $$ \left\{\begin{matrix} x-24=1\\y-1=1 \end{matrix}\right. $$
\Leftrightarrow $$ \left\{\begin{matrix} x=25\\y=2 \end{matrix}\right. $$
th2 $$ \left\{\begin{matrix} x-24=-1\\y-1=-1 \end{matrix}\right. $$
\Leftrightarrow $$ \left\{\begin{matrix} x=23\\y=0 \end{matrix}\right. $$

 

[angleofdarkness]

3.cho x,y là các số thực thõa mãn: $(\sqrt{x^2 +2013}+x )(\sqrt{y^2+2013} +y )= 2013$ (*)
tính giá trị của biểu thức $C = (x+y-1)^{2012}$

Ta có $(\sqrt{x^2 +2013}+x).(\sqrt{x^2 +2013}-x)=2013$.

Kết hợp với (*) \Rightarrow $\sqrt{x^2 +2013}-x=\sqrt{y^2+2013} +y$

Tương tự thì $\sqrt{y^2 +2013}-y=\sqrt{x^2+2013} +x$

Cộng hai vế vào \Rightarrow x + y = 0.

Thay vào C \Rightarrow C = 1.

 

[baihocquygia]

Ta có $\sqrt{x-1}-\sqrt{x-4}=1$
\Leftrightarrow $x-1+x-4-2\sqrt{(x-1)(x-4)}=1$
\Leftrightarrow $x-3=\sqrt{(x-1)(x-4)}$
\Leftrightarrow $x^2-6x+9=x^2-5x+4$
\Leftrightarrow x=5
Chú ý gõ latex