Toán đề thi HSG toán 9 cấp huyện năm 2017-2018

[Mai Hải Đăng]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

bài 1:
a) rút gọn biểu thức: [tex]A=\frac{2\sqrt{x}-9}{x-5\sqrt{x}+6}-\frac{\sqrt{x}+3}{\sqrt{x}+2}-\frac{2\sqrt{x}+1}{3-\sqrt{x}}[/tex]
b) cho x,y,z thỏa mãn : xy+ yz+ xz =1
hãy tính giá trị biểu thức: [tex]A=x\sqrt{\frac{(1+y^2)(1+z^2)}{1+x^2}}+y\sqrt{\frac{(1+z^2)(1+x^2)}{1+y^2}}+z\sqrt{\frac{(1+y^2)(1+x^2)}{1+z^2}}[/tex]
bài 2:
a) cho hàm số [tex]f(x)=(x^3+12x-31)^{2012}[/tex]
tính : [tex]f(a)[/tex] tại [tex]a=\sqrt[3]{16-8\sqrt{5}}+\sqrt[3]{16+8\sqrt{5}}[/tex]
b) tìm số tự nhiên n sao cho [tex]n^2+17[/tex]là số chính phương
bài 3: giải các phương trình sau
a)[tex]\sqrt{1-x}+\sqrt{4+x}=3[/tex]
b)[tex]x^2 + 4x +5 = 2\sqrt{2x+3}[/tex]
bài 4:
a) tìm x; y thỏa mãn: [tex]2(x\sqrt{y-4}+y\sqrt{x-4})=xy[/tex]
b) cho a; b; c là các số thuộc đoạn [-1; 2] thỏa mãn: [tex]a^2 +b^2+c^2=6[/tex]
cmr: [tex]a+b+c\geq 0[/tex]
bài 5: cho tam giác ABC nhọn; các đường cao AK;BD;CE cắt nhau tại H
a) CM: [tex]\frac{KC}{KB}=\frac{AC^2+BC^2-AB^2}{CB^2+AB^2-AC^2}[/tex]
b) giả sử: [tex]HK=\frac{1}{3}AK. CMR: tanB.tanC=3[/tex]
c)giả sử [tex]S_{ABC}=120 cm^2[/tex] và [tex]\widehat{BAC}=60^{\circ}[/tex]. Hãy tính diện tích tam giác ADE

 

[Mục Phủ Mạn Tước]

bài 1:
a) rút gọn biểu thức: [tex]A=\frac{2\sqrt{x}-9}{x-5\sqrt{x}+6}-\frac{\sqrt{x}+3}{\sqrt{x}+2}-\frac{2\sqrt{x}+1}{3-\sqrt{x}}[/tex]
b) cho x,y,z thỏa mãn : xy+ yz+ xz =1
hãy tính giá trị biểu thức: [tex]A=x\sqrt{\frac{(1+y^2)(1+z^2)}{1+x^2}}+y\sqrt{\frac{(1+z^2)(1+x^2)}{1+y^2}}+z\sqrt{\frac{(1+y^2)(1+x^2)}{1+z^2}}[/tex]
bài 2:
a) cho hàm số [tex]f(x)=(x^3+12x-31)^{2012}[/tex]
tính : [tex]f(a)[/tex] tại [tex]a=\sqrt[3]{16-8\sqrt{5}}+\sqrt[3]{16+8\sqrt{5}}[/tex]
b) tìm số tự nhiên n sao cho [tex]n^2+17[/tex]là số chính phương
bài 3: giải các phương trình sau
a)[tex]\sqrt{1-x}+\sqrt{4+x}=3[/tex]
b)[tex]x^2 + 4x +5 = 2\sqrt{2x+3}[/tex]
bài 4:
a) tìm x; y thỏa mãn: [tex]2(x\sqrt{y-4}+y\sqrt{x-4})=xy[/tex]
b) cho a; b; c là các số thuộc đoạn [-1; 2] thỏa mãn: [tex]a^2 +b^2+c^2=6[/tex]
cmr: [tex]a+b+c\geq 0[/tex]
bài 5: cho tam giác ABC nhọn; các đường cao AK;BD;CE cắt nhau tại H
a) CM: [tex]\frac{KC}{KB}=\frac{AC^2+BC^2-AB^2}{CB^2+AB^2-AC^2}[/tex]
b) giả sử: [tex]HK=\frac{1}{3}AK. CMR: tanB.tanC=3[/tex]
c)giả sử [tex]S_{ABC}=120 cm^2[/tex] và [tex]\widehat{BAC}=60^{\circ}[/tex]. Hãy tính diện tích tam giác ADE

Bạn cần thiết phải hỏi bài nào nhất nhỉ ^^

 

[Mark Urich]

Bài 2b nhé:
n = 0 ko thỏa mãn.
- nếu n = 4k, k >=1 thì n.n + 17 = 16k.k + 17 = m.m, m >=5 thì suy ra (m - 4k)(m + 4k) = 17 nên m + 4k = 17 và m - 4k = 1, suy ra m = 9 và k = 2. Và n = 8 là 1 giá trị cần tìm.
- nếu n = 4k + 1 thì n.n + 17 = 16k.k + 8k + 18 chia 4 dư 2 nên ko thể là số chính phương, vì mọi số chính phương chia 4 chỉ dư 0 hoặc 1.
- nếu n = 4k + 3 thì cũng tương tự, n.n + 17 chia 4 dư 2 nên ko thể là số chính phương.
- nếu n = 4k + 2, k >=0: ta xét 2 khả năng (vì số chính phương a.a chia 4 dư 1 nên a chia 4 dư 1 hoặc 3):
+) n.n + 17 = 16k.k + 16k + 21 = (4m + 1)(4m + 1) = 16m.m + 8m + 1, suy ra:
(2k + 2m + 1)(2k - 2m + 1) = 2(m-2), vế trái là tích 2 số lẻ còn vế phải là số chẵn, nên pt vô nghiệm.
+) n.n + 17 = 16k.k + 16k + 21 = (4m + 3)(4m + 3) = 16m.m + 24m + 9, suy ra:
(2k + 2m +1)(2k - 2m + 1) = 2(3m - 1), nên pt này cũng vô nghiệm.
--> Kết luận: n = 8 là giá trị duy nhất cần tìm.

 

[Mai Hải Đăng]

Bạn cần thiết phải hỏi bài nào nhất nhỉ ^^

giải giúp mình bài 5 nha