Toán 8 Đề thi hsg toán 8

[Love You At First Sight]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Đề lúc chiều mk mới thi ạ. Mn làm giúp mk câu 4b và câu 5a với ạ

 

[shorlochomevn@gmail.com]

View attachment 109410
Đề lúc chiều mk mới thi ạ. Mn làm giúp mk câu 4b và câu 5a với ạ

ngu hình...
5,a [tex]\frac{a^2}{a^2+1}+\frac{b^2}{b^2+1}+\frac{1}{a^2+b^2}>1\\\\ <=> \frac{a^2.(b^2+1)+b^2.(a^2+1)}{(a^2+1).(b^2+1)}>1-\frac{1}{a^2+b^2}\\\\ <=> \frac{2a^2b^2+a^2+b^2}{a^2b^2+a^2+b^2+1}>\frac{a^2+b^2-1}{a^2+b^2}\\\\ <=> (2a^2b^2+a^2+b^2).(a^2+b^2)>(a^2+b^2-1).(a^2b^2+a^2+b^2+1)\\\\ <=> 2a^4b^2+a^4+a^2b^2+2a^2b^4+a^2b^2+b^4>a^4b^2+a^4+a^2b^2+a^2+a^2b^4+a^2b^2+b^4+b^2-a^2b^2-a^2-b^2-1\\\\ <=>a^4b^2 + a^2b^4+a^2b^2+1 >0[/tex]
(luôn đúng)

 

[Lê Duy Vũ]

View attachment 109410
Đề lúc chiều mk mới thi ạ. Mn làm giúp mk câu 4b và câu 5a với ạ

ngu hình...
5,a [tex]\frac{a^2}{a^2+1}+\frac{b^2}{b^2+1}+\frac{1}{a^2+b^2}>1\\\\ <=> \frac{a^2.(b^2+1)+b^2.(a^2+1)}{(a^2+1).(b^2+1)}>1-\frac{1}{a^2+b^2}\\\\ <=> \frac{2a^2b^2+a^2+b^2}{a^2b^2+a^2+b^2+1}>\frac{a^2+b^2-1}{a^2+b^2}\\\\ <=> (2a^2b^2+a^2+b^2).(a^2+b^2)>(a^2+b^2-1).(a^2b^2+a^2+b^2+1)\\\\ <=> 2a^4b^2+a^4+a^2b^2+2a^2b^4+a^2b^2+b^4>a^4b^2+a^4+a^2b^2+a^2+a^2b^4+a^2b^2+b^4+b^2-a^2b^2-a^2-b^2-1\\\\ <=>a^4b^2 + a^2b^4+a^2b^2+1 >0[/tex]
(luôn đúng)

Nhận thấy: [tex]\frac{a^{2}}{a^{2}+1}=1-\frac{1}{a^{2}+1}[/tex] và [tex]\frac{b^{2}}{b^{2}+1}=1-\frac{1}{b^{2}+1}[/tex]
Biến đổi bđt thành:
[tex]\frac{1}{a^{2}+1}+\frac{1}{b^{2}+1}< 1+\frac{1}{a^{2}+b^{2}}[/tex]
Sau đó quy đồng rồi chứng minh bằng cách nhân chéo như bạn @shorlochomevn@gmail.com , như vậy sẽ nhanh hơn :3

 

[Love You At First Sight]

Nhận thấy: [tex]\frac{a^{2}}{a^{2}+1}=1-\frac{1}{a^{2}+1}[/tex] và [tex]\frac{b^{2}}{b^{2}+1}=1-\frac{1}{b^{2}+1}[/tex]
Biến đổi bđt thành:
[tex]\frac{1}{a^{2}+1}+\frac{1}{b^{2}+1}< 1+\frac{1}{a^{2}+b^{2}}[/tex]
Sau đó quy đồng rồi chứng minh bằng cách nhân chéo như bạn @shorlochomevn@gmail.com , như vậy sẽ nhanh hơn :3

Cảm ơn bạn . Mk có xem đáp án rồi, họ làm cách ngắn lắm ạ:
Với mọi a; b không đồng thời bằng 0 thì ta có:
[tex]\frac{a^2}{a^2+1}> \frac{a^2}{a^2+b^2+1}[/tex]
[tex]\frac{b^2}{b^2+1}> \frac{b^2}{a^2+b^2+1}[/tex]
[tex]\frac{1}{a^2+b^2}>\frac{1}{a^2+b^2+1}[/tex]
cộng 3 vế lại => ĐPCM

 

[harder & smarter]

Cảm ơn bạn . Mk có xem đáp án rồi, họ làm cách ngắn lắm ạ:

Với mọi a; b không đồng thời bằng 0 thì ta có:
[tex]\frac{a^2}{a^2+1}> \frac{a^2}{a^2+b^2+1}[/tex]
[tex]\frac{b^2}{b^2+1}> \frac{b^2}{a^2+b^2+1}[/tex]
[tex]\frac{1}{a^2+b^2}>\frac{1}{a^2+b^2+1}[/tex]
cộng 3 vế lại => ĐPCM

:v
Cho mik hỏi câu 5b

 

[Love You At First Sight]

:v
Cho mik hỏi câu 5b

Mk lười gõ latex lắm. Bạn chịu khó xem hình trên nha