Toán 8 Đề thi HSG Toán 8

[Tống Huy]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1.Tìm số tự nhiên n để M=[tex]n^2[/tex] - n +2 là số chính phương
2. Cho a,b,c là 3 cạnh của một tam giác . CMR : [tex]a^2 +b^2 > \frac{1}{2}c^2[/tex]
-----------------
Mọi người giúp em với ạ ><
@Blue Plus
@Sweetdream2202
@Tiến Phùng
@The†FireᴥSwordᵛᶥᶯᶣ†††♥♥♥♪

 

[Cá Rán Tập Bơi]

M là chính phương nên 4M cũng chính phương, đặt [tex]4M=a^2[/tex]
[tex]4M=4n^2-4n+8=(2n-1)^2+7=a^2[/tex] [tex]\Leftrightarrow (2n-1)^2-a^2=-7\Leftrightarrow (2n-a-1)(2n+a-1)=-7[/tex]
Đến đây chắc bạn tự giải quyết tiếp được
2/ BĐT tương đương [tex]2a^2+2b^2>c^2[/tex]
Theo BĐT tam giác: [tex]a+b>c\Leftrightarrow a^2+2ab+b^2>c^2[/tex]
Ta dễ dàng c/m [tex]2a^2+2b^2\geq a^2+2ab+b^2[/tex], chuyển vế được [tex]a^2-2ab+b^2\geq 0\Leftrightarrow (a-b)^2\geq 0[/tex] (luôn đúng)
Vậy [tex]2a^2+2b^2\geq a^2+2ab+b^2>c^2\Rightarrow 2a^2+2b^2>c^2[/tex]

 

[Tống Huy]

Mọi người giúp mình tiếp bài này được không ???
1. Biết a,b,c là các số nguyên thỏa mãn [tex](a^3+b^3+c^3)[/tex] chia hết cho 27 . chứng minh rằng hoặc cả 3 số a,b,c cùng chia hết cho 3 hoặc 2 trong 3 số đó có tổng chia hết cho 9.
2. Tìm GTNN của biểu thức P=[tex]\frac{(a^3+b^3)-(a^2+b^2)}{(a-1)(b-1)}[/tex] với a>1 , b>1
3. Với số nguyên dương n, kí hiệu n! = 1.2.3...n và an= [tex](-1)^n.\frac{n^2+n+1}{n!}[/tex]
Tính tổng S= [tex]a_{1}+a_{2}+....+a_{2007}[/tex]

 

[Tống Huy]

Mọi người giúp mình tiếp bài này được không ???
1. Biết a,b,c là các số nguyên thỏa mãn [tex](a^3+b^3+c^3)[/tex] chia hết cho 27 . chứng minh rằng hoặc cả 3 số a,b,c cùng chia hết cho 3 hoặc 2 trong 3 số đó có tổng chia hết cho 9.
2. Tìm GTNN của biểu thức P=[tex]\frac{(a^3+b^3)-(a^2+b^2)}{(a-1)(b-1)}[/tex] với a>1 , b>1
3. Với số nguyên dương n, kí hiệu n! = 1.2.3...n và an= [tex](-1)^n.\frac{n^2+n+1}{n!}[/tex]
Tính tổng S= [tex]a_{1}+a_{2}+....+a_{2007}[/tex]

Mọi người giúp em với @Sweetdream2202 , @Tiến Phùng

 

[Hoàng Vũ Nghị]

Mọi người giúp mình tiếp bài này được không ???
1. Biết a,b,c là các số nguyên thỏa mãn [tex](a^3+b^3+c^3)[/tex] chia hết cho 27 . chứng minh rằng hoặc cả 3 số a,b,c cùng chia hết cho 3 hoặc 2 trong 3 số đó có tổng chia hết cho 9.
2. Tìm GTNN của biểu thức P=[tex]\frac{(a^3+b^3)-(a^2+b^2)}{(a-1)(b-1)}[/tex] với a>1 , b>1
3. Với số nguyên dương n, kí hiệu n! = 1.2.3...n và an= [tex](-1)^n.\frac{n^2+n+1}{n!}[/tex]
Tính tổng S= [tex]a_{1}+a_{2}+....+a_{2007}[/tex]

bài 2
[tex]\frac{a^3+b^3-a^2-b^2}{(a-1)(b-1)}=\frac{a^2(a-1)+b^2(b-1)}{(a-1)(b-1)}\\=\frac{a^2}{b-1}+\frac{b^2}{a-1}[/tex]
Ta có
[tex]\frac{a^2}{b-1}+4(b-1)\geq 4a\\\frac{b^2}{a-1}+4(a-1)\geq 4b\\\Rightarrow \frac{a^2}{b-1}+\frac{b^2}{a-1}+4a+4b-8\geq 4a+4b\\\Rightarrow \frac{a^2}{b-1}+\frac{b^2}{a-1}\geq 8[/tex]
Dấu = xảy ra khi a=b=2

 

[NikolaTesla]

bài 2
[tex]\frac{a^3+b^3-a^2-b^2}{(a-1)(b-1)}=\frac{a^2(a-1)+b^2(b-1)}{(a-1)(b-1)}\\=\frac{a^2}{b-1}+\frac{b^2}{a-1}[/tex]
Ta có
[tex]\frac{a^2}{b-1}+4(b-1)\geq 4a\\\frac{b^2}{a-1}+4(a-1)\geq 4b\\\Rightarrow \frac{a^2}{b-1}+\frac{b^2}{a-1}+4a+4b-8\geq 4a+4b\\\Rightarrow \frac{a^2}{b-1}+\frac{b^2}{a-1}\geq 8[/tex]
Dấu = xảy ra khi a=b=2

tại sao dấu = xảy ra khi a=b=2 vậy anh

 

[Hoàng Vũ Nghị]

tại sao dấu = xảy ra khi a=b=2 vậy anh

Bất đẳng thức cauchy có dấu bằng xảy ra tại 2 số khi dùng bằng nhau
VD [tex]x+y\geq 2\sqrt{xy}[/tex]
Dấu = xảy ra khi x=y

 

[NikolaTesla]

Bất đẳng thức cauchy có dấu bằng xảy ra tại 2 số khi dùng bằng nhau
VD [tex]x+y\geq 2\sqrt{xy}[/tex]
Dấu = xảy ra khi x=y

đây có phải cauchy đâu anh

 

[Hoàng Vũ Nghị]

đây có phải cauchy đâu anh

Bài trên tui áp dụng cauchy mới ra được cái đó mà

 

[NikolaTesla]

Bài trên tui áp dụng cauchy mới ra được cái đó mà

sr...nhầm

 

[Tống Huy]

bài 2
[tex]\frac{a^3+b^3-a^2-b^2}{(a-1)(b-1)}=\frac{a^2(a-1)+b^2(b-1)}{(a-1)(b-1)}\\=\frac{a^2}{b-1}+\frac{b^2}{a-1}[/tex]
Ta có
[tex]\frac{a^2}{b-1}+4(b-1)\geq 4a\\\frac{b^2}{a-1}+4(a-1)\geq 4b\\\Rightarrow \frac{a^2}{b-1}+\frac{b^2}{a-1}+4a+4b-8\geq 4a+4b\\\Rightarrow \frac{a^2}{b-1}+\frac{b^2}{a-1}\geq 8[/tex]
Dấu = xảy ra khi a=b=2

Cảm ơn anh Nhờ anh giúp em câu 3 luôn được không ạ ???

 

[Tống Huy]

Cảm ơn anh Nhờ anh giúp em câu 3 luôn được không ạ ???

@Sweetdream2202 , @Tiến Phùng giúp em với ạ ><